2024高考最后冲刺必刷
2024高考最后冲刺30天高考押题猜题全真十套（5）
数学
第I卷（必做题，共160分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：高中全部内容。
一、填空题：本题共14个小题，每题5分，满分70分.
1．设集合P?xlnx?0，Q?x?1?x?2，则PIQ?__________． 【答案】?1,2?
【解析】QP?xlnx?0?xx?1，Q?x?1?x?2，?P?Q?x1?x?2??1,2?.
????????????rrrrrrrr2．已知向量a，b满足a?b?1，b?2，则3a?2b?b?__________．
??【答案】-5
rrrrrr2【解析】根据题意可得：3a?2b?b?3a?b?2b?3?8??5.
??3．已知复数
2?ai?1?bi，其中a，b?R，i是虚数单位，则a?bi?__________． i【答案】5 【解析】由
2?ai?1?bi,得2?ai?i?1?bi??b?i,?a??1,b?2,则ia?bi??1?2i,?a?bi??1?2i???1?2?22?5.
4．已知抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，直线l:y?x?1经过点F，且分别交C于A、B两点，则AB?_________． 【答案】8
【解析】因为直线l:y?x?1经过点F，所以F?1,0?，故
p?1即p?2，所以C:y2?4x. 2坚持就是胜利！
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?y2?4x设A?x1,y1?,B?x2,y2?，由?可得x2?6x?1?0，故x1?x2?6，故
?y?x?1AB?x1?1?x2?1?x1?x2?2?8.
5．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为________．
【答案】
14 3【解析】因为方差越小成绩越稳定，所以方差较小为乙组同学，方差为
(?2)2?(?1)2?(3)214x?92,s??.
3326．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图，给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为_________．
【答案】192
【解析】初始：v=1， k=1； 第一步：v=1×2+21=4，k=2； 第二步：v=4×2+22=12，k=3；
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第三步：v=12×2+23=32，k=4； 第四步：v=32×2+24=80，k=5； 第五步：v=80×2+25=192，k=6；
因为此时k?5,故停止循环,输出v的值为192.
7．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?2x，则f(?1)?f()?_______. 【答案】?2
【解析】因为函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，故f??1??f?1?且f??1???f?1?，
13111所以f??1???f??1?即f??1??0.又f()?f(2?)?f(?)??f()??22??2，所以
2222323f(?1)?f()??2.
2*8．设数列?an?的前n项和为Sn，若S2?4,an?1?Sn?1,n?N，则S5?___________.
【答案】39
【解析】因为an?1?Sn?1，所以Sn?1?Sn?Sn?1即Sn?1?2Sn?1，所以
S3?2S2?1?9,S4?2S3?1?19,S5?2S4?1?39.
9．某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活动，则至多有一名男生的概率为_______. 【答案】
7 10211?C2C3?1?6?72【解析】从5名同学中任选2名学生，共有C5?10种选法，至多有一名男生的情况有C2种选法，?至多有一名男生的概率p?7. 1010．已知直线y?kx?1与抛物线x2?8y相切，则双曲线x2?k2y2?1的离心率为_________． 【答案】3 【解析】由??y?kx?11222Q???64k?32?0,k?，得，直线与抛物线相切，， x?8kx?8?02x?8y2?22cy?双曲线方程为x??1，可得a?1,c?3，所以离心率e??3. a211．如图，五边形ABCDE由两部分组成，△ABE是以角B为直角的直角三角形，四边形BCDE为正方形，
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现将该图形以AC为轴旋转一周，构成一个新的几何体.若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥和圆柱的体积之比为_________.
【答案】3 3【解析】设正方形BCDE的边长为r，AB长为h，则圆锥的侧面积S1??r?r2?h2，圆柱的侧面积S2?2?r2，由S1=S2得：?r?r2?h2?2?r2，解得：h?3r，
12?r?h?圆锥和圆柱的体积之比为33.
??r3312．将函数f(x)?sin2x的图象向右平移
?个单位后得到函数g(x)的图象，若x1,x2满足6f(x1)?g(x2)?2，则x1?x2的最小值为_________．
【答案】
? 3??????g(x)?sin2x?2??sin2x?【解析】????，故g(x)的值域为??1,1?.
6?3???又f(x)的值域为??1,1?，而f(x1)?g(x2)?2，所以f?x1??1,g?x2???1或f?x1???1,g?x2??1. 若f?x1??1,g?x2???1，则2x1?2k??同理x2?l???2,k?Z即x1?k???4,k?Z.
?12,l?Z，因此x1?x2?n???3,n?Z，此时x1?x2min??3.
若f?x1???1,g?x2??1，则2x1?2k??同理x2?l???2,k?Z即x1?k???4,k?Z.
2??5?,n?Z，此时x1?x2min?. ,l?Z，因此x1?x2?n??312313．当x??1,4?时，不等式0?ax3?bx2?4a?4x2恒成立，则7a?b的取值范围是__________． 【答案】?4,8
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【解析】因为0?ax3?bx2?4a?4x2对x??1,4?恒成立，两边同除以x2得0?a?x???4??b?4对2?x?x??1,4?恒成立，故令t?x?48x?1,4??? t?1?，，不等式转化为，，令t??0得x?2，0?at?b?423xx所以x??1,2?，t??0，t单调递减，x??2,4?，t??0，t单调递增，所以x?2时，t取最小值为3，当
x?1时，t?5；当x?4时，t??0?3a?b?417,所以t的值域为?3,5?，根据一次函数保号性可知,?
0?5a?b?44??3m?5n?7?m??1，解得?，所以?4?7a?b?8.
m?n?1n?2????令m?3a?b??n?5a?b??7a?b，得?14．已知圆O:x2?y2?4点A?2,2?，直线l与圆O交于P，Q两点，点E在直线l上且满足PQ?2QE.若AE2?2AP2?48，则弦PQ中点M的横坐标的取值范围为_____________.
??1?7?1?7?,?【答案】??? 22??【解析】设M?xM,yM?，
①当直线l斜率不存在时，直线方程为l:x?0，此时P?0,?2?，Q?0,2?，
?E?0,4?，?AE2?4?4?8，AP2?4?16?20，满足AE2?2AP2?48，此时xM?0； QPQ?2QE，
??②当直线l斜率存在时，设其方程为：y?kx?m，
Ql与圆O有两个不同交点，?mk?12?2，即m2?4k2?4???，
?y?kx?m222由?2得：?1?k?x?2kmx?m?4?0，设P?x1,y1?，Q?x2,y2?，E?x0,y0? 2?x?y?42m2kmm2?4?y?y?kx?m?kx?m?kx?x?2m?则x1?x2??，，， xx???12121212221?k21?k1?k坚持就是胜利！
2024高考最后冲刺30天高考押题猜题全真十套(5)(全析全解)
