济南外国语学校10月试题高三数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1．设集合A?{x|x2?x}，B?{x|A．(0,1]
1?1}，则AB= x D．(??,0)B．[0,1] C．(??,1] (0,1]
2．已知i为虚数单位，a,b?R，复数A．
1?i?i?a?bi，则a?bi? 2?iC．
12?i 55B．
12?i 5521?i 55D．
21?i 553．命题“?x?[2,??),x2?4”的否定是 A．?x?[2,??),x2?4
2C．?x0?[2,??),x0?4
B．?x?(??,2),x2?4
2D．?x0?[2,??),x0?4
4．已知向量a?（1，2），b?（2，﹣2），c?（m，1）．若c∥(2a?b），则m＝ A．0
B．1
C．2
D．3
5．二项式(x?1)n(n?N*)的展开式中x3项的系数为10，则n? A．8
B．6
C．5
D．10
6．已知a?log0.22，b?0.22，c?30.2，则
A．a?b?c B．a?c?b C．c?a?b D．b?c?a
7．已知圆C:x2?y2?2x?4y?0关于直线3x?2ay?11?0对称，则圆C中以(,?)为中点的弦长为 A．1
B．2
C．3
D．4
a2a28．用一个体积为36?的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为 A．93 2B．63 C．18 D．27
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的是( )
A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后，方差也变为原来的a倍
B．设有一个回归方程y?3?5x，变量x增加1个单位时，y平均减少5个单位 C．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 D．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），则P（ξ＞1）=0.5
x2y210．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上一点，且
abPF1?2PF2，若sin?F1PF2?15，则对双曲线中a,b,c,e的有关结论正确的是
4A．e?6 B．e?2 C．b?5a D．b?3a
11．已知函数f(x)?ex?e?x，g(x)?ex?e?x，则以下结论错误的是
A．任意的x1，x2?R且x1?x2，都有B．任意的x1，x2?R且x1?x2，都有C．f(x)有最小值，无最大值 D．g(x)有最小值，无最大值
12．如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,动点E在线段A1C1上,F、
M分别是AD、CD的中点,则下列结论中正确的是 A．FM∥A1C1
B．BM?平面CC1F
f(x1)?f(x2)?0
x1?x2g(x1)?g(x2)?0
x1?x2C．存在点E,使得平面BEF//平面CC1D1D D．三棱锥B?CEF的体积为定值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
sin2?13．若tan??3，则
14．甲、乙等5名同学参加志愿者服务,分别到三个路口疏导交通,每个路口有1名或2名志原者,则甲、
乙在同一路口的分配方案共有种数________（用数字作答）.
15．抛物线C：y2?2x的焦点坐标是________；经过点P(4,1)的直线l与抛物线C相交于A，B两
点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则|AF|?|BF|?________. （本题第一空2分，第二空3分）
π的值为__________.
tan(??)4
16．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?BAC?90?且AB?3,BB1?4，设其外接球的球心为O，且
球O的表面积为28π，则△ABC的面积为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）
已知首项为1的等比数列{an}的前3项和为3. （1）求{an}的通项公式；
（2）若a2?1，bn?log2|an|，求数列{
18．（12分）
在△ABC中，AB?2，AC?3，D为BC边上的中点． （1）求
1}的前n项和Tn.
bn?1bn?2sin?BAD的值；
sin?DAC（2）若?BAD?2?DAC，求AD．
19．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，
AD∥BC，PA?AB?BC?CD，PA?PD，?PAD?60?，Q为PD的中点. （1）证明：CQ∥平面PAB； （2）求二面角P?AQ?C的余弦值.
山东省济南外国语学校2024届高三10月月考数学试题 Word版含答案
