当直线l的斜率不存在时，以AB为直径的圆的方程为??2+??2=9， 联立??2+(??+1)=16, 解得??=0,??=3，即两圆过点??(0,3)．
??2+??2=9,猜想以AB为直径的圆恒过定点??(0,3)． 对一般情况证明如下：
设过点??(0,?1)的直线l的方程为??=?????1与椭圆C交于??(??1,??1),??(??2,??2), ??=?????1, 则 2整理得(1+2??2)??2?4?????16=0， 2
??+2??=18,所以??1+??2=
4??1+2??2,??1??2=?
161+2??2．
????? =(??1,??1?3)?(??2,??2?3)=??1??2+??1??2?3(??1+??2)+9 因为????
=??1??2+(????1?1)(????2?1)?3(????1?1+????2?1)+9
=(??2+1)??1??2?4??(??1+??2)+16
=
?16(??2+1)1+2??2
?
16??21+2??2
+16=
?16(1+2??2)1+2??2
+16=0，
所以????⊥????．
所以存在以AB为直径的圆恒过定点T，且定点T的坐标为(0,3)． 7．（1）由题意得2??=1，所以抛物线方程为??2=??．
（2）设?? ??1,??1 ，?? ??2,??2 ，直线MN的方程为??=?? ??+1 +3， 代入抛物线方程得??2?????????3=0．
所以??= ??+2 2+8>0，??1+??2=??，??1??2=????3．
2
所以??1???2=??1?1???2?1=??12?1???2?1= ??
1
2
1
2
???1???1???1???1
1
1+1 ??2+1
=??
1
1??2+??1+??2
=????3+??+1=?2, +1
11
所以??1，??2是定值．
8．（1）∵??= 1???2=2∴3??2=4??2 ∵ ???? =
2??2??
??2
1
=3∴??=2,??= 3 ??2
??23
∴椭圆的方程为：4+
3
=1
（2）∵??(?1,2)，根据题意可设直线????的斜率为?? 则??????：???2=??(??+1)
???2=??(??+1)
，得：(3+4??2)??2+(8??2+12??)??+4??2+12???3=0 由 ??2??2
+3=14
答案第4页，总5页
3
3
设??(????,????)，??(????,????)，则?1+????=于是????=
?6??2+6??+3+4??2
92?8??2?12??3+4??2?????=
?4??2?12??+3
3+4??2
由于直线????与????的斜率互为相反数，只要将上述??换成???，就可得： ????=
?4??2+12??+3
3+4??2??????????????????
，????=
12??3+4??2?24??3+4??2?6??2?6??+3+4??212
92
∴??????=
==?，为定值.
34
??
9．设点??(??,??)，因为?????????????=?，所以整理得点所在的曲线C的方程为：4+（2）由题意可得点??(1,)，
23
??2
??23
??+2
?
?????2
=?，
4
3
=1(??≠±2).
直线PQ与直线PR的斜率互为相反数，设直线PQ的方程为??=??(???1)+，
2
3
与椭圆的方程联立消去y，得(4??2+3)??2+(12???8??2)??+(4??2?12???3)=0， 由于??=1是方程的一个解，所以方程的另一个解为????=同理????=
4??2+12???34??2+3
4??2?12???34??2+3
，
，
故直线RQ的斜率为
????????????(?????1)+2???(?????1)?2== ??????????????????
3
3
??????
=
???(
8??2?6
?2)4??2?324??4??2+3=2.
1
答案第5页，总5页
高考理科数学圆锥曲线面积定点定值问题
