∴∠AMB+∠CMN＝90° 而∠AMB+∠MAB＝90° ∴∠MAB＝∠NMC 又∵∠B＝∠C＝90° ∴△ABM∽△MCN ∴
若设BM＝x，则CM＝4﹣x 于是有
∴CN＝x（4﹣x） ∴DN＝4﹣CN＝x﹣x+4 ＝（x﹣2）+3
即：当BM＝2时，DN取最小值为3， 而AN＝此时AN＝
，而AD＝4为定值，所以当DN取最小值时，AN也取最小值 ＝5
2
2
即当DN取最小值3时，AN也取最小值5． 故选：B．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质应用与二次函数求最值的结合，把代数与几何问题进行了相互渗透，本题中运用二次函数求线段的最值是解题的关键． 12．【解答】解：由图象可知：开口向下，故a＜0， 抛物线与y轴交点在x轴上方，故c＞0， ∵对称轴x＝﹣∴b＜0，
∴abc＞0，故①正确； ∵对称轴为x＝﹣2， ∴﹣
＝﹣2，
＜0，
∴b＝4a，
∴4a﹣b＝0，故②不正确；
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当x＜﹣2时，
此时y随x的增大而增大， ∵﹣3＞﹣4， ∴y1＞y2，故③正确；
∵图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2， ∴点A关于x＝﹣2对称点的坐标为：（1，0） 令x＝1代入y＝ax+bx+c， ∴y＝a+b+c＝0，故④正确 故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象性质，本题属于中等题型．
二、填空题（每題3分，共15分） 13．【解答】解：∵y＝∴
，
+
+5，
2
解得：x＝2， 故y＝5， 则x+3y＝17． 故答案为：17．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确解不等式是解题关键． 14．【解答】解：画树状图得：
∴甲、乙两人一共有9种用餐情况， 甲乙在同一餐厅用餐的情况有3种， ∴甲乙在同一餐厅用餐的概率是＝． 故答案为：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件． 15．【解答】解：解：圆锥的底面周长是6π，
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则6π＝∴n＝120°，
，
即圆锥侧面展开图的圆心角是120°， ∴∠APB＝60°， ∵PA＝PB，
∴△PAB是等边三角形， ∵C是PB中点， ∴AC⊥PB， ∴∠ACP＝90°，
∵在圆锥侧面展开图中AP＝9，PC＝4.5， ∴在圆锥侧面展开图中AC＝故答案为：
．
＝
【点评】本题考查的是圆锥的计算，把最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题是解题的关键．
16．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣1）得，x（x﹣a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1）， 整理得，（a+2）x＝3，
当整式方程无解时，a+2＝0即a＝﹣2， 当分式方程无解时：①x＝0时，a无解， ②x＝1时，a＝1，
所以a＝1或﹣2时，原方程无解． 故答案为：1或﹣2．
【点评】分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根． 17．【解答】解：根据题意可得知： 图（1）中有1×1＝1个小正方体；
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图（2）中有1×2+4×1＝6个小正方体； 图（3）中有1×3+4×2+4×1＝15个小正方体；
以此类推第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是1×6+4×5+4×4+4×3+4×2+4×1＝66个． 故答案为：66．
【点评】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．注意此题中第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是1×6+4×5+4×4+4×3+4×2+4×1＝66个． 三、解答题（本大题共8小题，共69分） 18．【解答】解：原式＝＝＝
×
×
当a＝2时，原式＝3．
【点评】本题主要考查了分式的化简．解决本题先做括号里面的，再做除法比较简便． 19．【解答】解：（1）本次抽样调查的家庭数是：30÷故答案为：200；
（2）学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×
＝60（个），
＝200（个）；
学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20（个）， 补图如下：
（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×故答案为：36；
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＝36°；
（4）根据题意得： 3000×
＝2100（个）．
答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比． 20．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴AE∥CF ∵AE＝CF
∴四边形AECF是平行四边形 ∵AC平分∠ECF ∴∠ACF＝∠ACE ∵AE∥CF ∴∠ACF＝∠EAC ∴∠EAC＝∠ACE ∴AE＝CE
∴四边形AECF是菱形 （2）设BF＝x，则FC＝8﹣x ∴AF＝FC＝8﹣x
在Rt△ABF中 AB+BF＝AF ∴（8﹣x）＝x+4 解得：x＝3 ∴FC＝8﹣3＝5
∴S菱形AECF＝FC?AB＝5×4＝20
【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及勾股定理．注意掌握折叠前后图形的对应关系是解此题的关键．
21．【解答】解：（1）设购进A种新型节能台灯x盏，B种新型节能台灯y盏，由题意得：
，
2
2
22
2
2
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2019年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷和答案
