2019年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷
一、选择题：（每小题3分，共36分） 1．（3分）实数A．3
的平方根（ ）
B．﹣3
C．±3
D．±
2．（3分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（ ）
A．30°
B．23°
C．20°
D．15°
4．（3分）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（ ） A．567×10
3
B．56.7×10
4
C．5.67×10
5
D．0.567×10
6
5．（3分）图中三视图对应的几何体是（ ）
A． B． C． D．
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6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．C．D．
7．（3分）如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（ ）
A．（3，1）
B．（2，0）
C．（3，3）
D．（2，1）
8．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A．
B．
C．
D．
9．（3分）正三角形的高、外接圆半径、内切圆半径之比为（ ） A．3：2：1
B．4：3：2
C．4：2：1
D．6：4：3
10．（3分）如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝10，AC＝6，BC＝8，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（3分）如图，正方形ABCD边长为4，M，N分别是边BC，CD上的两个动点且AM⊥MN，则AN的最小值是（ ）
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A．4
B．5
2
C．2 D．4
12．（3分）如图是二次函数y＝ax+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论： ①abc＞0； ②4a+b＝0；
③若点B（﹣3，y1）、C（﹣4，y2）为函数图象上的两点，则y2＜y1； ④a+b+c＝0．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（每題3分，共15分） 13．（3分）已知y＝
+
+5，则x+3y＝ ．
14．（3分）甲、乙两人分别到A、B、C三个餐厅的其中一个用餐，那么甲乙在同一餐厅用餐的概率是 ．
15．（3分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，PA、PB为圆锥的两条相对的母线，AB为底面直径，C为母线PB的中点，在圆锥的侧面上，从A到C的最短距离是 cm． 16．（3分）若关于x的分式方程
无解，则a＝ ．
17．（3分）图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是 ．
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三、解答题（本大题共8小题，共69分） 18．（5分）先化简，再求值：（
+a）÷
，其中a＝2．
19．（8分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查了 个家庭； （2）将图①中的条形图补充完整；
（3）学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；
（4）若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE＝CF，对角线AC平分∠ECF．
（1）求证：四边形AECF为菱形．
（2）已知AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的面积．
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21．（8分）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．
价格/类型 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 40 60 B型 65 100 （1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？
（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？
22．（8分）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．
（1）真空管上端B到水平线AD的距离．
（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度（结果精确到0.1米） 参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈≈
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．
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，tan22°
2019年山东省聊城市莘县中考数学一模试卷和答案
