因式分解（1）
一知识点讲解
知识点一：因式分解概念：
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 1.因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。
2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形 整式乘法 (a?b)2?a2?2ab?b2 (a?b)2?a2?2ab?b2 (a?b)(a?b)?a2?b2 (x?3y)(x?3y)?x2?9y2 因式分解 a2?2ab?b2?(a?b)2 a2?2ab?b2?(a?b)2 a2?b2?(a?b)(a?b) x2?9y2?(x?3y)(x?3y)
知识点二：寻找公因式
1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法） 例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？
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2、寻找公因式的方法：
48323a2y?3ay?6y ， xy3?xy ， 927a(x?y)3?b(x?y)2?(x?y)3， -27a2b3?36a3b2?9a2b 1.确定公因式的系数 当多项式中各项系数是整数时，公因式的系数是多项式中各项系数的最大公因数； 当多项式中各项系数是分数时，则公因式的系数为分数，而且分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公因数。 2.确定相同字母 3.看次数 4.看整体 5.看符号 公因式的字母是各项都含有的字母 相同字母的指数取最低次数 如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体不要拆开。 若多项式的首项是，则公因式的符号一般为负。 “-”知识点三：因式分解的方法（重点） （一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：
1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，
把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 2.符号语言：ma?mb?mc?m(a?b?c) 3.提公因式的步骤：
（1）确定公因式 （2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式） 另一个因式?原多项式
公因式4.注意事项：因式分解一定要彻底
二、例题讲解
模块1：考察因式分解的概念
1. （2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A、x?9?6x?(x?3)(x?3)?6x B、(x?5)(x?2)?x?3x?10 C、x?8x?16?(x?4) D、6ab?2a?3b
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22222. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A、x?2x?3?(x?1)?2 B、(x?y)(x?y)?x?y C、x?xy?y?(x?y) D、2x?2y?2(x?y) 3. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A、2a?2a?1?2a(a?1)?1 B、(x?y)(x?y)?x?y C、9x?6x?1?(3x?1) D、x?y?(x?y)?2xy
4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A、3x?2y?1?5x?1 B、(3a?2b)(3a?2b)?9a?4b
22C、x?x?x(1?) D、2x?8y?2(x?2y)(x?2y)
222222222222222221x225. （2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A、a(a?b)?a?ab B、a?2a?1?a(a?2)?1 C、x?x?x(x?1) D、xy?xy?x(y?xy)
6. （2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A、(x?1)(x?2)?x?3x?2 B、x?3x?2?(x?1)(x?2) C、x?4x?4?x(x?4)?4 D、x?y?(x?y)(x?y)
22222222222模块2：考察公因式
1. （2017春抚宁县期末）多项式15mn?5mn?20mn的公因式是（ ） A、5mn B、5mn C、5mn D、5mn 2.（2017春东平县期中）把多项式?8abc?16abc?24abc分解因式，应提的公因式是（ ）
A、?8abc B、2abc C、?4abc D、24abc 3.（2017秋凉州区末）多项式a?9与a?3a的公因式是（ ） A、a?3 C、a?3 B、a?1 D、a?1 4.（2017春邵阳县期中）多项式8xyA、xy B、xymnmn?1mn?13222322222322233222333322?12x3myn的公因式是（ ）
mnmn?1 C、4xy D、4xy32
5.（2016春深圳校级期中）多项式?5mx?25mx?10mx各项的公因式是（ ）
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(完整版)提公因式法分解因式典型例题
