专题一集合、集合的关系、集合的运算核心素养练习
一、核心素养聚焦
考点一逻辑推理-集合元素的互异性
例题8.已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值。 【答案】a＝－1
【解析】若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1. 当a＝1时，集合A有重复元素， 所以a≠1；
当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1。 考点二数学抽象-子（真子）集个数
例题9.已知集合M满足：{1,2}M?{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．
【解析】由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下：
含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}； 含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}； 含有5个元素：{1,2,3,4,5}．
故满足条件的集合M为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}． 考点三数学运算-集合运算
例题10、设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．
(1)求a，b的值及A，B； (2)求(A∪B)∩C.
【答案】（1）a＝－8，b＝－5，A＝{2,6}，B＝{2，－5}．(2)(A∪B)∩C＝{2}． 【解析】(1)∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，
∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}． (2)∵A∪B＝{－5,2,6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}． 考点四直观想象-补集
例题11.已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则?UA＝________.
【答案】?UA＝{x|x<－3或x＝5}．
【解析】将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．
由补集的定义可知?UA＝{x|x<－3或x＝5}．
二、学业质量测评
一、选择题
1．（2024·全国高一单元测试）已知集合M＝{－1,0}，则满足M∪N＝{－1,0,1}的集合N的个数是( )
A．2 B．3C．4 D．8 【答案】C 【解析】
因为由M∪N={-1，0，1}，得到集合M?M∪N，且集合N?M∪N，又M={0，-1}，所以元素1∈N，则集合N可以为{1}或{0，1}或{-1，1}或{0，-1，1}，共4个．故选C
2．a＝π，(1)a∈M；(2){a}?M；（2024·全国高一单元测试）已知M＝{x∈R|x≥22}，有下列四个式子：(3)a?M；(4){a}∩M＝π.其中正确的是( ) A.(1)(2) C.(2)(3) 【答案】A
【解析】由题意，（1）中，根据元素与集合的关系，可知是正确的；（2）中，根据集合与集合的关系，可知是正确的； (3)是元素与集合的关系，应为a∈M，所以不正确；(4)应为{a}∩M＝{π}，所以不正确，故选A．
3．（2024·全国高一单元测试）设集合M?{m?Z|?3?m?2}，
B.(1)(4) D.(1)(2)(4)
N?{n?Z|?1?n?3}，则M?N?
，A．?01?
【答案】B
，，B．??101? ，，2? C．?01，，，2? D．??101【解析】依题意M???2,?1,0,1?,N???1,0,1,2,3?,?M?N???1,0,1?.故选B。
24．（2024·北京市十一学校高一单元测试）已知集合A?{1,2,3},B?{x?Z|x?x?2?0},则
AUB?（）
A．{1} 【答案】C
【解析】由题可得，集合B中的不等式x2B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{?1,0,1,2,3}
?x?2?0??x?2??x?1??0??1?x?2，又Qx?Z，
?B??0,1?，AUB?{0,1,2,3}
答案选C
5．P是两个非空集合，（2024·全国高一单元测试）设M，定义M与P的差集M－P＝{x|x∈M且x?P}，则M－(M－P)等于( ) A．P
B．M
C．M∩P 【答案】C
D．M∪P
【解析】由题意，作出Venn图，如图所示：可得M－(M－P)= M∩P，故选C.
6．（2017·全国高一单元测试）设全集U是自然数集N，集合A＝{x|x2＞4，x∈N}，B＝{0,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{x|x＞2，x∈N} C.{0,2} 【答案】C 【解析】
B.{x|x≤2，x∈N} D.{1,2}
由题图可知，图中阴影部分所表示的集合是B∩(?UA)，?UA＝{x|x2≤4，x∈N}＝{x|－2≤x≤2，x∈N}＝{0,1,2}，∵B＝{0,2,3}，
∴B∩(?UA)＝{0,2}，选C.
7．（2017·全国高一单元测试）若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为( ) A．1 B．0
C．0或1 D．以上答案都不对 【答案】C
【解析】当k＝0时，A＝{－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k＝0，k＝1.故k＝0或k＝1.选C. 二、填空题
8．（2024·北京市十一学校高一单元测试）设集合A?{1,2,3,4,5,6},B?{4,5,6,7,8},则满足S?A且S?B??的集合S的个数是__________个 【答案】56
【解析】集合A的子集有:{1},{2},{3},{4},{5},{6} ,{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},L{1,2,3,4,5,6},?,共64个;
又S?B??,B?{4,5,6,7,8},所以S不能为:{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},? 共8个,则满足S?A且S?B??的集合S的个数是64?8?56. 9．（2024·北京市十一学校高一单元测试）已知全集
U?{2,3,a2?2a?3},A??a?1,2?,CUA??a?3?,则a的值为__________
【答案】2
【解析】由补集概念及集合中元素互异性知a应满足
?a?3?3?2?|a?1|?a?2a?3A?2?a?2a?3?2?a2?2a?3?3?分两种情况进行讨论：
?a?3?a2?2a?3(1)?(2)?|a?1|?3?(3)或B?a2?2a?3?2?a2?2a?3?3(4)??1??2? 3???4?在A中，由（1）得a=0依次代入（2）、（3）、（4）检验，不合②，故舍去。
在B中，由（1）得a=－3,a=2，分别代入（2、（3）、（4）检验，a=－3不合②，故舍去，a=2能满足②③④，故a=2符合题意。 答案为：2
210．（2024·北京市十一学校高一单元测试）已知集合A?{?2},B?{x|x?2x?a?1?0},且
AIB?B,则满足条件的实数a组成的集合为__________
【答案】aa?2
【解析】若集合B=??2?，将-2带入B中，则应满足4?4+a?1?0，a?1，反求得集合B??0,?2?,与假设矛盾，排除a?1
若B??，则???，即?=4-4?a?1??0，a?2 所以满足条件的a组成的集合为aa?2
11．（2024·江西高一单元测试）用列举法表示集合M??m|【答案】{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}. 【解析】Q??????10??Z,m?Z?＝________． m?1?10?Z，m?Z， m?1?m?1为10的因数
则m?1?1，2，510，，?10，?5，?2，?1
?m?01，，4，9，?11，?6，?3，?2
，?6，?3，?2，01，，4，9? 则答案为??11三、解答题
12．（2024·全国高一单元测试）已知??={???1,2??2+5??+1,??2+1}, ?2∈??,求实数??的值. 【答案】?2
【解析】因为?2∈??，所以有???1=?2,或2??2+5??+1=?2，显然??2+1≠?2，
当???1=?2时，??=?1，此时???1=2??2+5??+1=?2不符合集合元素的互异性，故舍去； ??=?1由上可知不符合集合元素的互异性，当2??2+5??+1=?2时，解得??=?2，舍去，故??=?2. 13．（2017·全国高一单元测试）已知A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}．
(1)若a＝1，求A∩B；
(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围． 【答案】(1) {x|－3＜x＜－1}． (2){a|1＜a＜3}.
【解析】(1)当a＝1时，A＝{x|－3＜x＜5}，B＝{x|x＜－1或x＞5}.
所以A∩B＝{x|－3＜x＜－1}．
(2)因为A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，B＝{x|x＜－1或x＞5}， 又A∪B＝R， 所以
?1＜a＜3.
3
3
3
所以所求实数a的取值范围是{a|1＜a＜3}.
22214．（2010·全国高一单元测试）设集合A?{x|x?4x?0},B?{x|x?2(a?1)x?a?1?0}，
若A∩B=B，求a的取值范围． 【答案】a=1或a≤﹣1
【解析】根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集， 且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集， 分4种情况讨论：
①B=?，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意； ②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0， 则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，
③B={﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4， 则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，
专题01 集合 集合间的关系 集合的运算(核心素养练习)(解析版)
