2021届山东省新高考高三优质数学分项解析
专题5 三角函数与解三角形
1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时,对三角函数图象与性质的考查力度有所加强,往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查,先利用三角公式进行化简,然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象,难度以中档以下为主.
2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活,题型多变,往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理,以解答题的形式综合考查定理的综合应用,多与三角形周长、面积有关;有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查,试题难度控制在中等或以下,主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等.
预测2020年将突出考查恒等变换与三角函数图象和性质的结合、恒等变换与正弦定理和余弦定理的结合.
一、单选题
1.(2020届山东省潍坊市高三上期中)sin225?? ( ) A.?1 2B.?2 2C.?3 2D.?1
【答案】B 【解析】
因为sin225?sin(180?45)??sin45??故选:B.
2.(2020届山东省泰安市高三上期末)“a??1”是“?x0?R,asinx0?1?0”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A 【解析】
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2. 2必要性:设f?x??asinx?1,当a?0时,f?x??1?a,1?a,所以1?a?0,即a?1; 当a?0时,f?x??1?a,1?a,所以1?a?0,即a??1.故a?1或a??1. 充分性:取x0?答案选A
3.(2020届山东省潍坊市高三上期末)已知sin????????2,当a??1时,asinx0?1?0成立.
????3??????,??0,?,则cos??( ) 4?5?2?D.
A.
2 10B.
32 10C.
2 272 10【答案】A 【解析】
???????????0,?,?????,?
4?44??2?????4??cos?????1?sin2?????,
4?4?5????????????????cos??cos????????cos????cos?sin????sin
4?4?4?44?4????42322. ?????525210故选:A
4.(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)设函数f(x)?sinx?xcosx(a?R,a?0),若f(?2019)?2,2axf(2019)?( )
A.2 【答案】B 【解析】
B.-2
C.2019
D.-2019
sinx?xcosx,
ax2sin(?x)?xcos(?x)sinx?xcosx????f(x), 所以f(?x)?ax2ax2因为f(x)?因此函数f(x)为奇函数,
又f(?2019)?2,所以f(2019)??f(?2019)??2. 故选B
5.(2020届山东省枣庄市高三上学期统考)已知函数f(x)?cos(?x??)(??0)的最小正周期为π,且对
???x?R,f(x)f??恒成立,若函数y?f(x)在[0,a]上单调递减,则a的最大值是( )
?3?A.
πππ6 B.
π3 C.
23 D.
56 【答案】B 【解析】
因为函数f?x??cos??x???的最小正周期为?,所以??2???2,
又对任意的x,都使得f?x??f?????3??, 所以函数f?x?在x??3上取得最小值,则
2?3?????2k?,k?Z, 即???3?2k?,k?Z,
所以f?x??cos???2x???3??,
令2k??2x??3???2k?,k?Z,解得???6?k??x?3?k?,k?Z ,
则函数y?f?x?在??0,??3??上单调递减,故a的最大值是??3. 故选B
6.(2020届山东省滨州市三校高三上学期联考)若sin??π?3????1?π???4,则cos??3?2????( A.?78 B.?14 C.
1 D.
748 【答案】A 【解析】
cos??π??3?2?????cos??π???2π?3?2?????????cos??2π?3?2??????cos2??π??π??3?????2sin2??3?????1?2?116?1??78. .
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2021届山东省新高考高三优质数学分项解析05 三角函数与解三角形(解析版)
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