2021届山东省新高考高三优质数学分项解析
专题5 三角函数与解三角形
1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以下为主.
2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等．
预测2020年将突出考查恒等变换与三角函数图象和性质的结合、恒等变换与正弦定理和余弦定理的结合.
一、单选题
1．（2020届山东省潍坊市高三上期中）sin225?? （ ） A．?1 2B．?2 2C．?3 2D．?1
【答案】B 【解析】
因为sin225?sin(180?45)??sin45??故选：B.
2．（2020届山东省泰安市高三上期末）“a??1”是“?x0?R，asinx0?1?0”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2. 2必要性：设f?x??asinx?1，当a?0时，f?x??1?a,1?a，所以1?a?0，即a?1； 当a?0时，f?x??1?a,1?a，所以1?a?0，即a??1.故a?1或a??1. 充分性：取x0?答案选A
3．（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知sin????????2，当a??1时，asinx0?1?0成立.
????3??????，??0,?，则cos??（ ） 4?5?2?D．
A．
2 10B．
32 10C．
2 272 10【答案】A 【解析】
???????????0,?，?????,?
4?44??2?????4??cos?????1?sin2?????，
4?4?5????????????????cos??cos????????cos????cos?sin????sin
4?4?4?44?4????42322. ?????525210故选：A
4．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）设函数f(x)?sinx?xcosx(a?R,a?0)，若f(?2019)?2，2axf(2019)?( )
A．2 【答案】B 【解析】
B．-2
C．2019
D．-2019
sinx?xcosx，
ax2sin(?x)?xcos(?x)sinx?xcosx????f(x)， 所以f(?x)?ax2ax2因为f(x)?因此函数f(x)为奇函数，
又f(?2019)?2，所以f(2019)??f(?2019)??2. 故选B
5．（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）已知函数f(x)?cos(?x??)(??0)的最小正周期为π，且对
???x?R，f(x)f??恒成立，若函数y?f(x)在[0,a]上单调递减，则a的最大值是（ ）
?3?A．
πππ6 B．
π3 C．
23 D．
56 【答案】B 【解析】
因为函数f?x??cos??x???的最小正周期为?，所以??2???2，
又对任意的x，都使得f?x??f?????3??， 所以函数f?x?在x??3上取得最小值，则
2?3?????2k?，k?Z， 即???3?2k?,k?Z，
所以f?x??cos???2x???3??，
令2k??2x??3???2k?,k?Z，解得???6?k??x?3?k?,k?Z ，
则函数y?f?x?在??0,??3??上单调递减，故a的最大值是??3. 故选B
6．（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）若sin??π?3????1?π???4，则cos??3?2????（ A．?78 B．?14 C．
1 D．
748 【答案】A 【解析】
cos??π??3?2?????cos??π???2π?3?2?????????cos??2π?3?2??????cos2??π??π??3?????2sin2??3?????1?2?116?1??78． ．
）
2021届山东省新高考高三优质数学分项解析05 三角函数与解三角形(解析版)
