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全国2014年4月高等教育自学考试
概率论与数理统计（二）试题
课程代码：02197
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1．掷一颗骰子，观察出现的点数．A表示“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则 A.A?B B.A?B C.B?A D.A?B
2．设随机变量X的分布函数为F(x)，则事件{a ?1?x?1,0?y?2，?c，3．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f（x,y）=? 0，其他，?则常数c= 1 4C.2 A.1 2D.4 B. 4．设随机变量X与Y相互独立，且P{X=-l}=P{y=-1}=P{X=1}=P{Y=l}=A.0 C. B. 1，则P{X=Y}= 21 41 D.1 25．设随机变量X与Y相互独立，其分布函数分别为FX(x)，FY(y)，则二维随机变量(X,Y)的分布函数，F(x，y)= 1A.? FX?x?+FY?y????21C.FX?x?FY?y? 26．设随机变量X~B(10,0.2)，则D(3X-1)= 环球网校——中国职业教育领导者品牌 B.FX?x?+FY?y? D.FX?x?FY?y? 1 http://www.edu24ol.com/ A.3.8 C.13.4 A.X与Y相互独立 C.D(X-Y)=D(X)+D(Y) 环球天下教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司 B.4.8 D.14.4 B.D(X+Y)=D(X)+D(Y) D.E(XY)=E(X)E(Y) ni?17．设(X，Y)为二维随机变量，则与Cov(X,Y)=0不等价的是 ．．． 8．设x1，x2，…，xn为来自某总体的样本，x为样本均值，则?(xi?x)= A.?n?l?x C.x B.0 D.nx 9．设总体X的方差为σ2，x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，则参数σ2的无偏估计为 1n2A.?xi n?1i?11n(xi?x)2 C.?n?1i?11n2B.?xi ni?11nD.?(xi?x)2 ni?110．设x1，x2，…，xn为来自正态总体N（μ，σ2）的样本，其中σ2未知．x为样本均值，s2为样本方差．若检验假设H0﹕μ=μ0，H1﹕μ≠μ0，则采用的检验统计量应为 A.x??0s/nx??0 B.x??s/nx?? C. ?/n D.?/n 非选择题部分 注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 11，P（B|A）=，则P(AB)______． 2312．设随机事件A与B相互独立，P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P（A-B）=______． 11．设A，B为随机事件，P（A）=（A13．设A，B为对立事件，则PB）=______． 14．设随机变量X的分布律为，F(x)是X的分布函数，则F(1)=______． 2 环球网校——中国职业教育领导者品牌 http://www.edu24ol.com/ 环球天下教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司 ?2x，0?x?1，1??15．设随机变量X的概率密度为f(x)=?则P?X??=______． 2?其他，??0,16．已知随机变量X~N(4,9)，P{X>c}=P{X≤c}，则常数c=______． 17．设二维随机变量(X，Y)的分布律为 则常数a=______． 18．设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0,l)，Y～N（-1，1），记Z=X-Y，则Z~______． 19．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E(X2)=______． 20．设X,Y为随机变量，且E(X)=E(Y)=1，D(X)=D(Y)=5，ρXY=0.8，则E(XY)=______． ?0，X?1，21．设随机变量X服从区间［-1，3］上的均匀分布，随机变量Y=? 1，X?1，?则E(Y)=______． 22．设随机变量X~B(100,0.2)，??x?为标准正态分布函数，??2.5?=0.9938，应用中心极限定理，可得P{20≤x≤30）≈______． 22223．设总体X～N(0,l)，x1，x2，x3，x4为来自总体X的样本，则统计量x12?x2~______． ?x3?x424．设总体X~N(μ，1)，μ未知，x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，则μ的置信度为1-α的置信区间是______． 25．某假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本值(x1，x2，…，xn)落入W的概率为0.1，则犯第一类错误的概率为______． 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 ?6x2y,0?x?1,0?y?1,? f(x)??0, 其他.??求：(1)(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)；(2)P{X>Y}． 27．设总体X的概率密度为 x?1???e,x?0,f(x)??? ?0,x?0,?其中未知参数θ>0，x1，x2，…，xn是来自该总体的样本，求θ的极大似然估计． 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．有甲、乙两盒，甲盒装有4个白球1个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球，从甲盒中任取1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球．(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率；(2)已知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率． 环球网校——中国职业教育领导者品牌 3 http://www.edu24ol.com/ 环球天下教育旗下品牌网站 美国纽交所上市公司 29．设随机变量X~N(0,l)，记Y=2X．求：(1)P{X<-1>；(2)P{|X|<1}； (3)Y的概率密度．(附：Φ(1)=0.8413) 五、应用题（10分） 30．某产品的次品率为0.l，检验员每天抽检10次，每次随机取3件产品进行检验，且不存在误检现象，设产品是否为次品相互独立，若在一次检验中检出次品多于1件，则调整设备，以X表示一天调整设备的次数，求E(X)． 环球网校——中国职业教育领导者品牌 4 http://www.edu24ol.com/
全国2014年4月自考概率论与数理统计（二）真题
