2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）
A．
1 2B．5 5C．25 5D．10 103．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）
A．100° B．80° C．60° D．50°
4．估计7+1的值在（ ） A．2和3之间
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
5．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )
A．该班总人数为50 B．步行人数为30
C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．骑车人数占20%
6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A．众数
B．方差
C．平均数
D．中位数
7．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．将2001×1999变形正确的是（ ） A．20002﹣1
B．20002+1
C．20002+2×2000+1
D．20002﹣2×2000+1
9．计算(ab2)3的结果是( ) A．ab5
B．ab6
C．a3b5
D．a3b6
10．下列二次根式，最简二次根式是( ) A．8
B．1 2C．5 D．27 二、填空题（本题包括8个小题）
11．10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，如图，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为_____．
12．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________． 13．如图，点A在双曲线y=31上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCDxx为矩形，则它的面积为 ．
14．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝ _______．
16．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．做法中用到全等三角形判定的依据是______．
17．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____． 18．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是_____．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图所示，在Rt△ABC中，?ACB?90?，用尺规在边BC上求作一点P，使PA?PB；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP当B为多少度时，AP平分?CAB．
20．（6分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）
分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变
量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？
21．DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度数；四边形（6分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=3，ABCD的面积(结果保留根号)．
22．（8分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角
从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角??60?，??30?，
求树高AB(结果保留根号).
23．AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，DE=CE． 若（8分）如图，在△ABC 中，交AC于点 E．求证：∠CDE=35°，求∠A 的度数．
24．（10分）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，
与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣1．求一次函数的解析式；求△AOB的
面积；观察图象，直接写出y1＞y1时x的取值范围．
25．（10分）2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元. 26．（12分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直(测倾器高度忽略不计，线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．结果保留根号形式)
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】
试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.
∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.
∴∠ADC=∠DCA=\.\∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA=\.\∴∠BAE=50°． 故选C．
考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质． 2．B 【解析】 【分析】
(4份试卷汇总)2020-2021学年广东省湛江市中考数学学业水平测试试题
