∴∠BOC=∠POC﹣∠AOP=120°﹣70°=50°， ∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB==65°，
故选B．
【点评】本题主要考查切线的性质，利用切线的性质和圆周角定理求得∠BOC的度数是解题的关键．
10．（3分）（2016?德阳）已知关于x的分式方程的取值范围是（ ） A．m＜4且m≠3
B．m＜4
C．m≤4且m≠3
﹣1=的解是正数，则m
D．m＞5且m≠6
【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可． 【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1得，1﹣m﹣（x﹣1）+2=0， 解得x=4﹣m． ∵x为正数，
∴4﹣m＞0，解得m＜4．
实 用 文 档 16
∵x≠1，
∴4﹣m≠1，即m≠3．
∴m的取值范围是m＜4且m≠3． 故选A．
【点评】本题考查的是分式方程的解，熟知求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解答此题的关键．
11．（3分）（2016?德阳）如图，在△ABC中，AB=3，AC=，点D是BC边上的一点，AD=BD=2DC，设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1，r2，那么
=（ ）
A．2
B． C． D．
【分析】如图，设⊙O与△ABC内切于E、F、G．首先证明AE=BE=BF=AG=，设DF=DG=m，由AD=2DC，推出CD=（+m），由S△ABD：S△ADC=BD：DC=2：1，
可得：[+]?r2=2：1，由此即可得出结论．
【解答】解：如图，设⊙O与△ABC内切于E、F、G．
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∵DA=DB，DG=DF， ∴BF=AG=BE=AE， ∵AB=3，
∴AE=BE=BF=AG=，设DF=DG=m，
∵AD=2DC，
∴CD=（+m），
∵S△ABD：S△ADC=BD：DC=2：1，
∴：[+]?r2=2：1，
∴（6+2m）?r1：（2+2m）?r2═2：1，
∴r1：r2=3：2． 故选C．
【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、切线长定理、三角形的面积公式：S=（a+b+c）?r（r为内切圆半径）等知识，解题的关键是灵活运用切线长定理，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
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12．（3分）（2016?德阳）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的个数为（ ）
①c＞0；②a＜b＜0；③2b+c＞0；④当x＞时，y随x的增大而减小．
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】设y=ax2+bx+c与x轴的交点为A，B，左边为A，右边为B，A（x1，0），B（x2，0），那么抛物线方程可写为y=a（x﹣x1）（x﹣x2），那么b=﹣a（x1+x2），从图中可知，因为x1+x2＞﹣1，因此b=﹣a（x1+x2）＞（﹣a）×（﹣1）=a，所以a＜b＜0，故②正确，其余不难判断．
【解答】解：由图象可知，a＜0，c＞0，a+b+c=0，a﹣b+c＞0，故①正确， 设y=ax2+bx+c与x轴的交点为A，B，左边为A，右边为B，A（x1，0），B（x2，0），那么抛物线方程可写为y=a（x﹣x1）（x﹣x2），那么b=﹣a（x1+x2），从图中可知，因为x1+x2＞﹣1，因此b=﹣a（x1+x2）＞（﹣a）×（﹣1）=a， 所以a＜b＜0，故②正确， ∵a+b+c=0，a＜b＜0， ∴2b+c＞0，故③正确，
由图象可知，当x＞时，y随x的增大而减小，故④正确．
实 用 文 档 19
故选D．
【点评】本题考查二次函数图象与系数关系、解题的关键是判定a＜b＜0，题目有点难，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题（每小题3分，共15分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上） 13．（3分）（2016?德阳）一组数据10，10，9，8，x的平均数是9，则这列数据的极差是 8 ．
【分析】先根据平均数求出x，再根据极差定义可得答案．
【解答】解：由题意知=9，
解得：x=8，
∴这列数据的极差是10﹣8=2， 故答案为：8．
【点评】本题主要考查平均数和极差，熟练掌握平均数的计算得出x的值是解题的关键．
14．（3分）（2016?德阳）若实数x，y满足（2x+3）2+|9﹣4y|=0，则xy的立方根为 ﹣ ．
【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．
实 用 文 档 20
2016年四川省德阳市中考数学试卷(含解析版)
