一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.25m的半圆,两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小
E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)
（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙球在B点被碰后的瞬时速度大小；
（2）在满足1的条件下，求甲的速度v0；
（3）甲仍以中的速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。
【来源】四川省资阳市高中（2024届)2015级高三课改实验班12月月考理综物理试题 【答案】（1）5m/s；（2）5m/s；（3）
322m?x??23m。
【解析】 【分析】 【详解】
（1）对球乙从B运动到D的过程运用动能定理可得
?mgg2R?qEg2R?1212mvD?mvB 222vD乙恰能通过轨道的最高点D，根据牛顿第二定律可得
mg?qE?m联立并代入题给数据可得
vB=5m/s
R
（2）设向右为正方向，对两球发生弹性碰撞的过程运用动量守恒定律可得
??mvB mv0?mv0根据机械能守恒可得
1112?2?mvBmv02?mv0
222联立解得
??0，v0?5m/s v0（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM、vm，根据动量守恒和机械能守恒定律有
Mv0?MvM?mvm
111Mv02?MvM2?mvm2 222联立得
vm?2Mv0 M?m分析可知：当M=m时，vm取最小值v0；当M?m时，vm取最大值2v0 可得B球被撞后的速度范围为
v0?vm?2v0
?，由动能定理得 设乙球过D点的速度为vD?mgg2R?qEg2R?联立以上两个方程可得
11mvD?2?mvm2 22??230m/s 35m/s ?t，x??vD2R?所以可得首次落点到B点的距离范围 12gt 2322m?x??23m 2．小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d的平行金属栅极板M、N，板M位于x轴上，板N在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U0的交变电压，周期T0?2?m．板M上方和板N下方有磁感应强度大小均为B、方向相qB反的匀强磁场．粒子探测器位于y轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y轴正方向射出质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子．t=0时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计． （1）若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系 【来源】【省级联考】浙江省2024届高三上学期11月选考科目考试物理试题 ?qBy0?【答案】（1）x0?y0 ， 2m【解析】 【详解】 （1）发射源的位置x0?y0， 粒子的初动能：E2 （2）见解析 k0?qBy0??2m2； （2）分下面三种情况讨论： （i）如图1，Ek0?2qU0 由y?和 mvmv2mv、R0?0、R1?1， BqBqBq12121212mv1?mv0?qU0，mv2?mv1?qU0， 2222及x?y?2?R0?R1?， 得x?y?2qB?yqB?2?2mqU0?2qB?yqB?2?4mqU0； （ii）如图2，qU0?Ek0?2qU0
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