21．（6分）（2013?红河州模拟）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣2，1）．
（1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A1B1C1并写出A1点的坐标．
（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2，并写出C2的坐标．
考点： 作图-位似变换；作图-旋转变换． 分析： （1）根据△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A1B1C1，得出各对应点的坐标即可得出答案； （2）根据位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案． 解答： 解：（1）如图所示： A1（﹣2，5）； （2）如图所示：C1（﹣2，4）． 点评： 此题主要考查了位似图形的画法以及图形的旋转变换，根据已知得出对应点位置是解题关键． 22．（8分）（2013?红河州模拟）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下： 甲型收割机的租金 乙型收割机的租金 A地 1800元/台 1600元/台 B地 1600元/台 1200元/台 （1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围． （2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出． 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式的应用． 分析： （1）派往A地x台乙型联合收割机，那么派往B地（30﹣x）台，派往A地的（30﹣x）台甲型收割机，派往B地（20﹣30+x）台，可得y=（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200，10≤x≤30． （2）根据题意可列不等式（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200≥79600，解出x看有几种方案． 解答： 解：（1）y=（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200=200x+74000， 10≤x≤30； （2）200x+74000≥79600， 解得x≥28， 三种方案，依次为x=28，29，30的情况（13分） ①当x=28时，派往A地28台乙型联合收割机，那么派往B地2台乙，派往A地的2台甲型收割机，派往B地18台甲． ②当x=29时，派往A地29台乙型联合收割机，那么派往B地1台乙，派往A地的1台甲型收割机，派往B地19台甲． ③当x=30时，派往A地30台乙型联合收割机，那么派往B地0台乙，派往A地的0台甲型收割机，派往B地20台甲． 点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，根据题意列出函数式以及根据题意列出不等式结合自变量的取值范围确定方案． 23．（9分）（2013?红河州模拟）如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）．
（1）当t=1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l； （2）当t为何值时，直线PQ与⊙C相切并写出此时点P和点Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP+NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．
考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题． 分析： （1）先求出t=1时，AP和OQ的长，即可求得P1，Q1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式．进而可求出对称轴l的解析式． （2）当直线PQ与圆C相切时，连接CP，CQ则有Rt△CMP∽Rt△QMC（M为PG与圆的切点），因此可设当t=a秒时，PQ与圆相切，然后用a表示出AP，OQ的长即PM，QM的长（切线长定理）．由此可求出a的值． （3）本题的关键是确定N的位置，先找出与P点关于直线l对称的点P′的坐标，连接P′Q，那么P′Q与直线l的交点即为所求的N点，可先求出直线P′Q的解析式，进而可求出N点的坐标． 解答： 解：（1）由题意得A、P1、Q1的坐标分别为A（0，8）、P1（1，8）、Q1（4，0）（1分） 设所求抛物线解析式为y=ax+bx+c 则 2∴a=﹣，b=，c=8 ∴所求抛物线为y=﹣x+对称轴为直线l：x=； （2）设t=a时，PQ与⊙C相切于点M 连接CP、CM、CQ，则PA=PM=a，QO=QM=4a 又∵CP、CQ分别平分∠APQ和∠OQP， 而∠APQ+∠OQP=180° ∴∠PCQ=90° ∴PC⊥CQ ∴Rt△CMP∽Rt△QMC ∴即 2+8 ∴a=±2 由于时间a只能取正数， 所以a=2 即当运动时间t=2时，PQ与⊙C相切 此时：P（2，8），Q（8，0）； （3）点P关于直线l的对称点为P（﹣1，8） 则直线PQ的解析式为：y=当x=时，y=﹣×+==． 因此N点的坐标为（，）． 点评： 本题主要考查了二次函数解析式的确定、切线的性质、切线长定理等知识点．
2013年云南省红河州中考数学模拟试卷及答案（word解析版）
