2017年湖南省郴州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）2017的相反数是（ ） A．﹣2017 B．2017
C．
D．﹣
2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为（ ）
A．14×10 B．14×10 C．1.4×10 D．1.4×10 4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．（a）=a
2
3
54
3
4
5
B．a?a=a C．a=﹣a D．（a+b）（a﹣b）=a+b
235﹣122
5．（3分）在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．3，2
B．2，3
C．2，2 D．3，3
6．（3分）已知反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（ ） A．1
B．2
C．﹣2
D．﹣1
7．（3分）如图所示的圆锥的主视图是（ ）
A．
B． C． D．
8．（3分）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（ ）
A．180° B．210° C．360° D．270°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为 ． 10．（3分）函数y=
2
的自变量x的取值范围为 ．
11．（3分）把多项式3x﹣12因式分解的结果是 ．
12．（3分）为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S甲=0.8，S乙=1.3，从稳定性的角度来看 的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）
13．（3分）如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= °．
2
2
第13题图 第14题图
14．（3分）已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为 cm2（结果保留π）
15．（3分）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ． 16．（3分）已知a1=﹣，a2=，a3=﹣ 三、解答题（共82分）
17．（6分）计算：2sin30°+（π﹣3.14）+|1﹣18．（6分）先化简，再求值：
﹣
0
，a4=，a5=﹣，…，则a8= ．
|+（﹣1）
2017
．
，其中a=1．
19．（6分）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．
20．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）这次调查的市民人数为 人，m= ，n= ； （2）补全条形统计图；
（2）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．
21．（8分）某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：
（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；
（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．
22．（8分）如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：
≈1.73）
23．（8分）如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3． （1）求证：AB平分∠OAD； （2）若点E是优弧保留π）
上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果
24．（10分）设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：
（1）max{5，2}= ，max{0，3}= ； （2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；
（3）求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数y=x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．
2017年湖南省郴州市中考数学试卷及答案
