最小值所以当为奇数时函数当时取得最小值为即所以综上的取值范围是考点：数列的通项公式数列与不等式恒成立的综合问题
?77?解析：??,?15?
?3?【解析】
试题分析：由题意，则， 当为偶数时由不等式
???1?an?1n?n?8???1?nn?1得
?2n?1?n?8(n?8)(2n?1)，即??， nny?(n?8)(2n?1)8?2n??15是增函数，当n?2时取得最小值?15，所以???15;
nn(n?8)(2n?1)88?2n??17，函数y?2n??17，
nnn当为奇数时，???当n?3时取得最小值为
777777,所以???，综上， 的取值范围是，即???333?77??,?15． ???3?考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题．
18．【解析】【分析】【详解】由条件可得 解析：?x|0?x?2?
【解析】 【分析】 【详解】 由条件可得
19．【解析】【分析】根据等差数列的前项和转化为关于和的数量关系来求解【详解】等差数列的前项和为则有解得故答案为【点睛】本题考查了等差数列前项和的公式运用在解答此类题目时可以将其转换为关于和的数量关系来求
解析：【解析】 【分析】
根据等差数列的前n项和转化为关于a1和d的数量关系来求解 【详解】
Q等差数列?an?的前n项和为Sn，S3?9，S6?36，
?3??3?1?S?3a?d?9?1?a1?1?32则有?，解得?
d?2??S?6a?6??6?1?d?3661?2??a7?a8?a9?a1?6d?a1?7d?a1?8d?3a1?21d?3?1?21?2?45
故答案为45 【点睛】
本题考查了等差数列前n项和的公式运用，在解答此类题目时可以将其转换为关于a1和d的数量关系来求解，也可以用等差数列和的性质来求解，较为基础。
20．【解析】【分析】将通过分母有理化化简得出再利用裂项相消法求出前15项的和【详解】利用分母有理化得设数列的前项的和为所以前15项的和为：即：故答案为：3【点睛】本题考查利用裂项相消法求数列的前项的和还 解析：3
【解析】 【分析】 将an?1通过分母有理化，化简得出n?1?n，再利用裂项相消法求出前n?1?n15项的和. 【详解】
1?利用分母有理化得an?n?1?n??n?1?nn?1?n???n?1?n??n?1?n，
设数列?an?的前n项的和为Sn，所以前15项的和为：
S15?a1?a2?L?a15
?2?1?3?2?L?15?14?16?15
?16?1 ?4?1?3 即：S15?3. 故答案为：3. 【点睛】
本题考查利用裂项相消法求数列的前n项的和，还运用分母有理化化简通项公式，属于基础题.
三、解答题
21．选择①，h?3333；选择②，h?；选择③，h? 222【解析】 【分析】 （1）选择①sinA?ab21?，可由解得a?2，再由b2?a2?c2?2accosBsinAsinB7解得c?3，最后由h?csinB可得解；
（2）选择②sinA?3sinC，由sinA?sin(B?C)?3sinC得5sinC?3cosC，结合
sin2C?cos2C?1得sinC?21，最后由h?bsinC可得解. 14（3）选择③a?c?2，由b2?a2?c2?2accosB可得：a2?c2?ac?7，结合
a?c?2解得c?1，最后由h?csinB可得解. 【详解】
（1）选择①sinA?21，解答如下： 7在VABC，由正弦定理得：
ab?， sinAsinB?a7?213，解得a?2， 72由余弦定理得b2?a2?c2?2accosB，
21?7?22?c2?2?2c?，解得c??1（舍去）或c?3，
2则BC边上的高h?csinB?33. 2（2）选择②sinA?3sinC，解答如下：
在VABC中，sinA?sin???(B?C)??sin(B?C)， 由sinA?3sinC可得：sin(C??3)?3sinC，
整理得5sinC?3cosC┄①， 又sin2C?cos2C?1┄②， 由①②得sinC?21， 14213. ?142则BC边上的高h?bsinC?7?（3）选择③a?c?2，解答如下：
在VABC中，由余弦定理得：b2?a2?c2?2accosB，
Q?B??3，b?7，
?a2?c2?ac?7┄①，
又a?c?2┄②， 由①②解得c?1， 则BC边上的高h?csinB?【点睛】
本题考查了正余弦定理解三角形，考查了计算能力，属于中档题.
o22．(1) C?120.（2）3.
3. 2【解析】
试题分析：（1）由2cosC?acosC?ccosA??b?0根据正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可得2cosCsinB?sinB?0，可得cosC??1，即可2得解C的值；（2）由已知及余弦定理得解得a的值，进而利用三角形面积公式即可得结果.
试题解析：(1)Q2cosC?acosC?ccosA??b?0，由正弦定理可得
?2cosC?sinAcosC?sinBcosA??sinB?0?2cosCsin?A?C??0,即?2cosCsinB?sinB?0又0?B?180,?sinB?0,?cosC??（2）由余弦定理可得23又a?0,a?2,?S?ABC?oo
1o,即C?120. 2??2?a2?22?2?2acos120o?a2?2a?4
1absinC?3, ??ABC的面积为3. 22n n?1n?123．（1）an?n，bn?2；（2）
【解析】 【分析】
（1）由题意,要求数列{an}与{bn}的通项公式,只需求公差，公比,因此可将公差,公比分别设为d，q,然后根据等差数列的前项和公式,代入b2S2?6,b2?S3?8,求出d，q即可写出数列{an}与{bn}的通项公式． （2）由（1）可得Sn?1?2???n?121n?n?1?,即?,而要求
snn?1??2n111111??1????,故结合的特征可变形为?2???,代入化简即可． snS1S2Snsnnn?1??【详解】
（1）设等差数列{an}的公差为d，d＞0，{bn}的等比为q
n?1则an?1?(n?1)d ,bn?q,
4??q?2?d??6?d?1?d??依题意有?，解得?或?3（舍去）
q?2??q?3?3d?8??q?9n?1故an?n,bn?2,
（2）由（1）可得Sn?1?2???n?1n?n?1? 211??1?2?∴?? sn?nn?1???1??11?1111???1?????21???????∴??????? ?S1S2Sn?nn?1????2??23?=2?1???1?2n． ??n?1?n?1【点睛】
本题第一问主要考查了求数列的通项公式,较简单,只要能写出Sn的表达式,然后代入题中的条件正确计算即可得解,但要注意d＞0．第二问考查了求数列的前n项和，关键是要分
1211??1??2??析数列通项的特征,将等价变形为?,然后代入计算，这也是snn?n?1?snnn?1??求数列前n项和的一种常用方法--裂项相消法！ 24．（1）【解析】 【分析】
（1）由A、B、C成等差数列可求得B?60?，再由正弦定理和余弦定理分别求出a和c的值，最后利用三角形面积公式计算即可；
（2）由余弦定理可得b2?a2?c2?2accosB，即：3?a2?c2?ac?2ac?ac?ac，可求得ac?3，进而求得S的最大值． 【详解】
（1）因为A、B、C成等差数列，
则：A+C=2B，又A?B?C??，所以B?60?， 因为：
ba??a?2， sinBsinA333?3. ；（2）
4412?6，（负值?b2?a2?c2?2accosB?3?2?c2?22c??c2?2c?1?0?c?22舍）；
∴?ABC的面积S?acsinB??2?12122?633?3； ??224
2020-2021四川省成都市石室中学高三数学上期中试卷(含答案)
