2020-2021四川省成都市石室中学高三数学上期中试卷(含答案)
一、选择题
1．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程
x2?2017x?2018?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）
A．1008
B．1009
C．2016
D．2017
n?12．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?2??，则?的值是( )
A．4 B．2 C．?2 D．?4
3．已知数列?an?的首项a1?1，数列?bn?为等比数列，且bn?an?1．若b10b11?2，则anD．212
a21?（ ）
A．29
B．210
C．211
?5x?2y?18?0?4．已知实数x，y满足?2x?y?0，若直线kx?y?1?0经过该可行域，则实数k
?x?y?3?0?的最大值是（ ） A．1
B．
3 2C．2 D．3
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1?9，A．4
B．5
S9S5???4，则Sn取最大值时的n为 95C．6 D．4或5
6．在VABC中，?ABC?A．?4，AB?2，BC?3，则sin?BAC?（ ）
C．310 1010 10B．10 5D．5 57．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7
B．5
C．?5
D．?7
8．已知等比数列?an?的各项均为正数，若log3a1?log3a2???log3a12?12，则a6a7＝（ ） A．1
B．3
C．6
D．9
9．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若
ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?
4??A．90? B．60? C．45? D．30?
10．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，a?43，b?4，则B?（ ）
A．B?30?或B?150? C．B?30?
nB．B?150? D．B?60?
11．数列?an?中，an?1???1?an?2n?1，则数列?an?的前8项和等于（ ） A．32
B．36
C．38
D．40
12．若函数f(x)?x?A．3
1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2C．1?2 D．4
B．1?3 二、填空题
Sn3n?2?13．已知数列?an?、?bn?均为等差数列，且前n项和分别为Sn和Tn，若，Tnn?1则
a4?_____． b4，14．已知数列1111，，L，，L，则其前n项的和等于______． 1?21?2?31?2?3?L?nx2?x?315．设x?0，则的最小值为______.
x?116．若两个正实数x,y满足范围是____________ . 17．已知数列是各项均不为不等式
的等差数列，为其前项和，且满足an?S2n?1n?Nn?1214y??1，且不等式x??m2?3m有解，则实数m的取值xy4???．若
???1?an?1n?n?8???1?n对任意的n?N?恒成立，则实数的取值范围是 ．
18．不等式2x?1?x?1的解集是 ．
19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9等于______. 20．已知数列?an?的通项an?1，则其前15项的和等于_______.
n?1?n三、解答题
21．在VABC中，?B?从①sinA??3，b?7，________________，求BC边上的高．
21， ②sinA?3sinC， ③a?c?2这三个条件中任选一个，补充在上面7问题中并作答．
22．已知?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosC(acosC?ccosA)?b?0.， （1）求角C的大小；（2）若b?2,c?23,，求?ABC的面积.
23．等差数列{an}的各项均为正数，a1?1,前n项和为Sn．等比数列{bn} 中，b1?1，
且b2S2?6,b2?S3?8．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
111????（2）求． S1S2Sn24．在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果A、B、C成等差数列且b?3．
（1）当A??4时，求?ABC的面积S；
（2）若?ABC的面积为S，求S的最大值． 25．已知?an?为等差数列，前n项和为Snn?N?*?，?b?是首项为2的等比数列，且公
n比大于0，b2?b3?12，b3?a4?2a1，S11?11b4. （1）求?an?和?bn?的通项公式； （2）求数列?a2n?b2n?1?的前n项和. 26．已知数列?an?满足a1?an1,an?1?. 22an?1?1?（1）证明数列??是等差数列，并求?an?的通项公式；
?an?（2）若数列?bn?满足bn?1，求数列?bn?的前n项和Sn. 2ngan
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
依题意知a1008?a1009?2017?0,a1008a1009??2018?0，Q数列的首项为正数，
?a1008?0,a10090,?S2016?S2017?a1?a2016??2016??a1008?a1009??20162210090，
a1?a2017??2017???a2?2017?0，?使Sn?0成立的正整数n的最大值是
2016，故选C.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用Sn先求出an，然后计算出结果. 【详解】
根据题意，当n?1时，2S1?2a1?4??,?a1?n?1故当n?2时，an?Sn?Sn?1?2,
4??, 2Q数列?an?是等比数列,
则a1?1，故解得???2, 故选C. 【点睛】
本题主要考查了等比数列前n项和Sn的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.
4???1, 23．B
解析：B 【解析】 【分析】
由已知条件推导出an=b1b2…bn-1，由此利用b10b11=2，根据等比数列的性质能求出a21． 【详解】
数列{an}的首项a1=1，数列{bn}为等比数列，且bn?∴b1＝an?1， anaa2a?a2，b2＝3，?a3?b1b2，b3＝4，?a4?b1b2b3， a1a2a3Qb10b11?2，?a21?b1b2?b20?（b1b20）?（b2b19）???（b10b11）?210 ． …an?b1b2?bn?1，故选B． 【点睛】
本题考查数列的第21项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递公式和等比数列的性质的合理运用．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
先根据约束条件画出可行域，再利用直线kx?y?2?0过定点?0,1?，再利用k的几何意
义，只需求出直线kx?y?1?0过点B?2,4?时，k值即可． 【详解】
直线kx?y?2?0过定点?0,1?， 作可行域如图所示，
，
由??5x?2y?18?0，得B?2,4?．
?2x?y?04?13?， 2?02当定点?0,1?和B点连接时，斜率最大，此时k?则k的最大值为：故选：B． 【点睛】
3 2本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
5．B
解析：B 【解析】
由{an}为等差数列，所以
S9S5??a5?a3?2d??4，即d??2， 9511， 2由a1?9，所以an??2n?11， 令an??2n?11?0，即n?所以Sn取最大值时的n为5， 故选B．
6．C
解析：C 【解析】
2020-2021四川省成都市石室中学高三数学上期中试卷(含答案)
