〖2.1〗指数函数
2.1.1指数与指数幂的运算
（1）根式的概念 ①如果xn?a,a?R,x?R,n?1，且n?N?，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次
nnna表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号a表示，负的n次方根用符号?a方根用符号表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根． ②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数
时，a?0．
(③根式的性质：n?a (a?0)nnnna)n?a；当n为奇数时，a?a；当n为偶数时， a?|a|??．
??a (a?0) mn（2）分数指数幂的概念
a①正数的正分数指数幂的意义是：
正数的负分数指数幂的意义是：a?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的正分数指数幂等于0．②
? mn1m1?()n?n()m(a?0,m,n?N?,且n?1)．0
aa的负分数指
数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质
①
ar?as?ar?s(a?0,r,s?R) ②
(ar)s?ars(a?0,r,s?R) ③
(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?R)
2.1.2指数函数及其性质
（4）指数函数 函数名称 定义 函数指数函数 y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数 a?1 y图象 0?a?1 y?axy?ax (0,1) yy?1 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 函数值的 变化情况 y?1 (0,1) OxR （0,+∞） 图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1． 非奇非偶 Ox在R上是增函数 在R上是减函数 y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0) y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0) a变化对 图象影响 在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴； 在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴． 在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x轴． 2.1指数函数练习
1．下列各式中成立的一项
（ ）
n77A．()?nm7
mC．4x3?y3?(x?y)
23121213151B．12(?3)4?3?3 D．
3349?33
D．9a
（ ）
212．化简(ab)(?3ab)?(a6b6)的结果
3 A．6a B．?a C．?9a
x（ ）
3．设指数函数f(x)?a(a?0,a?1)，则下列等式中不正确的是
A．f(x+y)=f(x)·f(y)
?B．f（x?y）nf(x) f(y)nnC．f(nx)?[f(x)]n(n?Q)
?12[f(y)]D．f(xy)?[f(x)]·
(n?N?)
（ ）
04．函数y?(x?5)?(x?2)
A．{x|x?5,x?2} B．{x|x?2}
C．{x|x?5} D．{x|2?x?5或x?5} 5．若指数函数y?a在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于
A．
x（ ）
1?52
B．
?1?5 2axC．
1?5 2D．
5?1 26．当a?0时，函数y?ax?b和y?b的图象只可能是 （ ）
7．函数f(x)?2 （ ） A．(0,1]
?|x|
的值域是
B．(0,1)
C．(0,??)
D．R
?2?x?1,x?0?8．函数f(x)??1，满足f(x)?1的x的取值范围
2??x,x?0
（ ）
A．(?1,1)
?x2?x?2B． (?1,??) D．{x|x?1或x??1}
C．{x|x?0或x??2} 9．函数y?() （ ） A．[?1,]
12得单调递增区间是
12B．(??,?1] C．[2,??) D．[,2]
12ex?e?x10．已知f(x)?，则下列正确的是
2x （ ）
A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数
11．已知函数f (x)的定义域是（1，2），则函数f(2)的定义域是 . 12．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 . 三、解答题： 13．求函数y?15xx?1的定义域.
?1
14．若a＞0，b＞0，且a+b=c，
求证：(1)当r＞1时，ar+br＜cr；(2)当r＜1时，ar+br＞cr.
ax?115．已知函数f(x)?x(a＞1).
a?1（1）判断函数f (x)的奇偶性；（2）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数.
ax
16．函数f(x)＝a(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．
2
2.1指数函数练习参考答案
一、DCDDD AAD D A
二、11．(0,1)； 12．(2，－2)； 三、13． 解：要使函数有意义必须：
?x?1?0?x?1? ??x??0?x?0??x?1
∴定义域为：xx?R且x?0,x?1
rr??rra??b?14． 解：a?b???????，其中0r?c?c?r?c?rab?1,0??1. ccrrr
当r＞1时，?a???b??a?b?1，所以a+b＜c； ????cc?c??c?rrra??b?ab当r＜1时，?????????1，所以a+b＞c. cc?c??c?rr
15．解：(1)是奇函数.
ax1?1ax2?1(ax1?1)(ax2?1)?(ax1?1)(ax2?1) (2)设x1＜x2，则f(x1)?f(x2)?x。=?a1?1ax2?1(ax1?1)(ax2?1)∵a＞1，x1＜x2，∴a＜a
x1x2. 又∵a+1＞0，a
x1x2+1＞0，
∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).
函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.
16、 (1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增，
a3
∴a2－a＝，即a＝或a＝0(舍去)．
22(2)若0 ∴a－a2＝，即a＝或a＝0(舍去)， 22 13 综上所述，所求a的值为或. 22
人教A版高中数学必修1第二章 基本初等函数(1)2.1 指数函数习题(1)
