规律公式表示是： n
÷（n﹣1）=n
﹣（n﹣1）．
【点评】“式”的规律的题，寻找规律要先从特殊到一般，本题关键是发现带分数整数部分、
除数、分母三者之间的关系．
六、应用解答题
27．东辰小学部举办绘画比赛，其中有15人获得一等奖，占总数的，获二、三等奖的人数比是2：5，有多少人获三等奖？
【考点】分数除法应用题；按比例分配应用题．
【分析】把获奖总人数看作单位“1”，已知其中有15人获得一等奖，占总数的，根据已知，一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出获奖总人数；
获二、三等奖的人数比是2：5，也就是获一、二、三等奖的人数的比是1：2：5，总份数是1+2+5=8份，获三等奖的人数占总人数的，根据按比例分配的方法列式解答． 【解答】解：1+2+5=8（份）； 15÷× =15×8× =120×
=75（人）；
答：有75人获三等奖．
【点评】此题解答关键是把获奖总人数看作单位“1”，求出获奖总人数，再根据按比例分配的方法列式解答即可．
28．妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可比规定的工期提前3天完成．这批上衣共多少件？ 【考点】盈亏问题．
【分析】把这批上衣的数量看作单位“1”，如果每天缝15件，需要的时间是件，需要的时间是
，则每天缝15件和18件所需时间的差是
﹣
，每天缝18
，实际的时间差为
2+3=5，根据时间差求出这批上衣的数量，即 【解答】解：（2+3）÷（=5÷
，
﹣
），
=5×90， =450（件）；
答：这批上衣共450件．
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【点评】此题在解答时，运用了盈亏问题的解法，即（亏数+盈数）÷两次分物数量的差（时间差）=分物份数（上衣数量）．
29．班级买来50张游园票，其中一部分是1元5角的，另一部分是2元的，总共的票价是88元，问两种票各买了多少张？
【考点】列方程解含有两个未知数的应用题．
【分析】设2元的游园票有x张，则1元5角的游园票有50﹣x张，再根据“总共的票价是88元，”得出2元的游园票张数×2+1元5角的游园票张数×1.5=88，由此列出方程解决问题．
【解答】解：设2元的游园票有x张，则1元5角的游园票有50﹣x张， 2x+1.5×（50﹣x）=88， 2x+75﹣1.5x=88， 0.5x+75=88，
0.5x+75﹣75=88﹣75， 0.5x=13， x=26；
1元5角的游园票有：50﹣x=50﹣26=24（张）；
答：1元5角的游园票有24张；2元的游园票有26张．
【点评】解答此题的关键是设出未知数，另一个未知数用设出的字母表示，再根据数量关系等式：2元的游园票张数×2+1元5角的游园票张数×1.5=88，列出方程解决问题．
30．一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的．将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平，求玻璃杯的容积．
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【分析】根据题意，可以先求出圆柱形杯子的高，已知原来杯子里面的水占杯子容量的，即杯中水的高也占杯子高的，将两个同样大小的鸡蛋放入杯子中，浸没在水中．这时水面上升8厘米，刚好与杯子口相平．把被子的高看作单位“1”，8厘米占杯子高的（1由此可以求出杯子的高；再根据圆柱体的体积（容积）公式，v=sh，列式解答． 【解答】解：杯子高是： 8÷（1﹣） =8
），
=8×3
=24（厘米）；
3.14分米=31.4厘米，
2
3.14×（31.4÷3.14÷2）×24
2
=3.14×5×24 =3.14×25×24
=1884（立方厘米）；
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答：玻璃杯子的容积是1884立方厘米．
【点评】此题解答关键是求出杯子的高，再根据圆柱体的体积（容积）计算公式解答即可．
31甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的10%，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，可到达B地．求A、B两地相距多少千米？ 【考点】分数、百分数复合应用题；简单的行程问题． 【专题】压轴题．
【分析】根据题意，把两地之间的路程看作单位“1”，已知甲每小时行80千米，乙每小时行
全程的10%，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，也就是乙行到全程的时，甲行了全程的（1比是：（1
）；根据在相同时间内，所行路程的比等于速度的比，由此求出甲乙速度的）：=4：3，已知甲每小时行80千米，这样就可以求出乙的速度，根据已知
一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答即可． 【解答】解：甲乙速度比是：（1﹣）：=：=4：3；
所以乙车每小时的速度是： 80÷4×3=20×3=60（千米）； AB两地相距：
60÷10%=60÷0.1=600（千米）； 答：A、B两地相距600千米．
【点评】解答此题关键是把两地之间的路程看作单位“1”，求出甲乙速度的比，由甲每小时行80千米，就可以求出乙的速度，由此解决问题．
七、思维拓展题
32．有八个盒子，各盒内装的奶糖分别为9、17、24、28、30、31、33和44块．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁分别取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同，且都为丁的2倍．问甲取走的盒中有多少块奶糖？（简要说明理由） 【考点】数的整除特征．
【分析】根据题意，假设丁拿走的为X块，则乙、丙拿走的就分别为2X块，进而说明乙、丙、丁取走的总块数就是5的倍数；然后计算出这8个盒子中糖的总数为216块，再用216分别减去这8个数字，结果是5的倍数的只有甲取31这种情况，所以断定甲取走的盒中有31块奶糖．
【解答】解：设丁拿走的为X块，则乙、丙拿走的就分别为2X块，说明乙、丙、丁取走的总块数为5X，5X一定是5的倍数， 9+17+24+28+30+31+33+44=216（块）， 又216﹣9=207（块），216﹣17=199（块），216﹣24=192（块），216﹣28=188（块）， 216﹣30=186（块），216﹣31=185（块），216﹣33=183（块），216﹣44=172（块）， 只有185是5的倍数，
所以断定甲取走的盒中有31块奶糖． 答：甲取走的盒中有31块奶糖．
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【点评】此题考查数的整除特征，解决此题关键是理解乙、丙、丁取走的总块数是5的倍数，把它当做突破口，进而问题得解．
33．从1999、1989和1979中分别减去同一个四位数，便能得到三个不同的质数．减去的这个四位数是多少？简要说明理由． 【考点】质数与合数问题．
【分析】根据1999、1989和1979这三个数字的特点，以及减去一个数后它们的差之间的关系，通过验证，得出结果．
【解答】解：1999、1989和1979这三个数分别相差10，减去一个数后， 设得到的最小的质数为a，那么其余两个不同的质数变为：a+20，a+10．
根据同余定理：a+20，a+10和a这三个数中必有一个是3的倍数，那只能是a=3， 即只有a=3时，才满足a+20，a+10和a分别是质数． 故减去的数是：1979﹣3=1976．
【点评】此题考查了质数的概念，以及学生的分析推理能力．
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2015~2016小升初数学试卷
