19. （本小题满分12分）
66x2y2)．在平面直角坐标系xOy中，离心率为的椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点M(1,
33ab（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线x?y?m?0上存在点G，且过点G的椭圆C的两条切线相互垂直，求实数m的取值范围．
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20. （本小题满分12分）
某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2024年，该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据：
第x年 旅游人数y300 283 321 345 372 435 486 527 622 800 （万人） 该景点为了预测2024年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型： 模型①：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程y?50.8x?169.7；
模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线y?ae的附近．
（1）根据表中数据，求模型②的回归方程y?ae． （a精确到个位，b精确到0．01）．
（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数R，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2024年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．
回归方程 ①y?50.8x?169.7 30407 ②y?ae 14607 bx2bx1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 bx?(y?y)iii?1102参考公式、参考数据及说明： ①对于一组数据?v1,w1?,?v2,w2?,ni,?vn,wn?，其回归直线w????v的斜率和截距的最小
i二乘法估计分别为???(w?w)(v?v)i?1?(v?v)ii?1n,??w??v．
2
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②刻画回归效果的相关指数R?1?2?(y?y)iin2?(y?y)ii?1i?1n ．
2
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③参考数据：e5.46?235，e1.43?4.2．
u x y ?(x?x)ii?1102 ??x?x??y?y???x?x??u?u? 10iii?110ii 83 4195 i?15．5 449 6．05 9．00 110ui． 表中ui?lnyi,u??10i?1
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?x?lnx?2．
（1）求曲线y?f(x)在x?1处的切线方程；
（2）函数f(x)在区间(k,k?1)(k?N)上有零点，求k的值； （3）若不等式
请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分）
平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x?y?4，直线l的参数
22(x?m)(x?1)?f(x)对任意正实数x恒成立，求正整数m的取值集合．
x??x??2?t,方程为? （t为参数），若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来
??y?33?3?t,的
3倍，得曲线C2． 2（1）写出曲线C2的参数方程;
（2）设点P(?2,33)，直线l与曲线C2的两个交点分别为A,B，求
11?的值． PAPB
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23．[选修4-5：不等式选讲](10分）
已知实数正数x, y满足x?y?1． （1）解关于x的不等式x?2y?x?y???1??1?1??9 （2）证明：?2?1??2?y?x????5； 2
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2024届广东省八校联考高三第一次调研考试数学(理)试题
