课时跟踪检测（三十三） 带电粒子在组合场中的运动 （卷Ⅰ）
(一)普通高中适用作业 带电粒子在组合场中的运动 (卷Ⅰ)
[A级——基础小题练熟练快]
1.(2024·山西名校联考)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子(可认为初速度为零)，从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、
磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的F点(图中未画出)接收到该粒子，且GF＝3R。则该粒子的比荷为(粒子的重力忽略不计)( )
3U4U6U2U
A.22 B.22 C.22 D.22 RBRBRBRB
解析：选C 设粒子被加速后获得的速度为v，由动能定理有：qU3R1
＝mv2，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝，又Bqv＝23v2q6U
mr，可求m＝22，故C正确。
RB
2.[多选](2024·德州期末)如图是一个回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(12H)和氦核(24He)，下列说法中正确的是( )
A．它们的最大速度相同 B．它们的最大动能相同
C．两次所接高频电源的频率相同
D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
mvqBRq
解析：选AC 由R＝qB得最大速度v＝m，两粒子的m相同，所以最大速度相同，1
A正确；最大动能Ek＝mv2，因为两粒子的质量不同，最大速度相同，所以最大动能不同，
2qBq
B错误；高频电源的频率f＝，因为m相同，所以两次所接高频电源的频率相同，C正
2πm确；粒子的最大动能与高频电源的频率无关，D错误。
3.[多选](2024·温州中学模拟)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P和P3，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场
＋＋
＋
中运动时，离子P和P3( )
A．在电场中的加速度之比为1∶1 B．在磁场中运动的半径之比为2∶1 C．在磁场中转过的角度之比为1∶2 D．离开电场区域时的动能之比为1∶3
qU
解析：选CD 两个离子的质量相同，其带电荷量之比是1∶3的关系，所以由a＝md可知，其在电场中的加速度之比是1∶3，故A错误。要想知道半径必须先知道进入磁场的速度，而速度的决定因素是加速电场，所以在离开电场时其速度表达式为：v＝
2qU
，可m
＋＋
v2mv
知其速度之比为1∶3。又由qvB＝m知，r＝，所以其半径之比为3∶1，故B错误。
rqB由B项分析知道，离子在磁场中运动的半径之比为3∶1，设磁场宽度为L，离子通过磁场L＋
转过的角度等于其圆心角，所以有sin θ＝，则可知角度的正弦值之比为1∶3，又P的
R角度为30°，可知P3角度为60°，即在磁场中转过的角度之比为1∶2，故C正确。由电场1
加速后：qU＝mv2可知，两离子离开电场的动能之比为1∶3，故D正确。
2
4．[多选](2024·辽宁本溪市高级中学等三校联考)如图所示，L1和L2
为平行线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L2上，带电粒子从A点以初速度v与L2成30°角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上，不计重力，下列说法中正确的是( )
A．带电粒子一定带正电
B．带电粒子经过B点时的速度一定跟在A点的速度相同
C．若带电粒子在A点时的初速度变大(方向不变)，该粒子将不能经过B点
D．若只将带电粒子在A点的初速度方向改为与L2成60°角斜向上，它一定不经过B点
解析：选BD 画出带电粒子运动的可能轨迹，故带电粒子带正负电荷都有可能，故A错误。粒子的位置在B1、B2时速度方向斜向上，跟在A点时的速度大小相等，方向相同，故B正确；根据轨迹，粒子经过边界L1时入射点与出射点间的距离与经过边界L2时入射点与出射点间的距离相同，与速度无关，所以当初速度大小稍微增大一点，但保持
方向不变，它仍能经过B点，故C错误；如图，设L1与L2之间的距离为d，则A到B2的2d距离为x＝，所以，若将带电粒子在A点时初速度方向改为与L2成60°角斜向上，它
tan θ
＋
就只经过一个周期后一定不经过B点，故D正确。
5．[多选](2017·南昌十所省重点中学模拟)如图所示的直角坐标系中，第一象限内分布着均匀辐射的电场，坐标原点与四分之一圆弧的荧光屏间电压为U；第三象限内分布着竖直向下的匀强电场，场强大小为E。大量电荷量为－q(q>0)、质量为m的粒子，某时刻起从第三
象限不同位置连续以相同的初速度v0沿x轴正方向射入匀强电场。若粒子只能从坐标原点进入第一象限，其他粒子均被坐标轴上的物质吸收并导走而不影响原来的电场分布。不计粒子的重力及它们间的相互作用。下列说法正确的是( )
A．能进入第一象限的粒子，在匀强电场中的初始位置分布在一条直线上 B．到达坐标原点的粒子速度越大，入射速度方向与y轴的夹角θ越大 C．能打到荧光屏的粒子，进入O点的动能必须大于qU mv02D．若U<，荧光屏各处均有粒子到达而被完全点亮
2q
解析：选CD 设粒子开始时的坐标为(－x，－h)，粒子在电场中运动过程中，由类平121qEx2
抛运动规律及牛顿运动定律得x＝v0t，h＝at，qE＝ma，联立得h＝··2，可知能进入
22mv0第一象限的粒子，在匀强电场中的初始位置分布在一条抛物线上，故A错误；粒子的初速度是相等的，到达O点的粒子速度越大，则沿y方向的分速度越大。粒子到达O点时，粒vx
子的速度与y轴正方向的夹角θ满足：tan θ＝，可知到达坐标原点的粒子速度越大，到
vy达O点的速度方向与y轴的夹角θ越小，故B错误；负电荷进入第一象限后电场力做负功，1
而到达荧光屏的粒子的速度必须大于等于0，由功能关系可知：mv2－qU >0，即能打到荧
2vy
光屏的粒子，进入O点的动能必须大于qU，故C正确；粒子在电场中的偏转角：tan α＝
v0qEt＝，粒子在偏转电场中运动的时间不同，则进入第一象限后速度与y轴之间的夹角不同。mv0mv02
所以从不同的位置开始偏转的粒子，可以以任意夹角进入第一象限，所以若U<，荧光
2q屏各处均有粒子到达而被完全点亮，故D正确。
6．(2024·天津和平区模拟)如图所示，一个质量为m，电荷量＋q的带电微粒(重力忽略不计)，从静止开始经U1电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，金属板长L，两板间距d，微粒射出偏转电场时的偏转角θ＝30°，并接着进入一个方向垂直纸面向里的匀强磁场区域。求：
(1)两金属板间的电压U2的大小；
(2)若该匀强磁场的宽度为D，为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感
应强度B至少多大。
1
解析：(1)带电微粒经加速电场加速后速率为v1，根据动能定理有U1q＝mv12
2v1＝
2qU1m
at
粒子经U2电压偏转，有tan 30°＝ v1Lt＝ v1a＝qU2
dm
23dU1。 3L
解得：U2＝
(2)带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，微粒恰好不从磁场右边射出时运动轨迹与右边边界相切，设做匀速圆周运动的轨道半径为R，由几何关系知：
R＋Rsin 30°＝D
v′2由牛顿运动定律及运动学规律：qv′B＝mR， v1
又v′＝ cos 30°1
解得：B＝ D
6mU1 q
6mU1q
23dU11
答案：(1) (2)D 3L
[B级——中档题目练通抓牢]
7．(2024·成都外国语学校模拟)如图所示，在xOy坐标系的0≤y≤d的区域内分布着沿y轴正方向的匀强电场，在d≤y≤2d的区域内分布着垂直于xOy平面向里的匀强磁场，MN为电场和磁场的交界面，ab为磁场的上边界。现从原点O处沿x轴正方向发射出速率为v0、比荷(电
荷量与质量之比)为k的带正电粒子，粒子运动轨迹恰与ab相切并返回磁场。已知电场强度3v02
E＝，不计粒子重力和粒子间的相互作用。试求：
2kd
(1)粒子第一次穿过MN时的速度大小和水平位移的大小； (2)磁场的磁感应强度B的大小。
11
解析：(1)根据动能定理，得qEd＝mv2－mv02，
22解得v＝2v0
F1
粒子在电场中做类平抛运动，有F＝qE，a＝m，d＝at12，x＝v0t1
2
解得t1＝
23d23d
，x＝。 3v03
(2)粒子运动的轨迹如图所示，设粒子以与x轴正方向成θ角进入磁场 v2－v02
tan θ＝＝3，解得θ＝60°
v02d
根据R＋Rcos θ＝d，得R＝
3
v23v0
由牛顿第二定律可得qvB＝m，解得B＝。
Rkd答案：(1)2v0
3v023d
(2)
kd3
★8.(2017·贵州黔东南州模拟)空间中有一直角坐标系，其第一象限在圆心为O1、半径为R、边界与x轴和y轴相切的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度大小为B；第二象限中存在方向竖直向下的匀强电场。现有一群质量为m、电荷量
为q的带正电的粒子从圆形区域边界与x轴的切点A处沿纸面上的不同方向射入磁场中，如图所示。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为R，其中沿AO1方向射入的粒子恰好到达x轴上与O点距离为2R的N点，不计粒子的重力和它们之间的相互作用力，求：
(1)粒子射入磁场时的速度大小及电场强度的大小；
(2)速度方向与AO1夹角为60°(斜向右上方)的粒子到达y轴所用的时间。
解析：(1)设粒子射入磁场时的速度大小为v，因在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，v2qBR
由牛顿第二定律得qvB＝mR，得v＝m
如图甲所示，因粒子的轨迹半径是R，故沿AO1方向射入的粒子一定从与圆心等高的D点沿x轴负方向射入电场，则粒子在电场中从D点到N点做类平抛运动，有2R＝vt
1qE2又因为R＝··t
2mqB2R
解得E＝。
2m
2024版高考物理一轮复习课时检测33：带电粒子在组合场中的运动 (卷Ⅰ)(普通高中)含解析
