西南大学 西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷 y?1?2?pY(y)??2e??0y?0 其他 类别：网教 专业：数学与应用数学(数学教育) 2016年12月 课程名称【编号】： 概率论 【0264】 A卷 大作业 满分：100 分 一、简算题（每小题10分，共50分）： 1、P?A??11 ，P?B??1，P?A?B??，求P?A?B?. 243 5. 炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1、0.7、0.2,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05、0.1、0.2,求目标被击毁的概率。 解：设A表示“目标被击中”，B1表示“炮弹距目标250米射出”，B2表示“炮弹距目标200米射出”，B3表示“炮弹距目标150米射出”， (1) P(A)??P(B)P(AB)?0.1?0.05?0.7?0.1?0.2?0.2?0.115 iii?13 2、甲、乙两市都位于长江的下游，根据上百年来的气象记录知，一年中甲市雨天的概率为0.2，乙市雨天的概率为0.14，两地同时下雨的概率为0.12，求：（1）两市至少有一市下雨的概率；（2）两市都不下雨的概率。解：设A：表示“甲市下雨”，B：表示“乙市下雨”， P(A)=0.2 ,P(B)=0.14， P(AB)=0.12 (2)P(B1A)?P(B1)P(AB1)?P(B)P(AB)iii?13?0.1?0.051=0.043 ?0.1?0.05?0.7?0.1?0.2?0.223 二、（15分）设随机变量?的分布函数为 ， （1）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)=0.2+0.14-0.12=0.22 （2）P(AB)?1?P(A?B)?1-0.22=0.78 3、某机器生产的螺栓长度?（单位：cm）服从正态分布N(10.05,0.06)，规定长度在范围10.05?0.12内为合格，求一螺栓不合格的概率. 2求（1）常数A、B；（2）概率 P(0???1)；(3)?的密度函数f(x). 4. 设随机变量X的概率密度函数为 ?1pX(x)???00?x?1 其他
求随机变量Y??2lnX的概率密度。 解： 西南大学 的概率满足每个分机需使用外线时不用等候？ 三、（15分）设?,?在平面上以原点为心1为半径的圆内服从均匀分布，（1）求?,?的联合密度函数（2）?,?是否相互独立？为什么？(3)求?,?的协方差cov(p(x,y)；?,?). ,0.05)，?~N(10,9.5) 解：设?表示200台电话机需要外线的条数，则?~B(200由中心极限定理，设准备n条外线，由题意0.95?P(??n)??(取n=16（条） 近似n?10n?10) 查表得?1.96?n?15.08，9.59.5 四、（10分）设A、B为两个随机事件，且0?P(B)?1，证明：A与B相互独立的充分与必要条件为P(AB)?P(AB)。 证明: P(AB)P(AB)P(A)?P(AB)??P(B)P(B)1?P(B)P(AB)?P(AB)P(B)?P(A)P(B)?P(B)P(AB)P(AB)?P(A)P(B)P(AB)?P(AB)?由定义知A和B相互独立。 五、（10分）某单位内部有200部电话分机，每个分机有5%的时间要与外线通话，可以认为每个电话分机用不同的外线是相互独立的，利用中心极限定理确定，需准备多少条外线，才能以不低于95%
2016年12月西南大学网络与继续教育学院《概率论》【0264】大作业答案
