2024年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至1 0 页．满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 注意事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上．
3。本试卷共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) s?4?R 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 v?242?R 3在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k(k?0,1,2,...n)
一、选择题
(1)设集合A={3，5,6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A∩B等于 (A){3，4，5，6，7，8} (B){3，6} (C) {4，7} (D){5，8} (2)函数Y=l 2的图象大致是
(A) (B) (C) (D)
(3)抛物线y?8x的焦点到准线的距离是 (A) 1 (B)2 (C)4 (D)8
（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是
（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6 （5）函数f(x)?x?mx?1的图像关于直线x?1对称的充要条件是 （A）m??2 （B）m?2 （C）m??1 （D）m?1
22uuur2（6）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC?16， uuuruuuruuuruuuruuuurAB?AC?AB?AC，则AM?
（A）8 （B）4 （C）2 （D）1
（7）将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动
?个单位长度，再把所得各点的10横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
（A）y?sin(2x?) （B）y?sin(2x?)
1051?1?（C）y?sin(x?) （D）y?sin(x?)
210220（8）某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为
（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱 （B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱 （C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱 （D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是 （A）36 （B）32 （C）28 （D）24
??x2y2（10）椭圆2?2?1?a＞b＞0?的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆
ab上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是
（A）（0，
211] （B）（0，] （C）[2?1，1） （D）[，1） 2222（11）设a＞b＞0，则a?11?的最小值是 aba?a?b?（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（12）半径为R的球O的直径AB垂直于平面a，垂足为B，?BCD是平面a内边长为
R的正三角形，线段AC、AD分别与球面交于点M、N，那么M、N两点间的球面距离是
1718 （B）Rarccos 252541（C）?R （D）?R
153（A）Rarccos二、填空题 (13)(x－
24
)的展开式中的常数项为______________(用数字作答) x22?? . (14)直线x?2y?5?0与圆x?y?8相交于A、B两点，则?AB（15）如图，二面角??l??的大小是60°，线段AB??.B?l，
??B?A?AB与l所成的角为30°.则AB与平面?所成的角的正弦值是 . （16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y?S，都有x?y,x?y,xy?S，则称S为封闭集。下列命题：
①集合S＝{a＋bi|（a,b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有0?S； ③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；
16（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.
（18）（本小题满分12分）
在正方体ABCD－A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点.
D?（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线； C?（Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大小； A?B?
?O
M?D C
AB
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