实验九 测定电源的电动势和内阻
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课前预习·基础落实 课堂互动·考点突破
课前预习·基础落实
【实验目的】
1．掌握用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻的方法。 2．学会用图象法求电动势和内阻。 【实验原理】
1．实验依据：闭合电路欧姆定律。 2．实验电路(如图实Ⅸ－1所示)
??U1＝E－I1r3．E和r的求解：由U＝E－Ir得?，解得E、r。
?U2＝E－I2r?
4．用作图法处理数据，如图实Ⅸ－2所示。
(1)图线与纵轴交点为E； (2)图线与横轴交点为I短＝； ΔU(3)图线的斜率表示r＝||。
ΔI【实验器材】
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 【实验步骤】
1．电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程，按实验电路图连接好实物电路。
Er2．把变阻器的滑片移动到使接入电路阻值最大的一端。
3．闭合电键，调节变阻器，使电流表有明显示数。记录一组电流表和电压表的示数，用同样方法测量并记录几组I、U值，并填入表格中。
4.断开开关，拆除电路，整理好器材。 【数据处理】
方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小
根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。 方法二：用图象法处理数据
在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U—I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线ΔU斜率的绝对值即为电池的内阻r，即r＝||。
ΔI【误差分析】 1．偶然误差
(1)由读数不准和电表线性不良引起误差。
(2)用图象法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。 2．系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。
(1)如图实Ⅸ－1所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值。如图实Ⅸ－3所示，可知E测＜E真，r测＜r真。
(2)若采用如图实Ⅸ－4甲所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大。当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E，如图实Ⅸ－4乙所示，可知E测＝E真，r测＞r真。
【注意事项】
1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的1号干电池)。 2．干电池在大电流放电时，电动势会明显下降，内电阻会明显增大，因此在实验中不要将电流I调得过大，读数要快，每次读完立即断电。
3．在画U－I 图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。
4．干电池内阻较小时路端电压U的变化也较小，即不会比电动势小很多，这时，在画U－I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标 I必须从零开始)。但这时图线和横轴的交点不再是短路电流Im，不过斜率的绝对值仍是电源的内电阻。
课堂互动·考点突破
考点一 实验原理与数据处理
[例1] (四川理综)用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx。已知电池的电动势约6 V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧。可选用的实验器材有： 电流表A1(量程0～30 mA)； 电流表A2(量程0～100 mA)； 电压表V(量程0～6 V)；
滑动变阻器R1(阻值0～5 Ω)； 滑动变阻器R2(阻值0～300 Ω)； 开关S一个，导线若干条。 某同学的实验过程如下：
Ⅰ.设计如图实Ⅸ－5所示的电路图，正确连接电路。
Ⅱ.将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录。以U
为纵轴，I为横轴，得到如图实Ⅸ－6所示的图线。
Ⅲ.断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变。重复Ⅱ的步骤，得到另一条U－I图线，图线与横轴I的交点坐标为(I0，0)，与纵轴U的交点坐标为(0，U0)。 回答下列问题：
(1)电流表应选用________，滑动变阻器应选用________； (2)由图乙的图线，得电源内阻r＝________Ω；
(3)用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx＝________，代入数值可得Rx；
(4)若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围________，电压表示数变化范围________。(选填“相同”或“不同”) [解析]
6
(1)电路总电阻可能的最小值约为20 Ω，则回路中可能的最大电流Im＝ A＝300 mA，可见，电
20流表应选用A2。
若选用滑动变阻器R1，电路中电流变化范围太窄，并且当R1连入电路阻值最大时，电路中电流仍可能会超过电流表A2的量程，故应选用R2。
(3)图乙中，U－I图线的斜率的绝对值等于电源内阻，由图象可知：r＝25 Ω。 U0U0
(3)由题意可知，Rx＋r＝，则Rx＝－r。
I0I0
(4)若电表为理想电表，Rx接在B、C或A、B之间，对干路中电流无影响，故电流表示数变化范围
相同，很显然，电压表示数变化范围不相同。
[答案] (1)A2 R2 (2)25 (3)－r (4)相同 不同
考点二 仪器选择与电路连接
[例2] (天津理综)用电流表和电压表测定由三节干电池串联组成的电池组(电动势约4.5 V，内电阻约1 Ω)的电动势和内电阻，除待测电池组、电键、导线外，还有下列器材供选用： A．电流表：量程0.6 A，内电阻约1 Ω B．电流表：量程3 A，内电阻约0.2 Ω C．电压表：量程3 V，内电阻约30 kΩ D．电压表：量程6 V，内电阻约60 kΩ
E．滑动变阻器：0～1 000 Ω，额定电流0.5 A F．滑动变阻器：0～20 Ω，额定电流2 A
U0I0
(1)为了使测量结果尽量准确，电流表应选用________，电压表应选用________，滑动变阻器应选用________(均填仪器的字母代号)。
(2)如图实Ⅸ－7为正确选择仪器后，连好的部分电路。为了使测量误差尽可能小，还需在电路中用导线将________和________相连、________和________相连、________和________相连(均填仪器上接线柱的字母代号)。
(3)实验时发现电流表坏了，于是不再使用电流表，剩余仪器中仅用电阻箱替换掉滑动变阻器，重新连接电路，仍能完成实验。实验中读出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。用图象法处理采集到的数据，为在直角坐标系中得到的函数图象是一条直线，则可以________为纵坐标，以________为横坐标。 [解析]
(1)为了防止电源急剧放电时产生极化现象而引起电动势的下降，一般在测电源电动势与内电阻时，电源的放电电流控制在0.5 A以内，故电流表应选用A；因三节干电池的总电动势约为4.5 V，故选用量程是6 V的电压表D；总阻值为20 Ω的滑动变阻器F可使电路中的最小电流约为Imin＝
E＝0.225 A，而滑动变阻器E阻值太大，故滑动变阻器应选用F。 Rmax
(2)因电流表内阻rA≈1 Ω与电源内阻大致相等且未知，故需采用电流表外接法，以避免电流表内阻引起的系统误差，原理图如图，
故需将a与d、c与g、f与h相连。
U11r1
(3)用伏阻法测电源电动势与内电阻时，由闭合电路欧姆定律有E＝U＋r，由此可得＝＋·(或
RUEERUR1E11UUE1R1rR11U＝·－)、U＝E－r·(或＝－U)、＝·R＋(或R＝E·－r)，故可以得到－、U－、RrUrRRrrUEEURR－R等线性图线。 U[答案] (1)A D F ②a d c g f h ③见解析
高考物理必考实验精细精讲实验九测定电源的电动势和内阻学案
