课时跟踪检测（二十四） 带电粒子在匀强磁场中的运动
1. (多选)如图1所示，带负电的粒子以速度v从粒子源P处射出，若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面)，则带电粒子的可能轨迹是( )
图1
A．a C．c
B．b D．d
解析：选BD 粒子的出射方向必定与它的运动轨迹相切，故轨迹a、c均不可能，正确答案为B、D。
2.如图2所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外。有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则( )
图2
A．只有速度v大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B．只有质量m大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C．只有质量m与速度v的乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 D．只有动能Ek大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
解析：选C 因为粒子能通过弯管要有一定的半径，其半径r＝R。所以r＝R＝，由粒子的q、B都相同，则只有当mv一定时，粒子才能通过弯管。
3.水平长直导线中有恒定电流I通过，导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同，如图3所示，则电子的运动情况是( )
mvqB
图3
A．沿路径Oa运动 C．沿路径Oc运动
B．沿路径Ob运动 D．沿路径Od运动
1
解析：选D 由左手定则知只能是Oc或Od路径。而远离导线磁场减弱B减小，由半径公式r＝，可知r增大，所以只能是Od路径，故D正确。
4．(多选)(2015·全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的
mvqBk倍。两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的
电子( )
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
解析：选AC 两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强
mv2mv1
度B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍。由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径
rqBB是Ⅰ中的k倍，选项A正确。由F合＝ma得a＝
F合qvBa21
＝∝B，所以＝，选项B错误。由Tmma1kTω1T2k2πrT22πω2T11
＝得T∝r，所以＝k，选项C正确。由ω＝得＝＝，选项D错误。
vT1
5.如图4所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场，其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直，穿过b点的粒子，其速度方向与
MN成60°角，设两粒子从S到a、b所需的时间分别为t1、t2，则t1∶t2为( )
图4
A．1∶3 C．1∶1
B．4∶3 D．3∶2
解析：选D 画出运动轨迹，过a点的粒子转过90°，过b点的粒子转过60°，故选项D正确。
6.如图5所示，有一混合正离子束先后通过正交的匀强电场、匀强磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的( )
图5
A．速度
B．质量
2
C．电荷量 D．动能
解析：选A 离子束在区域Ⅰ中不偏转，一定是qE＝qvB，v＝，A正确。进入区域Ⅱ后，做匀速圆周运动的半径相同，由r＝知，因v、B相同，只能是比荷相同，故B、C、D错误。
7. (多选)如图6所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有( )
EBmvqB
图6
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短 C．a在磁场中飞行的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
解析：选AD 离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A正确；由于是同种离子，因此质量、
v2
电荷量相同，初速度大小也相同，由qvB＝m可知，它们做圆周运动的
r半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比
sb的长，选项C错误；由t＝可知，a在磁场中运动的时间比b的长，
v选项B错误；从图上可以看出，选项D正确。
8．如图7甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )
3
图7
A．在Ek-t图像中应有t4－t3 解析：选D 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在 Ek-t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速mv2mEkq2B2r2 电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝＝可知Ek＝， qBqB2m即粒子获得的最大动能决定于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故C错误，D正确。 9．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极 图8 相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图8所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是( ) A．增大匀强电场间的加速电压 B．减小磁场的磁感应强度 C．减小周期性变化的电场的频率 D．增大D形金属盒的半径 222 mv12qBR解析：选D 粒子最后射出时的旋转半径为D形盒的最大半径R，R＝，Ek＝mv＝。qB22m可见，要增大粒子射出时的动能，应增大磁感应强度B和增大D形盒的半径R，故D正确。 10.1922年，英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场。图9所示为质谱仪的原理图， 4 设想有一个静止的带电粒子(不计重力)P，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点。设OD＝x，则在下列中能正确反映x与U之间函数关系的是( ) 2 图9 12 解析：选A 根据动能定理qU＝mv 2得，v＝ 2qUvmv。粒子在磁场中偏转洛伦兹力提供向心力qvB＝m，则R＝。 2 mRqBx＝2R＝ B22mUq。知x∝U。故A正确，B、C、D错误。 2 11.如图10所示，空间存在一方向垂直于纸面、磁感应强度为B的正方形匀强磁场区域，一电荷量为－q的粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v射入磁场，粒子从BC边上的E点离开磁场，且AE＝2BE＝2d。求： 图10 (1)磁场的方向； (2)带电粒子的质量及其在磁场区域的运动时间。 解析：(1)粒子沿弧AE运动，从带电粒子所受洛伦兹力的方向可判断出磁场的方向垂直纸面向里。 (2)如图所示，连接AE，作线段AE的中垂线，交AD的延长线于O点，O即为圆心，α为弦切角，因AE＝2BE＝2d，所以α＝30°；θ为圆弧轨迹的圆心角，θ＝2αv22Bqd2πR4πd＝60°。△AOE为等边三角形，R＝2d，由qvB＝m得，m＝；T＝＝，所以粒 RvvvT2πd子在磁场区域的运动时间t＝＝。 63v2Bqd2πd答案：(1)垂直纸面向里 (2) v3v 5 12．(2015·江苏高考节选)一台质谱仪的工作原理如图11所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上。已知放置底片的21区域MN＝L，且OM＝L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区 33域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。 图11 (1)求原本打在MN中点P的离子质量m； (2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围。 解析：(1)离子在电场中加速，qU12 0＝2 mv 在磁场中做匀速圆周运动，qvB＝mv2 r 0 解得r1 0 0＝B 2mUq 代入r39qB2L2 0＝4L，解得m＝32U。 02 (2)由(1)知，U＝16U0r9L2， 离子打在Q点时，r＝56L，得U＝100U0 81 离子打在N点时，r＝L，得U＝16U0 9 则电压的范围100U081≤U≤16U0 9。 9qB2L2 答案：(1)100U032U (2)≤U≤16U0 9 081 6
高中物理课时跟踪检测（二十四）带电粒子在匀强磁场中的运动新人教选修3-1
