关于橡胶计算值与实验结果误差问题的探讨
黄友剑、张亚新、郭红锋、刘建勋
1. 株洲时代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲，412007
摘要：某型橡胶件的有限元静态刚度特性曲线与实验结果存在较大误差。本文从实验与分析相结合的角度剖析了橡胶件静态刚度与实验结果出现较大偏差的原因，提出了从实验方案、本构模型选择、接触定义三个方面来优化分析的思路。进一步的分析与实验结果表明：实验条件符合准静态的假定、本构模型包含高应力、体积压缩效应，接触定义符合橡胶真实接触状态，这些措施可使分析结果更加符合实际情况。而这也为准确分析类似橡胶件的静态刚度曲线提供了一种的思路。 关键词：刚度、偏差、本构模型
Discussion on Stiffness Deviation between Test and FEA
Huang youjian1, ZhangYaxin1, Guohongfeng1, Liujianxun1
1, Zhu Zhou Time new material technology Co., Ltd, ZhuZhou, 412007
Abstract: Stiffness Deviation between test and FEA for certain type of rubber spring happen. This paper analyzes the cause of deviation; some effective measures including test condition, stress-strain model and contact definition are carried out. The analysis and test show that test condition satisfy static request, FEA model contain high strain and volume compression effect, and real contact definition, thus leading the FEA result to meet practical situation more, thereby providing a novel idea for simulating static stiffness curving.
Key words：stiffness, deviation, constitutive model
前言
用于减振、降躁的橡胶制品，其主要的性能参数有两个
（1）
了较大程度偏差。为此，本文从橡胶件的刚度实验工况，材料本构模型选择情况，以及接触属性的定义类型这3个方面来探讨产生这种误差的原因，进而提出降低这一偏差的思路和措施。
：1是刚度特征，2是疲
劳寿命。对于产品的刚度性能，一般通过实验或计算的手段来得到产品的静态刚度曲线，然后再根据静态刚度结合材料的阻尼效应大致估算出结构的动态刚度；而对于疲劳寿命，通常是根据实际使用情况设计出合适的实验条件，然后通过疲劳实验进行验证。在某型橡胶件的研制过程中，通过有限元分析得到的静态刚度曲线与通过实验测试得到的刚度曲线在刚度曲线的后半部分出现
1、 计算与实验结果的误差问题
1.1 橡胶件的结构特征
本文所探讨的这款橡胶件为压缩型的橡胶与金属复合的产品（见图1），中间部分为橡胶材料组成，上下两端为铁件，该产品垂向方向承受压缩载荷，在承载过程中橡胶
会表现出一定程度的大变形，因而刚度特性也因此表现出一定程度的非线性特性
（2）
。
图1 橡胶件模型及加载特征
另外，由于橡胶材料是非线性的超弹材料，产品在压缩过程中，橡胶表面与上下铁件会不断接触，从而使橡胶件的刚度特性曲线形成一定程度的非线性特性，而且随着接触的深入发展使得刚度的非线性特性更加显著，因此，设计出合乎技术指标的刚度曲线是产品设计是否成功的关键。 1.2 超弹模型下分析结果
橡胶材料在拉伸、压缩或剪切载荷的作用下所形成的载荷位移曲线是其弹性、粘性、以及应变速率和Mullins效应共同作用的结果，在加载速率低于10mm/min，重复测试多次后形成的载荷位移特性曲线可以视为完全弹性的刚度曲线
（3）
，而由于这种弹性
在橡胶直到被扯断前都一直保留这一特性，因此描述这一特性的本构模型称为超弹模型。表1所表征的超弹模型是只反应出材料的弹性效应。
在计算橡胶件的静态刚度时，通常铁件部分选择线弹性模型，橡胶部分则选择超弹本构模型进行模拟，在本分析中，橡胶件的橡胶材料参数是使用一阶多项式进行拟合，其体积压缩特性则是根据经验大致定义。因此分析所使用的本构模型见下表1所示。
表 1 计算用本构模型及参数
材料 参 数
超弹本构
橡胶
0.42,0.12,1.2e-3
线性本构 铁件 E:2e5;Nu:0.3
由于结构及加载都具有轴对称性，因此，模拟橡胶件的刚度特征曲线可以使用轴对称模型进行，其有限元模型及加载工况见下图2所示。
图2 轴对称模型
利用该分析模型顺利完成了橡胶件垂向压缩60mm的分析任务，根据图3的分析结果，整体上该产品的刚度曲线是高度非线性的，特别在压缩达到50mm时，非线性特性就更异常显著了。
70)N60k(d50a40FEAlo lac30itre20V100010203040506070Deflection(mm) 图3 刚度特性曲线（FEA）
1.3 特定工况下的实验结果
由于有限元分析结果与技术要求基本吻合，而且大量以往的分析经验表明，分析结果与实验结果这两者间应该能表现出较好的吻合性，因此，该设计认为是可行的。为此我们按照设计图纸进行了模具设计及产品试制，但实验测试得到的刚度位移特性曲线与FEA分析得到的刚度位移特性曲线有较大的差距，因而导致产品试制没有达到预期
的设计目标。 70)N60k(d50TESTaFEAlo40 lac30itre20V100010203040506070Deflection(mm) 图4 基于test与FEA的刚度对比
图4 基于test与FEA的刚度对比
2、 产生误差的原因分析
根据对橡胶件的刚度实验结果与有限元分析结果的对比：位移在50mm范围内实验与分析结果高度吻合，但位移达到50mm以上，特别是60～70mm时，分析结果与实验结果就存在较大的误差，为此，从实验、本构模型及接触状态这3个方面对产生误差的原因进行探讨。 2.1 超弹模型的局限性
模拟橡胶材料的超弹模型为1阶多项式函数，此本构模型仅能反映出材料的弹性特性，但橡胶材料并不是完全意义上的超级弹性，而是会表现出少量的永久变形及动态效应，另外，橡胶材料是一种体积几乎不可压缩的超弹材料，不同配方不同工艺下的体积不可压缩效应并不完全相同，在计算时简单定义材料为完全体积不可压缩（即D=0），或者使用类似橡胶材料的体积压缩属性来分析一种特定的橡胶件是不恰当的。这是造成分析结果与实验结果出现偏差的一原因。
2.2 实验的非静态性
模拟橡胶件的刚度特性为完全静态刚
度，但橡胶在载荷为10mm/min的加载速率下，会表现出一定程度的动态效应，由于阻尼的存在，动态下的刚度特性曲线比静态刚度特性曲线要坚挺些，因此，有限元分析所
获取的静态刚度特性曲线与具有一定动态效应的实验曲线就存在一定程度的偏差。因此实验的不完全静态特性是造成分析结果与实验结果存在偏差的另一原因。 2.3 接触属性的非真实性
另外，当静态压缩50～70mm的过程中，
橡胶表面与上下铁件垫板间开始出现不同程度的接触，而且随着载荷施加的进行，接触程度越来越剧烈，甚至出现了高度的自接触。因此，在定义接触属性时，基于提升收敛效果的接触定义，显然与真实的接触状态是不完全相符的，而这也是造成分析结果与实验结果在出现接触后刚度曲线出现较多偏差的原因。
3、 基于降低偏差的分析与实验改进
通过对形成误差的原因分析，为使模拟效果更加接近实际情况，我们将分析工况尽可能与实验情况保持吻合，为此我们在实验加载、计算本构模型以及接触属性定义等3个方面进行优化， 3.1 改进措施
由于采用ABAQUS－Standand模块的Static general所进行的分析是准静态分析，要使刚度实验也能近似视为静态加载，而且实验数据可视为是纯弹性，实验时特将加载速率及实验重复次数进行调整，（见下表2所示）。
表 2 实验设置
初时 改进 加载速率 10mm/min 3mm/min 重复次数 3 6 由于初始分析时，对橡胶材料数据的拟合使用的本构模型为Polynomial，该本构模型在高应变状态下的拟合能力较差，为提升对高应力及体积压缩的拟合效果，特对本构模型进行了调整，并对材料的可压缩性的描述也完全结合材料实际进行定义（见表3）。
表 3 计算用本构模型
原始设置 改进后
本构模型 Polynomial(1) Arruda-boyce 弹 性 0.42,0.12 1.33,1802 压缩性
1e-5
0.000712
另外，由于橡胶件在承载过程中橡胶表面与铁件一出现接触状况，实验结果与分析结果就出现了较大的偏差，因此，可认为接触的产生以及扩展，是产生偏差的主要因素，为此，为降低因接触而产生的分析偏差，特对接触属性进行调整，以使分析结果更接
近实际情况（见表4所示）
表 4 接触属性定义
Behavior 初时 改进 Normal Default Augmented langrange Tangential Nonfrict Penalty:0.15 3.2 改进后结果对比
通过调整实验工况，以及对分析参数的优化，分析得到了橡胶件0～70mm下的变形状态，整个的变形状态经历了预压缩（图5）、点接触（图6）、面接触（图7）甚至高度体积压缩（图8）的4个过程。
图5 初时压缩 图6 点接触
图7 面接触 图8 体积压缩
图9是关于橡胶件实验与分析改进前后的刚度对比结果。这显示出通过改进，分析结果与实验结果达到了高度的吻合，因此，可以认为，通过实验调整后，分析的假定条件与实验本身更加吻合，分析过程的参数调整更合乎实际情况，同时也表明对产生误差原因的分析是对的，所采取的改进措施是有效的。
60)N50kTEST－初时(d40aFEA－初时lo l30FEA－改进aTEST－改进cit20reV100010203040506070Deflection(mm) 图9 改进前后刚度特性曲线对比
4、 结论
通过对某型橡胶件静态刚度的实验与分析对比，为消除实验与分析间的偏差所所做的探讨，可以得出以下几点结论： ?
有限元分析中的准静态假定必须复合实验的实际工况。 ?
计算必须要考虑所用本构模型的局限
性，而且在高度压缩状态下，材料的可压缩性必须精确定义。 ?
计算必须要考虑接触状态对结果的影响，接触的定义不能仅为了便于程序收敛，更应该要考虑橡胶件的实际接触状态。
参考文献
【1】 严济宽，机械振动隔离技术，上海科学技
术文献出版社，1985年
【2】 张亚新、压缩型橡胶件的研制报告，时代
新材内部资料。2007年6月。
【3】 Kurt Miller：Testing Elastomers for
Hyperelastic Material，Models in Finite Element Analysiste，technical reports from axel,2006
【4】
关于橡胶件有限元刚度值与结果误差问题的探讨-株洲时代新材料
