地向电容器射入电子,电子射入小孔时的速度为v0,单位时间内射入的电子数为n,电子质量为m,电荷量为e,电容器原来不带电。随着电子不断射到B板并均留在B板上,电容器两极板的电势差将不断增大,则从开始射入电子到电容器极板电势差达到最大所需要的时间为( B )
A.
2Cmv0 ne22B.
Cmv0Cmv2Cmv C.20 D.20 2ne2ne2ne222解析:随着不断有电子射到B板并留在B板上,B板上所带负电荷增加,由于静电感应,A板将带等量的正电荷,A,B板间形成电势差随时间而增大,电子在板间将做减速运动,当电子不再射到B板,即电子到达B板时的速度恰好为零时,板间的电势差达最大值Um不变。 由动能定理得eUm=mv02
mv02得Um=
2e12则此时电容器带电荷量为Q=CUm=
Cmv02 2e由题意得,极板上电荷量Q随时间变化的关系为Q=net
QCmv02则所需的时间为t==。
2ne2ne考点四 带电粒子在电场中的偏转
1.带电粒子在电场中运动时是否考虑重力的处理方法
(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都要考虑重力。
2.粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 (1)以初速度v0进入偏转电场,则 y=at=·
122
12l2qU1·(),
v0md作粒子速度的反向延长线,设交于O点,O点与电场边缘的距离为x,则
yqU1l2mv02dlx==·=。 tan?2dmv022qU1l结论:粒子从偏转电场中射出时,就像是从极板间的处沿直线射出。
(2)经加速电场加速再进入偏转电场:若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后
U1l2进入偏转电场的,则偏移量y=,
4U0dl2偏转角正切:tan θ=
U1l。 2U0d结论:无论带电粒子的m,q如何,只要经过同一加速电场加速,再垂直进入同一偏转电场,它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的,也就是运动轨迹完全重合。
[典例4] 如图所示,边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场。电荷量为q、动能为Ek 的带电粒子从a点沿ab方向进入电场,不计重力。
(1)若粒子从c点离开电场,求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能; (2)若粒子离开电场时动能为Ek′,则电场强度为多大? 解析:(1)若粒子从c点离开电场,则有 水平方向L=v0t, 竖直方向L=at, 其中a=
qE1,且有Ek=mv02, m24Ek, qL122
综合可得:电场强度的大小为E=又由动能定理得qEL=Ekt-Ek,
所以粒子离开电场时的动能Ekt=qEL+Ek=5Ek。
(2)由于本设问中未给出粒子离开电场的位置,需要分情况讨论: ①若粒子由bc边离开电场,则有L=v0t,y=又根据动能定理有qEy=Ek′-Ek,
2EkEk??EkqL1qE2
·t, 2m所以电场强度的大小为E=??,
②若粒子由cd边离开电场,则根据动能定理有 qEL=Ek′-Ek,
所以电场强度的大小为E=
Ek??Ek。 qL2EkEk??Ek4EkE??Ek答案:(1) 5Ek (2)或k
qLqLqL??变式4:如图所示,一个带电粒子从离子源飘入(初速度很小,可忽略不计)电压为U1的加速电场,经加速后从小孔S沿平行金属板A,B的中心线射入。A,B板长为L,相距为d,电压为U2。则带电粒子能从A,B板间飞出应该满足的条件是( C )
A.
U22d< U1LB.
U2d< U1LU22d2U2d2C.<2 D.<2
LU1U1L解析:粒子在电场U1中加速获得的速度为v,由动能定理知qU1=mv,
2L12qU2L在U2电场中偏转:t=,y=at=,
2mdv2v2122
由题意知:y<
d, 2U22d2联立解得<2,故C正确。
LU1
1.(电容器的动态变化)如图所示,水平放置、间距为d的两平行金属板A,B带有等量异号电荷,在离A,B板均为
d处有a,b两点。不计电场边缘效应,则( C ) 3
A.a,b两点的电场强度Ea>Eb
B.A板与a点间的电势差UAa和B板与b点间的电势差UBb相同 C.将A,B板间距离增大到2d时,两板间的电势差增大到原来的两倍 D.将A,B板间距离增大到2d时,两板所带的电荷量增大到原来的两倍
解析:不计电场边缘效应的平行板间的电场是匀强电场,故Ea=Eb,A错误;A板与a点间的电势差
UAa=E·
dd?S,B板与b点间的电势差UBb=-E·,B错误;根据平行板电容器电容公式C=r,将334πkdA,B板间距离增大到2d时,电容C减小到原来的,而电容器所带电荷量Q不变,由C=两板间的电势差U增大到原来的两倍,C正确,D错误。
12Q可知,U2.(电容器的动态变化)如图所示,先接通S使电容器充电,然后断开S,增大两极板间的距离时,电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U及电场强度E的变化情况是( C )
A.Q变小,C不变,U不变,E变大 B.Q变小,C变小,U不变,E变小 C.Q不变,C变小,U变大,E不变 D.Q不变,C变小,U变小,E无法确定
解析:由充电后断开电源,电容器的电荷量不变,选项A,B错误;由C=离时,电容C变小,由C=
?rS4πkd知增大两极板间的距
QU4πkQ知,U变大;两板间电场强度E==,可见当增加两板间距时,电
?rSUd场强度不变,选项C正确,D错误。
3.(带电粒子在电场中的直线加速)如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q 的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计,极板间电场可视为匀强电场,重力加速度为g)。求
(1)小球到达小孔处的速度;
(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量; (3)小球从开始下落运动到下极板处的时间。 解析:(1)由v=2gh,v=2gh。
(2)在极板间带电小球受重力和电场力,有 mg-qE=ma,0-v=2ad得E=
22
mg?h?d?qd。
U=Ed,Q=CU得Q=
12mgC?h?d?q。
(3)由h=gt12,0=v+at2,t=t1+t2, 综合可得t=h?dh2h。 g答案:(1)2gh (2)(3)h?dh2h gmg?h?d?qd
mgC?h?d?q
4.(带电粒子在电场中的偏转)空间存在一方向竖直向下的匀强电场,O,P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A,B。A不带电,B的电荷量为q(q>0)。A从O点发射时的速度大小为v0,到达P点所用时间为t;B从O点到达P点所用时间为。重力加速度为g,求: (1)电场强度的大小; (2)B运动到P点时的动能。
解析:(1)设电场强度的大小为E,小球B运动的加速度为a, 根据牛顿第二定律,有mg+qE=ma
由于两球下落的高度相同,且在竖直方向都做初速度为0的匀加速直线运动, 则有a()=gt 解得E=
3mg。 qt212t22
122
(2)设B从O点发射时的速度为v1,到达P点时的动能为Ek,O,P两点的高度差为h,根据动能定理有
mgh+qEh=Ek-mv12,
由于两球在水平方向上的位移也相等, 则有v1=v0t,
且在竖直方向上,有h=gt, 联立解得Ek=2m(v02+gt)。 答案:(1)
3mg22
(2)2m(v02+gt) q22
12t2122
2024版高考物理一轮复习第六章静电场课时3电容器带电粒子在电场中的运动学案新人教版
