函数的奇偶性与周期性
一、选择题
1．(2015·四川绵阳诊断性考试)下列函数中定义域为R，且是奇函数的是( ) 1－x
A．f(x)＝x2＋x B．f(x)＝tan x C．f(x)＝x＋sin x D．f(x)＝lg 1＋x2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )
A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数
x2＋x＋123．(2015·长春调研)已知函数f(x)＝，若f(a)＝，则f(－a)＝( )
x2＋132
A. 3
244B．－ C. D．－ 333
4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于( )
A．－2 B．2 C．－98
D．98
5．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为( )
A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1)
2a－3
6．设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T＝3，若f(1)≥1，f(2)＝，则a
a＋1的取值范围是( )
2
A．a<－1或a≥ 3二、填空题
7．(2014·湖南高考)若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________. 8．(2015·广州市调研)已知f(x)是奇函数，g(x)＝f(x)＋4，g(1)＝2，则f(－1)的值是________．
9．(2015·嘉兴模拟)函数y＝(x－2)|x|在[a,2]上的最小值为－1，则实数a的取值范围为________．
10．(文科)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x
22
B．a<－1 C．－1 ?1?－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)＝??1－x，则 ?2? ①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数f(x)的 ?1?最大值是1，最小值是0；④当x∈(3,4)时，f(x)＝??x－3. ?2? 其中所有正确命题的序号是________． 10．(理科)(2015·丽水模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数．若方程f(x)＝m(m＞0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________. 三、解答题 11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称． (1)求证：f(x)是周期为4的周期函数； (2)若f(x)＝x(0 －x2＋2x，x>0，?? 12．已知函数f(x)＝?0，x＝0， ??x2＋mx，x<0(1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围． 是奇函数． 参考答案 一、选择题 1．解析：函数f(x)＝x2＋x不是奇函数；函数f(x)＝tan x的定义域不是R；函数f(x)1－x＝lg 的定义域是(－1,1)．故选C. 1＋x 答案：C 2．解析：因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，于是f(－x)·g(－x)＝－f(x)g(x)，即f(x)g(x)为奇函数，A错；|f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)，即|f(x)|g(x)为偶函数，B错；f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，即f(x)|g(x)|为奇函数，C正确；|f(－x)g(－x)|＝|f(x)g(x)|，即f(x)g(x)为偶函数，所以D也错． 答案：C 3．解析：根据题意，f(x)＝ x2＋x＋1xx ＝1＋，而h(x)＝是奇函数，故f(－ x2＋1x2＋1x2＋1 24 a)＝1＋h(－a)＝1－h(a)＝2－[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－＝，故选C. 33 答案：C 4．解析：∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是周期为4的函数， ∴f(7)＝f(2×4－1)＝f(－1)，又∵f(x)在R上是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(－1)＝－f(1)，而当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，∴f(1)＝2×12＝2，∴f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，故选A. 答案：A 5．解析：f(x)的图象如图．
(完整word版)函数的奇偶性与周期性试题(答案)
