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（新课标）最新北师大版高中数学必修五
§2 等差数列（北京师大版必修5）
建议用时 45分钟 实际用时 满分 100分 实际得分 一、选择题（每小题5分，共25分）
1.在100至500之间的正整数能被11整除的个数为( )
A.34 B.35 C.36 D.37 2.等差数列｛an｝中，a4
a7
a10
57,a4
a5
…
a14=275,ak=61,则k等于( )
A.18 B.19 C.20 D.21 3.已知{}是等差数列，其前10项和
＝70，=10，则其公差d等于
A.B. C.
4.设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么由an+bn所组成的数列的第37项为( ) A.0
B.37 C.100
D.－37
5.在等差数列{}中，++…+=200，=2 700，则为
A.－20B.－20.5 C.－21.5D.－22.5
二、填空题（每小题5分，共25分）
6.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，从第七项起为负数，则它的公差是. 7.在等差数列{an}中，若a1+3a8+a15=120,则2a9－a10=________.
8.设Sn为等差数列?an?的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝ . 9.等差数列{an}中，a1+a2+a3=－24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项的和等于. 10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9?.
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三、解答题（本大题共4小题，共50分） 11．（12分）设f（x）=
，f（）=
，f（
）=，n=1，2，3，….
（1）数列{}是否是等差数列？ （2）求
的值.
12.（12分）设等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a3?12，S12?0，S13?0. （1）求公差d的取值范围；
（2）指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由.
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13.（13分）在等差数列{an}中，a1=－60,a17=－12.
(1)求通项an;
(2)求此数列前30项的绝对值的和.
14．（13分）已知数列?an?的首项为a1=3，通项an与前n项和之间满足2an=·
?1（n≥2）.
?1?(1)求证：??是等差数列，并求公差；
?Sn?
(2)求数列?an?的通项公式.
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§2等差数列（北京师大版必修5）
参考答案
一、选择题
1.C 解析：观察发现100至500之间能被11整除的数为110，121，132，…，它们构成一个等差数列，公差为11，an=110+(n－1)·11=11n+99,由an≤500,得n≤36
,∵ n∈N,∴n≤36.
*
2.D 解析：∵ 3a7=a4+a7+a10=57,∴a7=19.由a4+a5+…+a14=275,可得a9=25.∴公差d=3. ∵ak=a9+(k－9)·d,∴61=25+(k－9)×3,解得k=21. 3.D解析：∵
＝10+
d=10+
d，①
=+d=10，② ∴由①②解得
d=.
4.C 解析：∵{an}、{bn}为等差数列，∴{an+bn}也为等差数列.设cn=an+bn,则c1=a1+b1=100,而c2=a2+b2=100,故d=c2
－c1=0，∴c37=100. 5. B解析：由（
+
+…+=50+
）－（++…+
）=2700-200=2500d，得d=1.
又200=++…+×1，故=－20.5.
二、填空题
6.－4 解析：设该数列的公差为d， 则由题设条件知
又∵=23，∴
又∵d是整数，∴d=－4.
即－ 7.24解析：∵{an}是等差数列，∴a1+3a8+a15=5a8=120,即a8=24.又∵a8+a10=2a9.∴2a9－a10=a8=24. &知识就是力量& 8.54 解析：设等差数列?an?的首项为a1，公差为d，由题意得4a1?4(4?1)d?14, 2[10a1?9(9?1)10(10?1)7(7?1)?1?54. d]?[7a1?d]?30，联立以上两式解得a1=2,d=1，所以S9＝9?2?2229.180 解析：由a1+a2+a3=－24,可得3a2=－24;由a18+a19+a20=78,可得3a19=78,即a2=－8,a19=26，∴S20= 20(a1?a20)=10(a2+a19)=10(－8+26)=180. 210.45解析：因为数列{an}是等差数列，所以S3、S6?S3、S9?S6也成等差数列， 从而a7?a8?a9?S9?S6?2?S6?S3??S3?2S6?3S3?2?36?3?9?45. 三、解答题 11.解：（1）因为f（x）=所以=+ ，所以-，所以=f（ =. ）= ， 又因为=f（）=，所以{}是首项为1005，公差为的等差数列. ， = . （2）由（1）知=1005+（n-1）=所以= .所以 = 12.解：（1）即① 而a3?a1?2d?12，得a1?12?2d.② ?24?7d?0，24?24??将②代入①得????d??3，故公差d的取值范围为??,?3?. 7?7??3?d?0（2）由等差数列的通项公式得 n(n?1)n(n?1)d?1?24??d?124??Sn?na1?d?n(12?2d)?d??n??5??????5???， ?222?2?d??2?2?d???124???24?，?6?1?5?24??13， S最小时最大.而Qd?0，?当?n??5?d??,?3n??????2?d?2d???7??2??∴ 当 时，Sn最大.?S6最大. 22213. 解：(1)a17=a1+16d,即－12=－60+16d,∴d=3.∴an=－60+3(n－1)=3n－63. (2)由an≤0,得3n－63≤0，∴ n≤21.
2024-2024学年北师大版高中数学必修五《等差数列》同步测试题1及答案解析
