（2）函数y=1+ax(0 （A） （B） （C） （D） 解：函数y=1+ax(0 x?1??2e,x?2,(3)设f(x)=? 则不等式f(x)>2的解集为（ C ） 2??log3(x?1),x?2,(A)（1，2）?（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）? （10 ，+∞） (D)（1，2） 解：令2e选C （4）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A= x?12?2（x?2），解得1?x?2。令log3(x?1)?2（x?2）解得x?（10，+∞） ?,a=3,b=1，则c=（ B ） 3(B) 1 （B）2 （C）3—1 （D）3 解：由正弦定理可得sinB＝ 1，又a?b，所以A?B，故B＝30?，所以C＝90?，故c＝2，选B 2（5）设向量a=(1,－3),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为（ D ） (A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) 解：设d＝（x，y），因为4a＝（4，－12），4b－2c＝（－6，20），2(a－c)＝（4，－2），依题意，有4a＋（4b－2c）＋2(a－c)＋d＝0，解得x＝－2，y＝－6，选D (6)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为（ B ） (A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2 解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，又f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函数 f（x）的周期为4，所以f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0，选C （7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ B ） (A)2 (B) 221 (C) (D) 2422b2a22x2y2?2且?c?1，据此求出e＝解：不妨设椭圆方程为2?2?1（a?b?0），则有，选B 2acab 1?x2 （8）设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的（ A ） x?22（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 1?x2解：p：x－x－20>0?x?5或x?－4，q：<0?x?－2或－1?x?1或x?2，借助图形知选A x?22（9）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ A ） (A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 解：不考虑限定条件确定的不同点的个数为C2C3A3＝36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33个，选A 113i?3?22（10）已知?x?的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中i=－1，则展开式中常数项是?14x??（ A ） (A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45 解：第三项的系数为－Cn，第五项的系数为Cn，由第三项与第五项的系数之比为－则Tr?1?C(x)选A r10210?r24n3可得n＝10， 1440?5rirrr8(?)＝(?i)C10x2，令40－5r＝0，解得r＝8，故所求的常数项为(?i)8C10＝45， x?5x?11y??22,?（11）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件?2x?3y?9,则z=10x+10y的最大值 ?2x?11.?是（C ） (A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 解：画出可行域： 易得A（5.5，4.5）且当直线z＝10x＋10y过A点时， z取得最大值，此时z＝90，选C y2x＝115x－11y＝－22ABOCx2x＋3y＝9 （12）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为（ C ） (A) D （12题图） EO43?6?6?6? (B) (C) (D) 272824PC 解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为选C 绝密★启用前 64636)??，，外接球的体积为?(43482006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学（必修+选修II） 注意事项： 1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 得分 评卷人 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上. （13）若lim解： n??1?1,则常数a? 2 . n(n?a?n)limn??1n?a?n1a?lim?lim(1??1)an??nn(n?a?n)n??an?1?2?1?a?2a22（14）已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1),B(x2，y2)两点，则y1?y2的最小值是 32 . 22解：显然x1,x2?0，又y1?y2＝4（x1?x2）?8x1x2，当且仅当x1?x2?4时取等号，所以所求的值为32。 （15）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 . C1 D （ 15 题图） A1B1 G C AB解：易证B1?平面AC1，过A点作AG?CD，则 AG?平面B1DC，于是?ADG即?ADC为直线AD 与平面B1DC所成角，由平面几何知识可求得它的正弦值为 4。 5 （16）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）. ①将函数y=x?1的图象按向量y=(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x 1x相交，所得弦长为2 211③若sin(?+?)=，sin(?－?)=,则tan?cot?=5 23②圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y= ④如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的 距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分. 解：①错误，得到的图象对应的函数表达式应为y＝|x－2| ②错误，圆心坐标为（－2，1），到直线y= 1x的距离为 245?半径2，故圆与直线相离， 5 1＝sin?cos?＋cos?sin? 21sin(?－?)＝sin?cos?－cos?sin?＝ 35两式相加，得2 sin?cos?＝， 61两式相减，得2 cos?sin?＝，故将上两式相除，即得tan?cot?=5 6③正确，sin(?+?)= ④正确，点P到平面AD1的距离就是点P到直线AD的距离， 点P到直线CC1就是点P到点C的距离，由抛物线的定义 可知点P的轨迹是抛物线。 （ 16 题图） 三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,0???轴间的距离为2，并过点（1,2）. （I）求? （II）计算f(1)?f(2)?L?f(2008). 解：（I）y?Asin(?x??)?22?2)，且y?f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称 AA?cos(2?x?2?). 22Qy?f(x)的最大值为2，A?0. AA??2,A?2. 22又Q其图象相邻两对称轴间的距离为2，??0， 12???()?2,??. 22?422???f(x)??cos(x?2?)?1?cos(x?2?). 2222?Qy?f(x)过(1,2)点， ?cos(?2?)??1. 2???2?2??2k???,k?Z, ?2??2k?????k???2,k?Z, ?4,k?Z, , 又Q0????2????4. （II）解法一：Q???4， ?y?1?cos(x?)?1?sinx. 222?f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?2?1?0?1?4. 又Qy?f(x)的周期为4，2008?4?502， ????f(1)?f(2)?????f(2008)?4?502?2008. 解法二：Qf(x)?2sin(2?4x??)
2006年高考数学试卷(山东卷.理)含详解
