绝密★启用前
2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理科数学（必修+选修II）
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至10页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（共60分）
注意事项：
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号，考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净后，再选其
他答案标号，不能答在试题卷上。 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，P(A·B)=P(A)·P(B)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要
求的选项.
（1）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，z∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为
（A）0 （B）6 （C）12 （D）18 （2）函数y=1+ax(0 （A） （B） （C） （D） x?1??2t,x?2,?2(3)设f(x)=??logt(x?1),x?2, 则不等式f(x)>2的解集为 (A)（1，2）?（3，+∞） (B)（10，+∞） (C)（1，2）? （10 ，+∞） (D)（1，2） （4）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A= ?,a=3,b=1，则c= 3(A) 1 （B）2 （C）3—1 （D）3 （5）设向量a=(1,2),b=(－1,1),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为 (A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) (6)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为 (A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2 （7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 (A)2 (B) 221 (C) (D) 2421?x2 （8）设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的 x?22（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 (A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36 ?231?（10）已知?的展开式中第三项与第五项的系数之比为－,其中i4=－1，则展开式中常数项是 x????14x??(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45 n?5x?11y??22,?（11）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件?2x?3y?9,则z=10x+10y的最大值 ?2x?11.?是 (A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 （12）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为 (A) 43?6?6?6? (B) (C) (D) 272824 （12题图） 绝密★启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学（必修+选修II） 注意事项： 1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 得分 评卷人 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上. （13）若limn??1?1,则常数a? . n(n?a)?n（14）已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则y12+y22的最小值是 . （15）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的 中点，则直线AD 与平面B1DC所成角的正弦值为 . （15题图） （16）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）. ①将函数y=x?1的图象按向量y=(-1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x 1x相交，所得弦长为2 211③若sin(?+?)= ,则sin(?+?)=,则tan?cot?=5 23②圆x2+y2+4x-2y+1=0与直线y= ④如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的 距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分. （16题图） 得分 评卷人 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）已知f(x)=Asin(?x??)(A>0,?>0,0 ?函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴的距离2 （1）求?; （2）计算f(1)+f(2)+… +f(2 008). 得分 评卷人 （18）（本小题满分12分） 设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中a?-1，求f(x)的单调区间。 得分 评卷人 （19）（本小题满分12分） 如图ABC-A1B1C1，已知平面平行于三棱锥V-A1B1C1的底面ABC，等边? AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且?ABC=90°，设AC=2a,BC=a. （1）求证直线B1C1是异面直线与A1C1的公垂线； （2）求点A到平面VBC的距离； （3）求二面角A-VB-C的大小. （19题图） 得分 评卷人 (20) （本小题满分12分） 袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用?表示取出的3个小球上的最大数字，求： （1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量?的概率分布和数学期望； (3)计分介于20分到40分之间的概率. 得分 评卷人 （21）（本小题满分12分） x2y2??1有相同的热点，直线y=3x为C的一条渐近线. 双曲线C与椭圆84（1） 求双曲线C的方程； （2） 过点P(0,4)的直线l，求双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当PQ =?1QA??2QB，且?1??2??得分 评卷人 8时，求Q点的坐标. 3 （22）（本小题满分14分） 已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，… （1） 证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列； （2） 设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项； （3） 记bn= 112?，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1. anan?23Tn?1参考答案 （1）—（12）DACBD BBAAD CC 4(13) 2 (14) 32 (15) (16)○3○4 5 （1）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（ D ） （A）0 （B）6 （C）12 （D）18 解：当x＝0时，z＝0，当x＝1，y＝2时，z＝6，当x＝1，y＝3时，z＝12，故所有元素之和为18，选D
2006年高考数学试卷(山东卷.理)含详解
