韩山师范学院2017年本科插班生考试试卷
数学与应用数学 专业 高等代数 试卷(A卷)
题号 -一一 -二二 -三 四 五 六 总分 评卷人 得分 3分，共30分)
得分 评卷人 一、填空(每空 1.设A B都是n阶方阵，AB = I ( I为单位矩阵)，则BA = __________
1 1
2
?设A 2 3 ，则A的特征多项式为 ------------------ . -------------------
3. ____________________________________________________________ 多
项式f(x) 3x3 2x4 5 x 5的三个根之和等于 __________________________________ . 4. 已知n元实二次型q(x2,X2,L ,焉)的秩为3,符号差为1.则此实二次型的 典范形式为 _________________________
X1 3X2 2X3 2X1X2 4X2X3 的矩阵 A =
8. 一个向量空间V的基所含向量的个数叫做 V的 _______ . 9.
C = { x , y , z }, f、g 分别
设 A = { a, b } , B = { 1,2, 3, 4 } ,
是 A到 B B到 C的映射：f： a f 1 , b f 3. g : 1 — x, 2 — y, 3 —
4
6. 设 A 2
3
5 2 2
5. 四阶行列式
那么 T31(2)AD2(3) =
7.二次型 q(X1,X2, X3)
z , 4
T
乙 则 合 成 映 射
gof : __________________________________________________ . 10?已知 ! 2 2 3 3 ,
2 ! 2 2
3
，其中1, 2, 3是欧氏空间V的
规范正交基，则内积，；，；：? = 得分
评卷人 二、是非题(每题3分，共30分。你认为正确的，在 题后括号内打“V”，错误的打“ X”。)
的秩为r +2.
1. .若矩阵A的秩为r，由A添加1行得到B,再由B添加1列得到 2
若 f (x) h(x)且 g(x) h(x)，则 f (x)g(x) h(x). 3.
4. 设A B都是n阶方阵,则det ( A+B ) = det
多项式f (x)有重根当且仅当f (x)有重因式.
A + det
C, 那么
B.
5?设A、B都是n阶方阵，那么秩(AB w秩A. 6.实数集R不是数域.
(
7 .若A, B都是n阶正交矩阵，则AB也是正交矩阵. 8.线性变换变线性无关组为线性无关组. 9.奇排列经过奇数次对换就变成奇排列? 10. 实对称矩阵的特征根都是实数.
三、证明题(共10分)
设 F 是数域，f (x),g(x) F[x]，且 g(x)| f (x).证 明：g(x)的根都是f(x)的根.
得分 评卷人
2017年韩山师范学院本科插班生考试《高等代数》A卷
