高三数学一轮复习教案
角度二 比较两个函数值或两个自变量的大小
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2．已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则f(x1)________f(x2)(填“>”或“<”)
1－x『解析』∵函数f(x)＝log2x＋＝0，
当x2∈(2，＋∞)时，f(x2)>f(2)＝0， 即f(x1)<0，f(x2)>0. 『答案』<
角度三 解函数不等式
2??x－4x＋3，x≤0，3．已知函数f(x)＝?2则不等式f(a2－4)>f(3a)的解集为________．
?－x－2x＋3，x>0，?
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在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，∴当x1∈(1,2)时，f(x1) 『解析』作出函数f(x)的图像，如图所示，则函数f(x)在R上是单调递减的．由f(a2－4)>f(3a)，可得a2－4<3a，整理得a2－3a－4<0，即(a＋1)(a－4)<0，解得－1 角度四 求参数的取值范围或值 a－2x，x≥2，??fx1－fx24．已知函数f(x)＝??1?x满足对任意的实数x1≠x2，都有<0 x1－x2－1，x<2???2?成立，则实数a的取值范围为____________． 『解析』函数f(x)是R上的减函数， a－2<0，??13 于是有?由此解得a≤， 1??2－1，8a－2×2≤??2??13 －∞，? . 即实数a的取值范围是?8??13 －∞，? 『答案』?8??『类题通法』 1．含“f”不等式的解法 首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内． 2．比较函数值大小的思路 比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同 6 高三数学一轮复习教案 一个单调区间上进行比较，对于填空题能数形结合的尽量用图像法求解． 『课堂练通考点』 1．(2013·无锡期末)已知函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围为________． 『解析』令m＝ax－1，则函数y＝log2(ax－1)在(1,2)上单调递增等价于m＝ax－1在(1,2) ?a>0，?上单调递增，且ax－1>0在(1,2)上恒成立，所以?即a≥1. ?a－1≥0，? 『答案』『1，＋∞) 2．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是________． 2??x－2x，x≥2， 『解析』由于f(x)＝|x－2|x＝?2 ?－x＋2x，x<2.? 结合图像可知函数的单调减区间是『1,2』． 『答案』『1,2』 ?1?? 则实数x的取值范围是________． 『解析』由题意知f(m)>f(n)； ?1?>1，即|x|<1，且x≠0. ?x? 故－1 1?x 4．函数f(x)＝??3?－log2(x＋2)在区间『－1,1』上的最大值为________． 1?x『解析』由于y＝??3?在R上递减，y＝log2(x＋2)在『－1,1』上递增，所以f(x)在『－1,1』上单调递减，故f(x)在『－1,1』上的最大值为f(－1)＝3. 『答案』3 ax＋15．函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是递增的，求实数a的取值范围． x＋2ax＋1ax＋2＋1－2a1－2a 『解析』f(x)＝＝＝＋a. x＋2x＋2x＋2任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1 1－2a1－2a －＝x1＋2x2＋2 1－2ax1＋2 7 x2－x1 . x2＋2 高三数学一轮复习教案 ax＋1 ∵函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是递增的， x＋2∴f(x1)－f(x2)<0. ∵x2－x1>0，x1＋2>0，x2＋2>0， 11?∴1－2a<0，a>，即实数a的取值范围是??2，＋∞?. 2 8
高三数学一轮复习精品教案1：2.2函数的单调性与最值教学设计
