（2）如图2，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积为16，求△BEF的面积是多少？
32．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c﹣2a|+（b+c﹣5）＝0，求b的取值范围． 33．已知，a、b、c为△ABC的边长，b、c满足（b﹣2）+＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
34．如图，已知D、E、F分别是锐角△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且AD、BE、CF相交于点P，AP＝BP＝CP＝6，设PD＝x，PE＝y，PF＝z，若xy+yz+zx＝28，求xyz的大小．
35．已知a，b，c为△ABC的三边长，化简﹣．
36．已知△ABC中，三边长a，b，c都是整数，且满足a＞b＞c，a＝8，那么满足条件的三角形共多少个？
37．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F． 求证：．
38．附加题：如图，已知△ABC的面积为1cm，如果AD＝2AC，BF＝3BA，CE＝4CB，求△DEF的面积．
39．在△ABC中，BE和CF是高，AB＞AC，求证：AB+CF≥AC+BE．
40．已知△ABC的三边长为5，12，3x﹣4，周长为偶数，求整数x及周长．先求x的取值范围．
41．从1、2、3、4…、2004中任选k个数，使所选的k个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是多少？ 42．已知：如图，△ABC中，中线BD和中线CE相交于点O，求证：BO＝2DO．
43．已知：a，b，c分别为△ABC的三条边的长度，请用所学知识说明：b+c﹣a﹣2bc是正数、负数或零．
44．阅读：如图1，在△ABC和△DEF中，∠ABC＝∠DEF＝90°，AB＝DE＝a，BC＝EF＝b（a＜b），B、C、D、E四点都在直线m上，点B与点D重合．
连接AE、FC，我们可以借助于S△ACE和S△FCE的大小关系证明不等式：a+b＞2ab（b＞a＞0）．
2
22
2
2
2
2
2
证明过程如下：
∵BC＝b，BE＝a，EC＝b﹣a． ∴，． ∵b＞a＞0 ∴S△FCE＞S△ACE 即
∴b﹣ab＞ab﹣a ∴a+b＞2ab 解决下列问题：
（1）现将△DEF沿直线m向右平移，设BD＝k（b﹣a），且0≤k≤1．如图2，当BD＝EC时，
2
22
2
k＝ ．利用此图，仿照上述方法，证明不等式：a2+b2＞2ab（b＞a＞0）．
（2）用四个与△ABC全等的直角三角形纸板进行拼接，也能够借助图形证明上述不等式．请你画出一个示意图，并简要说明理由．
45．已知△ABC的三边长为，a，b，c，a和b满足+（b﹣2）＝0求c的取值范围． 46．如图，在△ABC的边上取两点D、E，且BD＝CE，求证：AB+AC＞AD+AE．
47．如图所示，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形形内一点，若
2
S四边形AEOH＝3，S四边形BFOE＝4，S四边形CGOF＝5，求S四边形DHOG．
48．探究规律：
如图，已知直线m∥n，A，B为直线m上的两点，C，P为直线n上两点． （1）请写出图中面积相等的各对三角形： ．
（2）如果A，B，C为三个定点，点P在n上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有 与△ABC的面积相等．理由是： ．
49．已知木棒a长度为35厘米、木棒b长度为70厘米，
（1）若现要求选择第三根木棒c与木棒a、b首尾顺次连接组成一个三角形，请求出木棒c长度的取值范围；
（2）有一木棒长度为130厘米，现要求把其切割分为两根木棒d、e（木棒d、e的长度之
和恰好为130厘米），若在a、d、e中任选2根木棒，它们与木棒b首尾顺次连接都能组成三角形，求木棒d长度的取值范围；
（3）若木棒d的长为偶数，求（2）中所有可能组成的三角形里最小的周长以及最大的周长分别是多少厘米？
50．如图，它是由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形？请你写出所有这样的三角形．
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（ ）
A．AD＝AE
B．AD＜AE
C．BE＝CD
D．BE＜CD
【分析】由∠C＜∠B利用大角对大边得到AB＜AC，进一步得到BE+ED＜ED+CD，从而得到BE＜CD．
【解答】解：∵∠C＜∠B， ∴AB＜AC， ∵AB＝BDAC＝EC ∴BE+ED＜ED+CD， ∴BE＜CD． 故选：D．
【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角． 2．如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（ ）
A．OA＝OB C．OP为△AOB的高
B．OP为△AOB的角平分线 D．OP为△AOB的中线
【分析】当点P是AB的中点时S△AOB最小；过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D，设
PD＜PC，过点A作AG∥OF交CD于G，由全等三角形的性质可以得出S四边形AODG＝S△AOB，S四
边形AODG＜S△COD，从而求得S△AOB＜S△COD，即可得出结论；
【解答】解：当点P是AB的中点时S△AOB最小；
如图，过点P的另一条直线CD交OE、OF于点C、D，设PD＜PC，过点A作AG∥OF交CD于
G，
在△APG和△BPD中， ，
∴△APG≌△BPD（ASA），
S四边形AODG＝S△AOB．
∵S四边形AODG＜S△COD， ∴S△AOB＜S△COD，
∴当点P是AB的中点时S△AOB最小； 故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，四边形的面积和三角形的面积的关系，解答时建立数学模型解答是关键．
3．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（ ） A．5
B．4
C．3
D．2
【分析】首先分别在AB的两侧找到一个使其面积是2个平方单位的点，再分别过这两点作
AB的平行线．找到所有的格点即可．即有5个．
【解答】解：满足条件的C点有5个，如图平行于AB的直线上，与网格的所有交点就是． 故选：A．
【点评】此题主要是注意：根据两条平行线间的距离处处相等，只需在两侧各找一个符合条件的点，再作平行线，即可找到所有符合条件的点． 4．下列说法中，正确的个数是（ ）
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部； 三角形的三条角平分线都在三角形内部；
三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上． 【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；
七年级数学下册第7章平面图形的认识二7.4认识三角形作业设计新版苏科版
