7.4 认识三角形
一．选择题（共5小题）
1．如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B＝40°，∠C＝36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，下列何者正确？（ ）
A．AD＝AE
B．AD＜AE
C．BE＝CD
D．BE＜CD
2．如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（ ）
A．OA＝OB C．OP为△AOB的高
B．OP为△AOB的角平分线 D．OP为△AOB的中线
3．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（ ） A．5
B．4
C．3
D．2
4．下列说法中，正确的个数是（ ）
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点． A．1
B．2
C．3
D．4
5．如图，G是△ABC的重心，直线L过A点与BC平行．若直线CG分别与AB，L交于D，E两点，直线BG与AC交于F点，则△AED的面积：四边形ADGF的面积＝（ ）
A．1：2
B．2：1
C．2：3
D．3：2
二．填空题（共7小题）
6．如图，对面积为s的△ABC逐次进行以下操作：
第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，
顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；
第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1
＝2C1A1顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2； …；
按此规律继续下去，可得到△AnBn?n，则其面积Sn＝ ．
7．从1，2，3…2004中任选k个数，使所选的k个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是 ． 8．三角形的边长均为正整数，且周长等于15，这样的三角形共有 个．
9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，
BC＝3DC，S△GEC＝3，S△GBD＝8，则△ABC的面积是 ．
10．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BD＝5，CD＝3，点P从点B出发沿线段BC的方向移动到点C停止，过点P作PQ⊥BC，交折线BA﹣AC于点Q，连接DQ、CQ，若△ADQ与△CDQ的面积相等，则线段BP的长度是 ．
11．周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有 个．
12．如图，在△ABC中，E是BC的中点，F在AE上，AE＝3AF，BF延长线交AC于D点．若△ABC的面积是48，则△AFD的面积等于 ．
三．解答题（共38小题）
13．两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段； ①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点； ②符合①要求的线段必须全部画出；
图1展示了当n＝1时的情况，此时图中三角形的个数为0； 图2展示了当n＝2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；
（1）当n＝3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为 个；
（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？ （3）当n＝2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
14．四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O．求证：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）． 证明：在△OAB中有OA+OB＞AB 在△OAD中有 ， 在△ODC中有 ， 在△ 中有 ，
∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA 即： ，
即：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）
15．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．
16．我们知道三角形一边上的中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形．如图1，AD是△ABC边BC上的中线，则S△ABD＝S△ACD
（1）如图2，△ABC的中线AD、BE相交于点F，△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？
（2）如图3，在△ABC中，已知点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8，求△BEF的面积S△BEF
（3）如图4，△ABC的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2…按此规律，倍长n次后得到的△AnBn?n的面积为 ． 17．如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，求边AC和AB的长．（提示：设CD＝x cm）
18．已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x． （1）直接写出c及x的取值范围； （2）若x是小于18的偶数 ①求c的长； ②判断△ABC的形状．
19．三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长小于20，求三边的长． 20．已知a、b、c为△ABC的三边，有＝＝＝k，且满足4b﹣c＝2bc+c． （1）求k的值；
（2）试判断△ABC的形状．
21．在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问： （1）4根火柴能搭成三角形吗？
（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．
22．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．
23．探索：
在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1
＝ （用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2＝ （用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD、FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3＝ （用含a的代数式表示）． 发现：
像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的 倍． 应用：
去年在面积为10m的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少平方米？
24．如图，在△ABC中，BC边上依次有B、D、E、C，AC边上依次有A、G、F，满足BD＝CE2
2
2
2
＝BC，CF＝AG＝AC，BF交AE于点J，交AD于I，BG交AE于点K，交AD于点H，且S△ABC＝1，求S四边形KHIJ．
25．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5， （1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
26．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理
27．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|． 28．操作与探究
探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．
（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，连接DA、若△ACD的面积为S1，则S1
＝ （用含a的代数式表示）；
（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD＝BC，AE＝CA，连接DE、若△DEC的面积为S2，则S2＝ （用含a的代数式表示）；
（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF＝AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）、若阴影部分的面积为S3，则S3＝ （用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次、可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的 倍．
29．△ABC的面积是1平方厘米，如图所示，AD＝DE＝EC，BG＝GF＝FC，求阴影四边形的面积．
30．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）+|c﹣3|＝0，且a为方程|a﹣4|＝2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
31．（1）如图1，已知△ABC，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积是 ，△EBD的面积是 ．
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七年级数学下册第7章平面图形的认识二7.4认识三角形作业设计新版苏科版
