著名机构高三物理秋季班讲义第25讲交流电

由天下分享时间：2024/12/27 18:33:05 加入收藏我要投稿点赞

第25讲交流电

复习复习

一、交变电流

1．交变电流的定义

⑴ 交变电流：大小和方向都随着时间做周期性变化的电流。

⑵ 正（余）弦交流电：按正（余）弦规律变化的电动势、电流称为正（余）弦交流电。 2．正弦交流电的产生．．．．．．．．

⑴ 装置：如图甲所示，当磁场中的线圈连续转动时，流过电流表的电流方向就会发生周期性

变化，产生交变电流。

⑵ 过程分析：

如图乙所示为线圈abcd在磁场中绕轴OO?转动的截面图，ab和cd两个边要切割磁感线，产生电动势，线圈上就有了电流（或者说穿过线圈的磁通量发生变化而产生了感应电流）。具体分析可从图中看出：

图①时，导体不切割磁感线，线圈中无电流；

图②时，导体垂直切割磁感线，线圈中有电流，且电流从a端流入；图③同图①；

图④中电流从a端流出；

图⑤同图①，这说明电流方向发生了变化。

线圈每转一周，电流方向改变两次，电流的方向改变的时候就是线圈中无电流的时刻（或者说磁通量最大的时刻）。由于在线圈转一周的过程中，线圈的磁通量有两次达到最大，故电流的方向在线圈转动一周的过程中改变两次，我们把线圈平面垂直于磁感线的位置叫做中性面。

注：中性面的特点：

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① 线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零；

② 线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过一次中性面，电流的方向就改变一次。

3．正弦交流电的变化规律 ⑴ 交变电流的数学表达式

如图所示，当线圈abcd从经过中性面开始计时，ab和cd边产生的电动势均为BLvsin?t，则此时整个线圈的电动势为

e?Emsin?t。由e?Emsin?t知，线圈中的交变电流按正弦规律变化，这种交变电流叫正弦交变电流。说明：

① 上式表示形式仅限于从中性面开始计时的情况，当从垂直于中性面开始计时时，表达式应为e?Emcos?t。

② 交变电动势的最大值Em?2BLv，当线圈abcd绕中心轴线（ad、bc中点连线）匀速转

L动时，设角速度为?，则v???ad，线圈的面积S?Lad?Lab，所以Em?BS?。如果线

2圈匝数为N，则Em?NBS?，由此可见，交变电动势的最大值，由线圈匝数N、磁感应强度B，转动角速度?和线圈的面积S决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。因此如图所示的几种情况，如果N、B、?、S均相同，则感应电动势的峰值为Em?NBS?。若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得

Eei??msin?t，可写为i?Imsin?t，R两端电压可记为u?Umsin?t。 R?rR?r

⑵ 图像：正弦交流电的电动势e,电流i和电压u，其变化规律可用函数图像描述。

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二、描述交变电流的物理量

物理量物理含义

重要关系

适用情况及说明

计算线圈某时刻的受力情况或力矩的瞬时值

e?Emsin?t瞬时值交变电流某一时刻的值

i?Imsin?t

Em?nBS?

最大值最大的瞬时值

Em?n?m?

EIm?m

R?r讨论电容器的击穿电压

⑴ 计算与电流的热效应有关的量

对正（余）弦交流电有：

（如功、功率、热量）等 Em跟交变电流的热效应等E?

有效值 ⑵ 电气设备“铭牌”上所标的一 2效的恒定电流值 UI般是有效值 U?m I?m

22⑶ 保险丝的熔断电流为有效值交变电流图像中图线与E?Blv

E平均值时间轴所夹的面积与时?? I?E?nR?r?t 间的比值周期完成一次周期性变化所用的时间

T?2π计算通过电路截面的电荷量

物理意义：表示交变电流变化快慢的物理量

我国民用交变电流：

频率 1s内完成周期性变化的

次数

f?1 TT?0.02sf?50Hz ??100π

【例1】如图所示，边长为l的正方形线框abcd的匝数为n，ad边的中点和bc边的

中点的连线OO?恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B，线圈与外电阻R构成闭合电路，整个线圈的电阻为r。现在让线框以OO?连线为轴，以角速度?匀速转动，从图示时刻开始计时，求： ⑴ 闭合电路中电流瞬时值的表达式；

⑵ 当t?π时，电阻R两端的电压值。 4?nBl2?2nBl2?Rsin?t 【答案】 ⑴i? ⑵ 4?R?r?2?R?r?

【例2】如图?a?所示，一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴OO?以角速度?逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角??45?时（如图?b?）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是

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【答案】 D

【例3】一个边长为6cm的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁

场垂直，电阻为0.36?。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，则线框中感应电流有效值为

A．2?10?5A B．6?10?5A

232C．2?10?5A D．2?10?5A

【答案】 B

【例4】多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇，过去是用变压器来实现的，缺点是成本高、体积

大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速。现在的调光灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现的，如图所示为经过一个可控硅调节后船在电灯上的电压。即在正弦交变电流的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压。那么现在电灯上的电压为多少？

U【答案】 U?m

【例5】某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示。在磁极和圆

4柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角?均为π，磁

9场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab?cd?l、bc?ad?2l。线圈以角速度?绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。求： ⑴ 线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；

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⑵ 线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F； ⑶ 外接电阻上电流的有效值I。

4NBl2?4N2B2l3?2⑴ Em?2NBl? ⑵ F? ⑶ I? 【答案】

3?r?R?r?R

三、理想变压器

1．变压器的工作原理 ⑴ 变压器的结构

如图所示为变压器的结构图，原线圈接电源、副线圈接负载，两个线圈都绕在叠合而成的硅钢片上，硅钢片都涂有绝缘漆。 ⑵ 变压器的工作原理

变压器的变压原理是电磁感应。当原线圈加交变电压U1时，原线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生交变的磁通量，在原、副线圈中都要产生感应电动势。如果原副线圈是闭合的，则副线圈

中将产生交变的感应电流，它也在铁芯中产生交变的磁通量，在原、副线圈中同样要引起感应电动势。由于这种互感现象，原、副线圈虽然不相连，电能却可以通过磁场从原线圈传递到副线圈。其能量转换方式为：原线圈电能?磁场能?副线圈电能

2．理想变压器的规律．．．．．．．．

⑴ 理想变压器的特点：变压器铁芯内无漏磁；原、副线圈不计内阻，即不产生焦耳热。

?Φ⑵ 电动势关系：由于互感现象，没有漏磁，原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的，根．．．．．?tEn?Φ?Φ，E2?n2，所以1?1。