第25讲 交流电
复习复习
一、交变电流
1.交变电流的定义
⑴ 交变电流:大小和方向都随着时间做周期性变化的电流。
⑵ 正(余)弦交流电:按正(余)弦规律变化的电动势、电流称为正(余)弦交流电。 2.正弦交流电的产生 ........
⑴ 装置:如图甲所示,当磁场中的线圈连续转动时,流过电流表的电流方向就会发生周期性
变化,产生交变电流。
⑵ 过程分析:
如图乙所示为线圈abcd在磁场中绕轴OO?转动的截面图,ab和cd两个边要切割磁感线,产生 电动势,线圈上就有了电流(或者说穿过线圈的磁通量发生变化而产生了感应电流)。具体分 析可从图中看出:
图①时,导体不切割磁感线,线圈中无电流;
图②时,导体垂直切割磁感线,线圈中有电流,且电流从a端流入; 图③同图①;
图④中电流从a端流出;
图⑤同图①,这说明电流方向发生了变化。
线圈每转一周,电流方向改变两次,电流的方向改变的时候就是线圈中无电流的时刻(或者说磁通量最大的时刻)。由于在线圈转一周的过程中,线圈的磁通量有两次达到最大,故电流的方向在线圈转动一周的过程中改变两次,我们把线圈平面垂直于磁感线的位置叫做中性面。
注:中性面的特点:
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① 线圈转到中性面位置时,穿过线圈的磁通量最大,但磁通量的变化率为 零,感应电动势为零;
② 线圈转动一周,两次经过中性面,线圈每经过一次中性面,电流的方 向就改变一次。
3.正弦交流电的变化规律 ⑴ 交变电流的数学表达式
如图所示,当线圈abcd从经过中性面开始计时,ab和cd边产 生的电动势均为BLvsin?t,则此时整个线圈的电动势为
e?Emsin?t。由e?Emsin?t知,线圈中的交变电流按正弦规律 变化,这种交变电流叫正弦交变电流。 说明:
① 上式表示形式仅限于从中性面开始计时的情况,当从垂直于中性 面开始计时时,表达式应为e?Emcos?t。
② 交变电动势的最大值Em?2BLv,当线圈abcd绕中心轴线(ad、bc中点连线)匀速转
L动时,设角速度为?,则v???ad,线圈的面积S?Lad?Lab,所以Em?BS?。如果线
2圈匝数为N,则Em?NBS?,由此可见,交变电动势的最大值,由线圈匝数N、磁感应强度B,转动角速度?和线圈的面积S决定,与线圈的形状无关,与转轴的位置无关。因此如图所示的几种情况,如果N、B、?、S均相同,则感应电动势的峰值为Em?NBS?。若线圈给外电阻R供电,设线圈本身电阻为r,由闭合电路欧姆定律得
Eei??msin?t,可写为i?Imsin?t,R两端电压可记为u?Umsin?t。 R?rR?r
⑵ 图像:正弦交流电的电动势e,电流i和电压u,其变化规律可用函数图像描述。
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二、描述交变电流的物理量
物理量 物理含义
重要关系
适用情况及说明
计算线圈某时刻的受力情况或力矩的瞬时值
e?Emsin?t瞬时值 交变电流某一时刻的值
i?Imsin?t
Em?nBS?
最大值 最大的瞬时值
Em?n?m?
EIm?m
R?r讨论电容器的击穿电压
⑴ 计算与电流的热效应有关的量
对正(余)弦交流电有:
(如功、功率、热量)等 Em跟交变电流的热效应等E?
有效值 ⑵ 电气设备“铭牌”上所标的一 2效的恒定电流值 UI般是有效值 U?m I?m
22⑶ 保险丝的熔断电流为有效值 交变电流图像中图线与E?Blv
E平均值 时间轴所夹的面积与时?? I?E?nR?r?t 间的比值 周期 完成一次周期性变化所用的时间
T?2π计算通过电路截面的电荷量
?
物理意义:表示交变电流变化快慢的物理量
我国民用交变电流:
频率 1s内完成周期性变化的
次数
f?1 TT?0.02sf?50Hz ??100π
【例1】 如图所示,边长为l的正方形线框abcd的匝数为n,ad边的中点和bc边的
中点的连线OO?恰好位于匀强磁场的边界上,磁感应强度为B,线圈与外电阻R构成闭合电路,整个线圈的电阻为r。现在让线框以OO?连线为轴,以角速度?匀速转动,从图示时刻开始计时,求: ⑴ 闭合电路中电流瞬时值的表达式;
⑵ 当t?π时,电阻R两端的电压值。 4?nBl2?2nBl2?Rsin?t 【答案】 ⑴i? ⑵ 4?R?r?2?R?r?
【例2】 如图?a?所示,一矩形线圈abcd放置在匀强磁场中,并绕过ab、cd中点的轴OO?以角速度?逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角??45?时(如图?b?)为计时起点,并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是
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【答案】 D
【例3】 一个边长为6cm的正方形金属线框置于匀强磁场中,线框平面与磁
场垂直,电阻为0.36?。磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示,则线框中感应电流有效值为
A.2?10?5A B.6?10?5A
232C.2?10?5A D.2?10?5A
【答案】 B
【例4】 多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇,过去是用变压器来实现的,缺点是成本高、体积
大、效率低,且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速。现在的调光灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现的,如图所示为经过一个可控硅调节后船在电灯上的电压。即在正弦交变电流的每一个二分之一周期中,前面四分之一周期被截去,调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少,从而改变电灯上的电压。那么现在电灯上的电压为多少?
U【答案】 U?m
2
【例5】 某兴趣小组设计了一种发电装置,如图所示。在磁极和圆
4柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角?均为π,磁
9场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab?cd?l、bc?ad?2l。线圈以角速度?绕中心轴匀速转动,bc和ad边同时进入磁场。在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r,外接电阻为R。求: ⑴ 线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em;
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⑵ 线圈切割磁感线时,bc边所受安培力的大小F; ⑶ 外接电阻上电流的有效值I。
4NBl2?4N2B2l3?2⑴ Em?2NBl? ⑵ F? ⑶ I? 【答案】
3?r?R?r?R
三、理想变压器
1.变压器的工作原理 ⑴ 变压器的结构
如图所示为变压器的结构图,原线圈接电源、副线圈接负载,两 个线圈都绕在叠合而成的硅钢片上,硅钢片都涂有绝缘漆。 ⑵ 变压器的工作原理
变压器的变压原理是电磁感应。当原线圈加交变电压U1时,原 线圈中就有交变电流,它在铁芯中产生交变的磁通量,在原、副 线圈中都要产生感应电动势。如果原副线圈是闭合的,则副线圈
中将产生交变的感应电流,它也在铁芯中产生交变的磁通量,在原、副线圈中同样要引起感应电动势。由于这种互感现象,原、副线圈虽然不相连,电能却可以通过磁场从原线圈传递到副线圈。其能量转换方式为:原线圈电能?磁场能?副线圈电能
2.理想变压器的规律 ........
⑴ 理想变压器的特点:变压器铁芯内无漏磁;原、副线圈不计内阻,即不产生焦耳热。
?Φ⑵ 电动势关系:由于互感现象,没有漏磁,原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的,根.....?tEn?Φ?Φ,E2?n2,所以1?1。
E2n2?t?t⑶ 电压关系:由于不计原、副线圈的电阻,因此原线圈两端的电压U1?E1,副线圈两端的电....
据法拉第电磁感应定律有E1?n1U1n1?。 U2n2⑷ 电流关系:由于不计各种电磁能量的损失,输入功率等于输出功率,即P因为P 1?P2,1?U1I1,....
压U2?E2,所以
P2?U2I2,则U1I1?U2I2,所以
I1U2UnIn?,由1?1,得1?2。 I2U1U2n2I2n1
3.几种常见的变压器
⑴ 自耦变压器——只有一个线圈,三个抽头,可升压,也可降压。 ⑵ 调压变压器——属于自耦变压器但电压可持续调节。
⑶ 互感器——① 电压互感器:如图甲所示,原线圈并联在高压电路中,副线圈接电压表。互
感器将高电压变为低电压,通过电压表测低电压,结合匝数比可计算出高压电路的电压。
② 电流互感器:如图乙所示,原线圈串联在待测高电流电路中,副线圈接电流
表。互感器将大电流变为小电流,通过电流表测出小电流,结合匝数比可计算出高电流电路中的电流。
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著名机构高三物理秋季班讲义第25讲交流电
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