解：如图△ABC中一个点D，与A，B，C各点连结可得3个不重迭的三角形；再增加1个点E，这时可连结不重迭的三角形共5个，再增加1个点F，又可增加2个不重迭的三角形，共有7个。
一般规律是每增加1个点，可增加不重迭的三角形2个 B C
A D
A E C D B C
B
A
F E D
三、练习
1. 数一数：甲图中有直角三角形＿＿个，乙图中有等腰直角三
角＿＿个，丙图中有全等三角形＿＿对。 A D C E
B D A C B A
E D
甲 乙 B 丙 C 2. 平面上有5个点A，B，C，D，E，其中A，B，C三点在同
一直线上，那么以这5个点为端点的线段共有＿＿＿条，记作_____＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4
3. 以O为端点画6条射线OA，OB，OC，OD，OE,OF,那么可
组成的角（小于平角）最多是＿＿个，最少是＿＿＿个，试分别画出草图。
4. 在三角形内有n个点（n为整数）与原三角形3个顶点共n＋3
个点，以这些点为顶点可连成不重迭的三角形最多有＿＿＿＿个。
5. 下图中三角形＿＿＿个其中等腰三角形＿＿个，直角三角形＿＿＿个，
全等的等腰三角形＿＿组，每组＿＿个， 全等的直角三角形＿＿＿组，每组＿＿个。
G A D 6. 如图长方形ABCD中，E，F，G分别在边 BC，CD，DA上，以A为一个顶点，其他两点 在B，C，D，E，F，G中任选，总共可组成的
三角形的个数是＿＿（1987年泉州市初二数学双基赛题）
BEFC
5
7. 平面上有6个点A，B，C，D，E，F其中任意3个点都不在
同一直线上，如果不使图形出现有3个点两两连线，那么最C多可连接线段几条？试画出草图.
DE8.A 4 2 B 如图OC⊥AB于O，OD⊥OE于O，写出
1O3图中 相等的角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 互余的角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿ 互补的角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
9.D G C 如图长方形ABCD中，AB＝5，BC＝4，
AE＝BF＝1，CG＝DH＝2 H F 那么四边形EFGH的面积是＿＿
（平方单位） A E B
6
10.如图A，B，C，D四点在同一直线上，到A，B，C，D各点距离之和为最小值的点在什么位置有几个符合条件的点距离之和的最小值可用哪些线段的长度来表示（1987年全国初中数学联赛题）
A B C D 11.正方形的边长为a ，以四条边长为直径，向形内作4个半圆，求这四个半圆相交所成的菊花形面积。
12.下列四图，都是由全等正方形组成的图形，其中哪一个能围成正方体？答：（ ）
（A） (B) (C) (D)
13. 甲，乙两人沿着圆周同时匀速前进，开始他们位于一条直径
的两端，相向而行，第一次相遇时，乙走了100米，第二次相遇时，甲还差60米走完一圈。求这个圆的周长。 提示：可设 圆周长为x 米，并引入参数V甲，V乙 列方程组解之
14.正方形ABCD边长为a，在点A处有个质点P， 在点B处有个质点 Q，
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两个质点同时依反时针方向，沿正方形的边线作匀速的运动，过4秒钟，P在C处追上Q。那么 B P A
① 再过 ＿＿秒钟， P在＿处第二次追上Q P ② 出发6秒钟时，P，Q这间相距＿＿a Q C
D
15.有长3cm，宽2cm的长方形纸片1991张，将它们按照下图所示的方法，摆在平面上，那么这1991张纸片覆盖的面积是（ ）
（1991年泉州市初二数学双基赛
题）
（A） 3982 （B）3986 （C）3990 （D）3999
16.一条线段（与圆相交）可把一个圆分成两部分，问四条线段最多可把圆分成＿＿＿＿部分。（1991年泉州市初二数学双基赛题）
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初中数学竞赛辅导资料
