专升本高等数公式学
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高等数学公式
导数公式：
1(tgx)??secx(ctgx)???cscx(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna(logax)??基本积分表：
22(arcsinx)??1xlna1?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?sec?cos2x?xdx?tgx?Cdx2?csc?sin2x?xdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?0022n?1In?2nx2a2222x?adx?x?a?ln(x?x?a)?C?22x2a222222?x?adx?2x?a?2lnx?x?a?Cx2a2x222a?xdx?a?x?arcsin?C?22a三角函数的有理式积分：
2u1?u2x2dusinx?， cosx?， u?tg， dx? 22221?u1?u1?u一些初等函数： 两个重要极限：
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e?e2ex?e?x双曲余弦:chx?2shxex?e?x双曲正切:thx??xchxe?e?x双曲正弦:shx?arshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)11?xarthx?ln21?x三角函数公式： ·诱导公式：
角A 角A 函数 -α x?x
sinx lim?1x?0x
1
lim(1?)x?e?2.718281828459045...x?? x
sin cos tg ctg -cosα -tgα -sinα ctgα 90°-α cosα sinα ctgα tgα 90°+α cosα ---tgα sinα ctgα 180°-α sinα --tgα -cosα ctgα 180°+α --tgα ctgα sinα cosα 270°-α --ctgα tgα cosα sinα 270°+α -sinα --tgα cosα ctgα 360°-α -cosα -tgα -sinα ctgα 360°+α sinα cosα tgα ctgα
·和差角公式： ·和差化积公式：
??????sin(???)?sin?cos??cos?sin?sin??sin??2sincos22cos(???)?cos?cos??sin?sin???????sin??sin??2cossintg??tg?22tg(???)?1?tg??tg???????cos??cos??2coscosctg??ctg??122ctg(???)?ctg??ctg???????cos??cos??2sinsin22
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·倍角公式：
sin2??2sin?cos?cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?ctg2??1ctg2??2ctg?2tg?tg2??1?tg2?
·半角公式：
sintgsin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tg??tg3?tg3??1?3tg2??2????1?cos??1?cos? cos??2221?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?sin??? ctg????1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos??2
·正弦定理：
abc???2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosx arctgx??2?arcctgx
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
(uv)(n)k(n?k)(k)??Cnuvk?0n?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)uv?????uv???uv(n)2!k!
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)柯西中值定理：?F(b)?F(a)F?(?)
当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。曲率：
弧微分公式：ds?1?y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K???.??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。?sy????d?M点的曲率：K?lim??.
23?s?0?sds(1?y?)直线：K?0;1半径为a的圆：K?.a定积分的近似计算：
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b矩形法：?f(x)?abb?a(y0?y1???yn?1)nb?a1[(y0?yn)?y1???yn?1]n2b?a[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]3n
梯形法：?f(x)?ab抛物线法：?f(x)?a定积分应用相关公式：
功：W?F?s水压力：F?p?Am1m2,k为引力系数 2rb1函数的平均值：y?f(x)dx?b?aa引力：F?k12均方根：f(t)dt?b?aab空间解析几何和向量代数：
空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2向量在轴上的投影：PrjuAB?AB?cos?,?是AB与u轴的夹角。????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??i???c?a?b?axbxjaybyaxbx?ayby?azbzax?ay?az?bx?by?bz222222k??????az,c?a?bsin?.例：线速度：v?w?r.bzaybycyaz???bz?a?b?ccos?,?为锐角时， czax??????向量的混合积：[abc]?(a?b)?c?bxcx代表平行六面体的体积。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
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