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天津市2013年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2013?天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（ ） 12 6 A．B． ﹣12 C． D． ﹣6 考点： 有理数的加法． 分析： 根据有理数的加法法则，先确定出结果的符号，再把绝对值相加即可． 解答： 解：（﹣3）+（﹣9）=﹣12； 故选B． 点评： 本题考查了有理数的加法，用到的知识点是有理数的加法法则，比较简单，属于基础题． 2．（3分）（2013?天津）tan60°的值等于（ ） 1 2 A．B． C． D． 来#%源@:~中教网考点： 特殊角的三角函数值． 分析： 根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案． 解答： 解：tan60°=． 故选C． 点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容． 3．（3分）（2013?天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 考点： 中心对称图形 分析： 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可． 解答： 解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确； 故选D． 点评： 本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合． 4．（3分）（2013?天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新
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区将完成城市绿化面积共8210 000m，将8210 000用科学记数法表示应为（ ） 2567 A．B． C． D． 821×10 82.1×10 8.21×10 0.821×10 考点： 科学记数法—表示较大的数． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 6解答： 解：8 210 000=8.21×10， 故选：C． n点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．（3分）（2013?天津）七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（ ） A．（1）班比（2）班的成绩稳定 B． （2）班比（1）班的成绩稳定 两个班的成绩一样稳定 C．D． 无法确定哪班的成绩更稳定 考点： 方差． 分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答： 解：∵（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15， ∴（1）班成绩的方差＞（2）班成绩的方差， ∴（2）班比（1）班的成绩稳定． 故选B． 点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6．（3分）（2013?天津）如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（ ）
A．B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 解答： 解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形． 故选A． 点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键． 7．（3分）（2013?天津）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（ ）
A．矩形 B． 菱形 C． 正方形 D． 梯形 考点： 旋转的性质；矩形的判定． 分析： 根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答． 解答： 解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE， ∴AE=CE，DE=EF， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AC=BC，点D是边AB的中点， ∴∠ADC=90°， ∴四边形ADCF矩形． 故选A． 点评： 本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键． 8．（3分）（2013?天津）正六边形的边心距与边长之比为（ ） ：3 A．B． ：2 C． 1：2 D． ：2 考点： 正多边形和圆． 分析： 首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案． 解答： 解：如图：设六边形的边长是a， 则半径长也是a； 经过正六边形的中心O作边AB的垂线OC， 则AC=AB=a， ∴OC==a， a：a=：2． ∴正六边形的边心距与边长之比为：故选B． 点评： 此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 9．（3分）（2013?天津）若x=﹣1，y=2，则 A． 考点： 分式的化简求值． 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可． 解答： 解：原式=﹣ ﹣
C． 的值等于（ ） D． B． = = =， =． 当x=﹣1，y=2时，原式=故选D． 点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 10．（3分）（2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：
①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；
②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；
③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．
其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）
0 1 2 3 A．B． C． D． 考点： 函数的图象． 分析： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合； ②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象； ③当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象； 解答： 解：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合； ②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象； ③如图所示： 当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5，；当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4，；当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3，符合函数图象； 综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的个数为2． 故选C． 点评： 本题考查了函数的图象，解答本题需要同学们仔细分析所示情景，判断函数图象是否符合，要求同学们能将实际问题转化为函数图象，有一定难度． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
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11．（3分）（2013?天津）计算a?a的结果等于 a ． 考点： 同底数幂的乘法． 专题： 计算题． 分析： 利用同底数幂的法则计算即可得到结果． 67解答： 解：a?a=a．
2024届2013年天津市中考数学试卷及答案（Word解析版）
