山东省济南市市中区2024-2024学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 下列方程中，是一元二次方程的是( )
A．
B．
C．
D．
(★) 2 . 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是( )
A．
B．
C．
D．
(★) 3 . 如果2 a＝5 b，那么下列比例式中正确的是（ ）
A．
D．
B． C．
(★) 4 . 若反比例函数
A．
的图象经过 ，则这个函数的图象一定过（）
B．
C．
D．
(★) 5 . 如图，已知 Rt△ ABC中，∠ C＝90°， BC=3, AC=4，
则 sinA的值为（）．
A．
B．
C．
D．
先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物
(★) 6 . 将抛物线 线解析式为（）
A．
B．
C．
D．
， B（2． y 2）， c（ ， y 3）则 y 1、 (★) 7 . 已知反比例函数 y＝ 的图象上有三点 A（4， y 1）y 2、 y 3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3
B．y2＞y1＞y3
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
(★) 8 . 如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )
A．
B．
C．
D．
(★) 9 . 一元二次方程4 x 2﹣3 x+ ＝0根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
(★★) 10 . 反比例函数
与 在同一坐标系的图象可能为（）
C．
A． B． D．
(★) 11 . 如图，在△ ABC中，点 D、 B分别是 AB、 AC的中点，则下列结论：① BC＝3 DE；
② ＝ ；③ ＝ ；④ ＝ ；其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
(★★) 12 . 在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点．已
知二次函数
的图象上有且只有一个完美点
，且当
时，函数
的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
(★) 13 . 若
，则锐角α的度数是_____．
(★) 14 . 在一个不透明的袋子中放有 a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若
每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则 a的值约为_____．
(★) 15 . 如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平
面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是
米．
，(★★) 16 . 如图抛物线 y＝ ax 2+ bx+ c的对称轴是 x＝﹣1，与 x轴的一个交点为（﹣5，0）
则不等式 ax 2+ bx+ c＞0的解集为_____．
(★★) 17 . 如图，已知点 A是双曲线 y＝ 在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO并延长
交另一分支于点 B，以 AB为斜边作等腰直角△ ABC，点 C在第四象限．随着点 A的运动，点
C的位置也不断变化，但点 C始终在双曲线 y＝ （ k＜0）上运动，则 k的值是
_____．
，∠ APB＝90°．将△ ADP沿 AP(★★) 18 . 在矩形 ABCD中， P为 CD边上一点（ DP＜ CP）
翻折得到△ AD' P， PD'的延长线交边 AB于点 M，过点 B作 BN∥ MP交 DC于点 N，连接 AC，分别交 PM， PB于点 E， F．现有以下结论： ①连接 DD'，则 AP垂直平分 DD'； ②四边形 PMBN是菱形； ③ AD 2＝ DP? PC； ④若 AD＝2 DP，则
；
其中正确的结论是_____（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
(★★) 19 . 解方程：x 2﹣6x﹣7=0．
(★) 20 . 计算： +2 ﹣ 1﹣2cos60°+（π﹣3） 0
(★) 21 . 如图，在△ ABC中，∠ ACB＝90°， D为 AC的中点， DE⊥ AB于点 E， AC＝8， AB
＝10．求 AE的长．
(★★) 22 . 如图，聪聪想在自己家的窗口 A处测量对面建筑物 CD的高度，他首先量出窗口 A
到地面的距离（ AB）为16 m，又测得从 A处看建筑物底部 C的俯角α为30°，看建筑物顶部 D的仰角β为53°，且 AB， CD都与地面垂直，点 A， B， C， D在同一平面内．
（1）求 AB与 CD之间的距离（结果保留根号）．
（2）求建筑物 CD的高度（结果精确到1 m）．（参考数据：
，
）
，
，
(★) 23 . 为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2024年投入资金达到1440万元．
（1）从2017年到2024年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？
（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2024年该县将投入多少资金用于教育扶贫？
(★) 24 . 小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上．
（1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是 ；
（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概
率．
(★★★★) 25 . 如图，一次函数 y＝﹣ x+5的图象与坐标轴交于 A， B两点，与反比例函数 y
＝ 的图象交于 M， N两点，过点 M作 MC⊥ y轴于点 C，且 CM＝1，过点 N作 ND⊥ x轴于点 D，且 DN＝1．已知点 P是 x轴（除原点 O外）上一点． （1）直接写出 M、 N的坐标及 k的值；
（2）将线段 CP绕点 P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段 PQ，当点 P滑动时，点 Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点 Q的坐标；如果不能，请说明理由；
（3）当点 P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点 S，使得以 P、 S、 M、 N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 S的坐标；若
不存在，请说明理由．
（问题发现） (★★★★) 26 . （1）
如图①，正方形 AEFG的两边分别在正方形 ABCD的边 AB和 AD上，连接 CF． 填空：①线段 CF与 DG的数量关系为 ； ②直线 CF与 DG所夹锐角的度数为 ． （2）（拓展探究）
如图②，将正方形 AEFG绕点 A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明． （3（解决问题）
如图③，△ ABC和△ ADE都是等腰直角三角形，∠ BAC＝∠ DAE＝90°， AB＝ AC＝4， O为 AC的中点．若点 D在直线 BC上运动，连接 OE，则在点 D的运动过程中，线段 OE长的最小
值为 （直接写出结果）．
山东省济南市市中区2024-2024学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
