北 京 交 通 大 学
2013-2014学年第二学期《微积分B》第一次月考试卷
学院_____________ 专业___________________ 班级____________ 学号_______________ 姓名_____________
题号 得分 阅卷人 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 请注意：本卷共十道大题，如有不对，请与监考老师调换试卷！ 一、选择题（每小题2分，满分10分）
x2y1．极限lim4= 。答（ B）
x?0x?y2y?0(A)等于0 (C)等于
(B)不存在
(D)存在且不等于0或
1 212
在点(0,0)处：
?x2y2? 2．函数f(x,y)??x4?y4??0(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)(A)连续但不可微； (B)可微；
(C)可偏导但不可微； (D)既不连续又不可偏导。 答：（C 3．设u?f(r),而r? ）
x2?y2?z2，f(r)具有二阶连续导数，则
?2u?2u?2u= ???x2?y2?z2第 1 页 共 6 页
(A)f\(r)?1rf'(r) (B)f\(r)?2'rf(r) (C) 1rf\(r)?1rf'(r) (D) 1\2'2r2f(r)?rf(r)
答（B ）
4．曲线4x?y5,y?z,在点(8,2,4)处的切线方程是 答：
（A ）
(A)
x?1220?y?1?z4 (B) x?1220?y?z?44 (C) x?85?y?2?z?44
(D)x?35?y?1?z4 5．设函数z?f(x,y)具有二阶连续偏导数，在点P0(x0,y0)处，fx(P0)?0,fy(P0)?0,fxx(P0)?fyy(P0)?0,fxy(P0)?fyx(P0)?2，则
（A）点P0是函数z的极大值点 （B）点P0是函数z的极小值点 （C）点P0非函数z的极值点 （D）条件不够，无法判定
答：（C ）
二、填空题（每小题2分，满分10分）
1．设z?(1?x)y，则dz= —y(1?x)y?1dx?(1?x)yln(1?x)dy
2．曲面x2?4y?z2?5?0垂直于直线
x?12?y?12?z的切平面方程是___2x?2y?z?1?0
3．设函数
z?z(x,y)由
方
程
2x2?3y2?2z2?6xy?14x?6y?z?4?0确定，则函数z的驻点是
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有
（2，1）
4．函数f(x,y,z)??2x2在x2?y2?2z2?2条件下的极大值是
?4
5．函数z?x在点（1，2）沿a??11,?方向的方向导数是—2— 。
y? 三、（10分）
x?2z设f(u,v)具有二阶连续偏导数，z?f(x,)，求2。
y?xzx?fu?1fv y
（4分）
?2z21?f?f?fv2 uv22u2y?xy四、（10分）
（10分）
2y设函数z?z(x,y)由方程x?ze?sinz?0所确定，求
2?z?z,。 ?x?y2xdx?eydz?2yzeydy?coszdz?0 dz?2xdx?2yzeydyey2222?cosz
（8分）
?z2x?y2 ?xe?cosz （9分）
?z?2yzey ?y2?ye?cosz五、（10分）
2 （10分）
zxy设u?x?y?z，其中函数z?z(x,y)由方程ze?xe?ye所确定，求du。
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2013-2014第二学期微积分第一次月考试卷参考答案
