嘉兴市2024~2024学年第二学期期末检测
高一数学 试题卷（2024.7）
姓名 准考证号
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至6页。满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。 1．直线y?2x?1在y轴上的截距为 A． ?1 B．
1 C． 1 D． 2 22．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若A?60?,b?2,c?1，则?ABC的面积为
31 B． C．1 D．3
222tan30?3．计算的值是
1?tan230?A．
A．
3 B．3?1 C．3 D．3?1 3
4．已知等差数列{an}中，a2?3，a9?7，则{an}的前10项和S10? A．
330530 B． C．100 D．50 77?x?y?1?0?5．若实数x,y满足条件?x?y?1?0，则2x?y的最小值是
?x?1?A．0 B．1 C．2 D． 4 6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn?2an?3，(n?N*)，则S6? A. 192
B. 189
C. 96
D. 93
7．在?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若满足c?acosB?bcosA，则?ABC一定是
A．锐角三角形 C．钝角三角形 8．若对任意x?0，不等式|A．a?1 C．a?1或a?3
B．直角三角形 D．等腰三角形
11?a|?1?|2?|恒成立，则实数a的取值范围是 xx
B．a?3 D．1?a?3
9．在平面直角坐标系中，记d为点P(cos?,sin?)到直线mx?y?2?0的距离，当?，m变化时，d的最大值为 A．1
B．2
C．3
D．4
10．对于数列{an}，若存在常数M，使对任意n?N*，都有|an|?M成立，则称数列{an}是有界的．若有数列{an}满足a1?1，则下列条件中，能使{an}有界的是 A．an?an?1?1?n C．anan?1?1?2n
B．an?1?an?1?
D．
an?11?1?2 ann1 n
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．已知等差数列{an}的前3项依次是?1,a?1,1，则a? ▲ ；通项公式an? ▲ ．
12．直线l1:x?y?m?0与直线l2:mx?y?3?0平行，则m? ▲ ；l1与l2之间的距
离为 ▲ ．
13．已知??(?,2?)，若tan??
3??，则tan(??)? ▲ ；cos2? ▲ ． 4241214. 已知a?1,b?0，且a?2b?4，则ab的最大值为 ▲ ； ?的最小值为 ▲ ．
a?1b
15．在?ABC中，AB?4,BC?10，点D是BC中点，且AD?21，
16．数列{an}满足a1?1，a2?2，且an?2?(1?sin2则a2024? ▲ ．
17．如图，已知矩形ABCD的对角线长为1，其中
D sinB? ▲ ． sinCn?n?(n?N*)， )?an?2cos222B?C
AB?AD，将?ABC沿着AC折叠，点B落在点B?处，且边AB?与边CD相交，则?ADB?面积的最大值为 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A 第17题图
B
18．（本题满分14分）
已知点A(1,2)和直线l1:2x?y?a?0． （Ⅰ）若点A在直线l1上，求a的值；
（Ⅱ）若直线l2过点A且与直线l1垂直，求直线l2的方程．
19．（本题满分15分）
已知?,?都是锐角，且sin??（Ⅰ）求sin2?,cos2?的值； （Ⅱ）求sin?的值．
20．（本题满分15分）
设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，且满足d??2，S4?76．等比数列{bn}45． ,cos(???)?513
满足b1?b3?10，b2?b4?20．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn?(23?an)bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
21．（本题满分15分）
在?ABC中，已知B?对的边分别是a,b,c．
（Ⅰ）求证：a,b,c成等差数列； （Ⅱ）若
22．（本题满分15分）
已知数列{an}满足a1?1，且an?1??2，且sinC?cosAsinB?sinCcosB?sin2B，设角A,B,C所
sinAsinC??3，求sinA?sinC的值． sinCsinAan1?an（n?N*）．
2024-2024学年浙江省嘉兴市高一下学期期末考试数学试题
