(ii) 因为ABC为正三角形，BD?AD，F为AB中点，所以AB?CF，AB?DF，从而
?CFD为二面角C?AB?D的平面角且AB?平面CFD，而AB?平面ABDE，所以平面CFD?平面ABDE.
作CO?平面ABDE于O，则O在直线DF上，又由二面角C?AB?D的平面角为
CO?6.--------4分 ?CFD?120?，故O在线段DF的延长线上. 由CF?43得FO?23， 以F为原点，FA、FD、FZ为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图，则由上述及已知
4，0?，B?0，?4，0?，D33，，00，E33，，80，条件得各点坐标为A?0，????C?23，，06，所以AB??0，8?6.---------------6分 ?8，0?，CE?53，，所以异面直线AB与CE所成角的余弦值为cosAB，CE???????AB?CEAB?CE?64?8，
8?5757从而其正切值为?57?2?648?111.------------ 8分
80?6，DE??0，，80?，设平面CDE的法向量为n1? (Ⅱ) 由(Ⅰ)的(ii)知CD?53，，y，z?，则由n1?CD，n1??x，????53x?6z?0， DE得???8y?0.053.-----------10分 令z?53，得n1?6，，0，1?，而二面角C?DE?F为锐二面角，所以二面角又平面DEF的一个法向量为n2??0，n2?C?DE?F的余弦为cosn1，n1?n2537.-------------12分 ?37n1?n2??x2y222. 解：（1）设椭圆C的方程为2?2?1?a?b?0?，则左焦点为F??3,0，
ab??在直角三角形AFF?中，可求AF??7，∴2a?AF?AF??4?a?2， 2x2故椭圆C的方程为?y2?1．-----------------------------------4分
4（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y?kx?m，由原点到l的距离为3得：
m1?k2
?3?m2?31?k2．
??
?x2??y2?1222联立方程?4，得?1?4k?x?8kmx?4?m?1??0．
?y?kx?m??8mk4m2?122则x1?x2?，xx?，??16k?2?0?k?2． 2121?4k1?4k2????设B?x1,y1?，D?x2,y2?，
11(1?k2)33则OB?OD?x1x2?y1y2?， ?21?4k5解得．k?22?(2,??) -----------------------------------------10分 733. 5当斜率不存在时，l的方程为x??3，易求得OB?OD?综上，不存在符合条件的直线． ----------------------------------12分
江西省靖安中学2024-2024学年高二上学期第二次月考数学（理）
