2024年山东省菏泽市中考数学试卷解析版
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1．（3分）下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A．﹣5
B．
C．﹣1
|＝
，
D．
【解答】解：∵|﹣5|＝5，||＝，|﹣1|＝1，|∴绝对值最小的数是． 故选：B． 2．（3分）函数y＝A．x≠5
的自变量x的取值范围是（ ） B．x＞2且x≠5
C．x≥2
D．x≥2且x≠5
【解答】解：由题意得x﹣2≥0且x﹣5≠0， 解得x≥2且x≠5． 故选：D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（ ） A．（0，﹣2）
B．（0，2）
C．（﹣6，2）
D．（﹣6，﹣2）
【解答】解：∵将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'， ∴点P'的坐标是（0，2），
∴点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣2）． 故选：A．
4．（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
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【解答】解：从正面看所得到的图形为故选：A．
．
5．（3分）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ） A．互相平分 C．互相垂直
B．相等
D．互相垂直平分
【解答】解：由矩形的性质知，矩形的四角为直角，即每组邻边互相垂直，故原四边形的对角线应互相垂直． 故选：C．
6．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（ ）
A．
B．α
C．α
D．180°﹣α
【解答】解：∵∠ABC＝∠ADE，∠ABC+∠ABE＝180°， ∴∠ABE+∠ADE＝180°， ∴∠BAD+∠BED＝180°， ∵∠BAD＝α， ∴∠BED＝180°﹣α． 故选：D．
7．（3分）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值为（ ） A．3
B．4
C．3或4
D．7
【解答】解：当3为腰长时，将x＝3代入x2﹣4x+k＝0，得：32﹣4×3+k＝0， 解得：k＝3；
当3为底边长时，关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，
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∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k＝0，
解得：k＝4，此时两腰之和为4，4＞3，符合题意． ∴k的值为3或4． 故选：C．
8．（3分）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，c＞0，则ac＞0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项正确；
C、由抛物线可知，a＜0，b＞0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＜0，b＜0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，c＞0，则ac＜0，由直线可知，ac＞0，b＞0，故本选项错误． 故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 9．（3分）计算（
﹣4）（
+4）的结果是 ﹣13 ． ）2﹣42
【解答】解：原式＝（＝3﹣16 ＝﹣13． 故答案为：﹣13．
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10．（3分）方程【解答】解：方程
的解是 x＝ ． ＝
，
去分母得：（x﹣1）2＝x（x+1）， 整理得：x2﹣2x+1＝x2+x， 解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的解． 故答案为：x＝．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为
．
【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E， ∵∠ACB＝90°，DE⊥BC， ∴DE∥AC，
又∵点D为AB边的中点， ∴BE＝EC＝BC＝2， 在Rt△DCE中，cos∠DCB＝故答案为：．
＝，
12．（3分）从﹣1，2，﹣3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比
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例函数y＝，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是 ．
【解答】解：画树状图得：
则共有12种等可能的结果， ∵反比例函数y＝∴ab＜0，
∴有8种符合条件的结果， ∴P（图象在二、四象限）＝故答案为：．
13．（3分）如图，在菱形OABC中，OB是对角线，OA＝OB＝2，⊙O与边AB相切于点D，则图中阴影部分的面积为 2
﹣π ． ＝，
中，图象在二、四象限，
【解答】解：连接OD， ∵四边形OABC为菱形， ∴OA＝AB， ∵OA＝OB， ∴OA＝OB＝AB， ∴△OAB为等边三角形， ∴∠A＝∠AOB＝60°， ∵AB是⊙O的切线， ∴OD⊥AB， ∴OD＝OA?cosA＝
，
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