人教版 初三数学 竞赛专题：平行线分线段成比例（含答案）
【例1】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝a，BC＝b，E，F分别是AD，BC的中点，且AF交BE于P，CE交DF于Q，则PQ的长为＿＿＿＿．
APED
Q
BF
C
【例2】如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，M是AC的中点，BM交AD，AE于G，H，则BG︰GH：HM等于（ ）
A．3︰2︰1
B．4︰2︰1
C．5︰4︰3
D．5︰3︰2
AMG
【例3】如图，□ABCD中，P为对角线BD上一点，过点P作一直线分别交BA，BC的延长线于Q，R，交CD，AD于S，T． 求证：PQ?PT＝PR?PS．
QHEC
BD
AP
【例4】梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC．
（1）如图1，如果P，E，F分别是BC，AC，BD的中点，求证：AB＝PE＋PF；
DSBCR
（2）如图2，如果P是BC上的任意一点（中点除外），PE∥AB，PF∥DC，那么AB＝PE＋PF这个结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由．
AFB
DEP图1
AFCDEP图2
BC
【例5】如图，已知AB∥CD，AD∥CE，F，G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB，AD，CD，CE于点M，N，P，Q．
求证：MN＋PQ＝2PN．
EQCPF
GND
【例6】已知：△ABC是任意三角形．
AMB
（1）如图1，点M，P，N分别是边AB，BC，CA的中点，求证：∠MPN＝∠A； （2）如图2，点M，N分别在边AB，AC上，且
AM1AN1＝，＝，点P1，P2是 ABAC33边BC的三等分点，你认为∠MP1N＋∠MP2N＝∠A是否正确？请说明你的理由；
AAANMMBNMNP图1
CBP1P2图2
CBP1P2gggP2009图3
C
能力训练
A级
1．设K＝
a?b?ca?b?c?a?b?c＝＝，则K＝＿＿＿＿． cba2．如图，AD∥EF∥BC，AD＝15，BC＝21，2AE＝EB，则EF＝＿＿＿＿．
AAEB第2题
DFCAND
GAGDBF
EHMC第3题
BF
第4题
CBE第5题
C
3．如图，在△ABC中，AM与BN相交于D，BM＝3MC，AD＝DM，则BD︰DN＝＿＿＿＿． 4．如图，ABCD是正方形，E，F是AB，BC的中点，连结EC交DB，交DF于G，H，则EG︰GH︰HC＝＿＿＿＿．
5．如图，在正△ABC的边BC，CA上分别有点E，F，且满足BE＝CF＝a，EC＝FA＝b（a＞b），当BF平分AE时，则
A．5?1 2a的值为（ ） b B．5?2 2 C．5?1 2 D．5?2 26．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且AF︰FD＝1︰5，连结CF并延长交AB于E，则AE︰EB等于（ ）
A．1︰10
B．1︰9
C．1︰8
D．1︰7
EFAAAQEBD
第6题
FD
第8题
CBP第7题
CBC
7．如图，PQ∥AB，PQ＝6，BP＝4，AB＝8，则PC等于（ ） A．4
B．8
C．12
D．16
38．如图，EF∥BC，FD∥AB，BD＝BC，则BE︰EA等于（ ）
5A．3︰5
9．（1）阅读下列材料，补全证明过程．
已知，如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交OC于点F，作FG
B．2︰5
C．2︰3
D．3︰2
⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．
（2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点．（要求：保留画图痕迹，不写画法及证明过程）
AAODF
D
DFCGCEOBEG第9题
AE第10题
BB第11题
C
10．如图，已知在□ABCD中，E为AB边的中点，AF＝
1FD，FE与AC相交于G． 21求证：AG＝AC．
5
11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD． （1）求证：OE＝OF； （2）求
OEOE＋的值； ADBC112＋＝． ADBCEF（3）求证：
12．如图，四边形ABCD是梯形，点E是上底边AD上的一点，CE的延长线与BC的延长线交于点F，过点E作BA的平行线交CD的延长线于点M，MB与AD交于点N．
求证：∠AFN＝∠DME．
PFANMED
BQC
B级
1．如图，工地上竖立着两根电线杆AB，CD，它们相距15cm，分别自两杆上高出地面4m，6m的A，C处，向两侧地面上的E，D和B，F点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，那么钢丝绳AD与BC的交点P离地面的高度为＿＿＿＿m．
AAEBQ第1题
AD
OCDBFC第3题
DFB第2题
FCEE
2．如图，□ABCD的对角线交于O点，过O任作一直线与CD，BC的延长线分别交于F，E点．设BC＝a，CD＝b，CF＝c，则CE＝＿＿＿＿．
3．如图，D，F分别是△ABC边AB，AC上的点，且AD︰DB＝CF︰FA＝2︰3，连结DF交BC边的延长线于点E，那么EF︰FD＝＿＿＿＿．
4．如图，设AF＝10，FB＝12，BD＝14，DC＝6，CE＝9，EA＝7，且KL∥DF，LM∥FE，MN∥ED，则EF︰FD＝＿＿＿＿．
AD
AFLBK
EMDNCABEF
第5题
MCF
EC第6题
BD
第4题
5．如图，AB∥EF∥CD，已知AB＝20，CD＝80，那么EF的值是（ ） A．10
B．12
C．16
D．18
6．如图，CE，CF分别平分∠ACB，∠ACD，AE∥CF，AF∥CE，直线EF分别交AB，AC于
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