2024 年河南省商丘市一模数学试卷
（满分 120 分，考试时间 100 分钟）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 .2 .
在实数 0，-π， 3 ，-4 中，最小的数是（ A．0
B．-π
）
D．-4
）
C． 3
在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
A
3. 下列运算正确的是（
A．(-2a3)2=-4a6 C．m2·m3=m6 4 .
B
）
C B． 9 =±3 D．x3+2x3=3x3
）
D
如图，一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列关于这 个几何体的说法正确的是（ A．左视图的面积为 3
C．俯视图的面积为 3
B．主视图的面积为 5 D．三种视图的面积都是 4
5 .
?x ? ?1?
把不等式组? 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（
x ? 2≤3 ??
）
6 .
A B C D
上体育课时，小明 5 次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（
1 成绩（m） A．8.2，8.2 8.2 ）
2 8.0 B．8.0，8.2 1
3 8.2 4 7.5 5 7.8 D．8.2，8.0
C．8.2，7.8
7 .如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E．若BF=6，AB=5，则 AE 的长为（ A．4
B．6
）
C．8
D．10
8 .已知二次函数 y=(x-h)2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下，与其对应的函数 y 的最小值为 5，则 h 的值是（ A．-1
B．-1 或 5
C．5
）
D．-5
9 .如图，AB 是⊙O 的直径，点 D，E 是半圆的三等分点，AE，BD 的延长线交于点 C，若 CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）
4 2 2 A． ? ? 3 B． ? ? 3 C． ? ? 3
3 3 3
4
D． ? ??3
3
10 在平面直角坐标系中，若干个半径为 2 个单位长度，圆心角为 60°.的扇形组
成一条连续的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点
2
在直线上的速度为 2 个单位长度/秒，点在弧线上的速度为 ? 个单位长度/
3
秒，则 2 019 秒时，点 P 的坐标是（ ） A．(2 019，0)
B．(2 019， 3 )
C．(2 019， ? 3 ) D．(2 018，0)
2
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 计算： ?2 ? 9 ???．
12. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2 的度数为
．
13. 把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的
两片，然后堆放到一起混合洗匀，背面朝上，从这堆图片中随机抽出两张， 这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是 ．
2
14. 如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y ? 上，第二象限的点 B 在反
x
k 1
比例函数 y ? 上，且 OA⊥OB，tanA= ，则 k 的值为 ．
x 3
15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，点 E，F 分别为边 AD，BC 上的一
个动点，连接 EF，以 EF 为对称轴折叠四边形 CDEF，得到四边形 MNFE， 点 D，C 的对应点分别为 M，N，当点 N 恰好落在 AB 的三等分点时，CF 的长为
．
3
?
三、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分）
? 1 ? ? ??a2 ?1??
?
16. （8 分）先化简，再求值：1??? a ?? ???? a 2a
的整数解．
????????????
2 ?2 ?其中 a 是不等式? ??，?
? a ??
?
17. （9 分）某中学现有在校学生 2 150 人，为了解该校学生的课余活动情况，
采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其他四个方面调查了若干名学生， 并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1） 本次调查共抽取了多少名学生？
（2） 通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数； （3） 请你估计该中学在课余时间参加阅读和其他活动的学生一共有多少
名？
4
18. （9 分）如图，AB 是⊙O 的直径，BM 切⊙O 于点 B，点 P 是⊙O 上的一个
动点（点 P 不与 A，B 两点重合），连接 AP，过点 O 作 OQ∥AP 交 BM 于点 Q，过点 P 作 PE⊥AB 于点 C，交 QO 的延长线于点 E，连接 PQ，OP．
（1） 求证：△BOQ≌△POQ． （2） 若直径 AB 的长为 12．
①当 PE= ②当 PE=
时，四边形 BOPQ 为正方形； 时，四边形 AEOP 为菱形．
19. （9 分）数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离，如图，两幢
教学楼 AB 和 CD 之间有一景观池（AB⊥BD，CD⊥BD），一同学在点 A 测得池中喷泉处点 E 的俯角为 42°，另一同学在点 C 测得点 E 的俯角为 45°（点B，E，D 在同一直线上），两位同学已经在学校资料室查出楼高 AB=15 m， CD=20 m，求两幢教学楼之间的距离 BD．（结果精确到 0.1 m，参考数据： sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
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2024年河南省商丘市一模数学试卷
