2019 年河南省商丘市一模数学试卷
(满分 120 分,考试时间 100 分钟)
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1 .2 .
在实数 0,-π, 3 ,-4 中,最小的数是( A.0
B.-π
)
D.-4
)
C. 3
在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(
A
3. 下列运算正确的是(
A.(-2a3)2=-4a6 C.m2·m3=m6 4 .
B
)
C B. 9 =±3 D.x3+2x3=3x3
)
D
如图,一个几何体由 5 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成,下列关于这 个几何体的说法正确的是( A.左视图的面积为 3
C.俯视图的面积为 3
B.主视图的面积为 5 D.三种视图的面积都是 4
5 .
?x ? ?1?
把不等式组? 的解集表示在数轴上,下列选项正确的是(
x ? 2≤3 ??
)
6 .
A B C D
上体育课时,小明 5 次投掷实心球的成绩如下表所示,则这组数据的众数与中位数分别是(
1 成绩(m) A.8.2,8.2 8.2 )
2 8.0 B.8.0,8.2 1
3 8.2 4 7.5 5 7.8 D.8.2,8.0
C.8.2,7.8
7 .如图,在□ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E.若BF=6,AB=5,则 AE 的长为( A.4
B.6
)
C.8
D.10
8 .已知二次函数 y=(x-h)2+1(h 为常数),在自变量 x 的值满足 1≤x≤3 的情况下,与其对应的函数 y 的最小值为 5,则 h 的值是( A.-1
B.-1 或 5
C.5
)
D.-5
9 .如图,AB 是⊙O 的直径,点 D,E 是半圆的三等分点,AE,BD 的延长线交于点 C,若 CE=2,则图中阴影部分的面积是( )
4 2 2 A. ? ? 3 B. ? ? 3 C. ? ? 3
3 3 3
4
D. ? ??3
3
10 在平面直角坐标系中,若干个半径为 2 个单位长度,圆心角为 60°.的扇形组
成一条连续的曲线,点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右上下起伏运动,点
2
在直线上的速度为 2 个单位长度/秒,点在弧线上的速度为 ? 个单位长度/
3
秒,则 2 019 秒时,点 P 的坐标是( ) A.(2 019,0)
B.(2 019, 3 )
C.(2 019, ? 3 ) D.(2 018,0)
2
二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11. 计算: ?2 ? 9 ???.
12. 把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2 的度数为
.
13. 把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的
两片,然后堆放到一起混合洗匀,背面朝上,从这堆图片中随机抽出两张, 这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是 .
2
14. 如图,已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y ? 上,第二象限的点 B 在反
x
k 1
比例函数 y ? 上,且 OA⊥OB,tanA= ,则 k 的值为 .
x 3
15. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,点 E,F 分别为边 AD,BC 上的一
个动点,连接 EF,以 EF 为对称轴折叠四边形 CDEF,得到四边形 MNFE, 点 D,C 的对应点分别为 M,N,当点 N 恰好落在 AB 的三等分点时,CF 的长为
.
3
?
三、解答题(本大题共 9 小题,共 75 分)
? 1 ? ? ??a2 ?1??
?
16. (8 分)先化简,再求值:1??? a ?? ???? a 2a
的整数解.
????????????
2 ?2 ?其中 a 是不等式? ??,?
? a ??
?
17. (9 分)某中学现有在校学生 2 150 人,为了解该校学生的课余活动情况,
采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其他四个方面调查了若干名学生, 并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1) 本次调查共抽取了多少名学生?
(2) 通过计算补全条形图,并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数; (3) 请你估计该中学在课余时间参加阅读和其他活动的学生一共有多少
名?
4
18. (9 分)如图,AB 是⊙O 的直径,BM 切⊙O 于点 B,点 P 是⊙O 上的一个
动点(点 P 不与 A,B 两点重合),连接 AP,过点 O 作 OQ∥AP 交 BM 于点 Q,过点 P 作 PE⊥AB 于点 C,交 QO 的延长线于点 E,连接 PQ,OP.
(1) 求证:△BOQ≌△POQ. (2) 若直径 AB 的长为 12.
①当 PE= ②当 PE=
时,四边形 BOPQ 为正方形; 时,四边形 AEOP 为菱形.
19. (9 分)数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离,如图,两幢
教学楼 AB 和 CD 之间有一景观池(AB⊥BD,CD⊥BD),一同学在点 A 测得池中喷泉处点 E 的俯角为 42°,另一同学在点 C 测得点 E 的俯角为 45°(点B,E,D 在同一直线上),两位同学已经在学校资料室查出楼高 AB=15 m, CD=20 m,求两幢教学楼之间的距离 BD.(结果精确到 0.1 m,参考数据: sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
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2019年河南省商丘市一模数学试卷
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