Δv－2－2
像的图线斜率表示加速度可知，在1～3 s内该质点的加速度a＝Δt＝2 m/s2＝－2 m/s2，即在1～3 s内该质点做加速度a＝－2 m/s2的变速直线运动，B正确；在2～3 s内该质点的速度为负，即其运动方向与规定的正方向相反，加速度为负，且加速度方向与1～2 s内的加速度方向相同，故C正确；在前3 s内速度的变化量为Δv＝v－v0＝(－2－2) m/s＝－4 m/s，D错误。
9．(v＝v0＋at的应用)一辆卡车正在平直公路上以8 m/s的速度匀速行驶，司机突然发现前方路口处亮起红灯，于是立即刹车使卡车匀减速前进。当卡车速度减小到2 m/s时，信号灯转换为绿灯，司机又立即放开刹车，换挡加速，只用了减速过程三分之二的时间就匀加速到了原来匀速运动时的速度。已知从开始刹车到恢复到原来的速度一共经历了10 s，整个运动过程不考虑驾驶员的反应时间。求：
(1)卡车减速和加速时的加速度大小；
(2)从开始刹车算起，2 s末和8 s末的瞬时速度。 答案 (1)1 m/s2 1.5 m/s2 (2)6 m/s 5 m/s
解析 (1)规定卡车匀速运动时的速度方向为正方向，设该过程中卡车的初速度为v0，减速的时间为t1，减速阶段的加速度为a1，末速度为v1，加速的时间为t2，加速阶段的加速度为a2，
2
则由题意得：t1＋t2＝10 s，t2＝3t1， 联立解得t1＝6 s，t2＝4 s。 匀减速阶段：v1＝v0＋a1t1； 匀加速阶段：v0＝v1＋a2t2；
联立得：a1＝－1 m/s2，a2＝1.5 m/s2。
(2)设从开始刹车算起，2 s末卡车的瞬时速度为v1′，8 s末卡车的瞬时速度为v2′，t1′＝2 s，t2′＝8 s，
则v1′＝v0＋a1t1′，代入数据 得：v1′＝6 m/s，
v2′＝v1＋a2(t2′－t1)＝2 m/s＋1.5×(8－6) m/s＝5 m/s。
B组：等级性水平训练
10．(v-t图像的应用)将某汽车的刹车过程看作匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，则能正确表示该车刹车过程的v-t图像的是( )
答案 A
解析 汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，根据v＝v0＋at，可得初速度v0＝12 m/s，即在2 s内汽车速度从12 m/s变成0，能正确表示该车刹车过程的v-t图像的是A项，A正确，B、C、D错误。
11．(v-t图像的应用)一物体运动的速度—时间关系图像如图所示，根据图像可知( )
A．0～4 s内，物体在做匀变速直线运动
B．0～4 s内，物体的速度一直在减小 C．0～4 s内，物体速度的变化量为－8 m/s D．0～4 s内，物体的加速度一直在减小 答案 C
解析 匀变速直线运动的加速度恒定不变，其速度—时间图像是一条倾斜的直线，A错误；由题图可知，0～4 s内，物体的速度先沿正方向减小后沿负方向增大，B错误；0～4 s内，物体的速度变化量Δv＝(－3－5) m/s＝－8 m/s，C正确；图像的斜率表示加速度，根据图像可知，0～4 s内，物体的加速度先减小后增大，D错误。
12．(v＝v0＋at的应用)(多选)一辆汽车沿一条直道从静止开始匀加速运动，经过一段时间后开始匀速运动，最后匀减速运动直到停止。从汽车开始运动起计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，根据表中的数据可以得出( )
时刻(s) 速度(m/s) 1.0 3.0 2.0 6.0 3.0 9.0 5.0 12 7.0 12 10.5 9.0 11.5 3.0 A．汽车加速运动经历的时间为4 s B．汽车全程运动经历的时间为12 s C．汽车匀速运动的时间为5 s D．汽车减速运动时间为2 s 答案 ABD
Δv6－3
解析 匀速运动的速度为v＝12 m/s，匀加速运动的加速度a1＝Δt＝ 2－1v12
m/s2＝3 m/s2，则匀加速运动的时间t1＝a＝3 s＝4 s，A正确；由表中数据可知，
1
3－9Δv′
10.5～11.5 s内汽车做匀减速运动，故加速度a2＝＝ m/s2＝－6
Δt′11.5－10.5m/s，所以汽车从3 m/s减至速度为零，还需要运动的时间为Δt″＝
2
0－3－6
s＝0.5 s，
故汽车运动的总时间为11.5 s＋0.5 s＝12 s，B正确；汽车减速的总时间为t3＝0－12－6
s＝2 s，则汽车匀速运动的时间t2＝12 s－t1－t3＝6 s，C错误，D正确。
13．(v-t图像及速度公式的应用)沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，它在试运行时的最大速度曾达到了413.7 km/h，刷新当时的世界纪录。沪杭高速列车在一次试运行中由甲站开往乙站，甲、乙车站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从甲车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h用了250 s的时间，在保持360 km/h的速度匀速运动了600 s后，列车匀减速运动，经过300 s后刚好停在乙车站。
(1)画出该高速列车的v-t图像；
(2)求此高速列车启动、减速时的加速度大小。 答案 (1)图像见解析 (2)0.4 m/s2 0.33 m/s2 解析 (1)该高速列车的v-t图像如图所示。
(2)列车启动过程，初速度为0， 末速度为v＝360 km/h＝100 m/s
所用时间t＝250 s，由v＝v0＋at得加速度为： v－v0100－0
a＝t＝250 m/s2＝0.4 m/s2
匀减速运动过程，初速度为v0′＝100 m/s，末速度为v′＝0，所用时间为t′＝300 s，
由v′＝v0′＋a′t′，
v′－v0′0－100则匀减速时的加速度为a′＝＝300 m/s2≈－0.33 m/s2，负号表
t′示a′方向与速度反向。
14．(综合提升)发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星从静止向上做匀加速直线运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级脱离，第二级
火箭没有马上点火，卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动，10 s后第二级火箭启动，卫星的加速度大小为80 m/s2，方向向上，这样经过1分半钟到第二级火箭脱离时，卫星的速度为多大？
答案 8600 m/s
解析 整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理。
第一级火箭燃烧完毕时卫星的速度为 v1＝a1t1＝50×30 m/s＝1500 m/s 匀减速上升10 s后卫星的速度为
v2＝v1－a2t2＝(1500－10×10) m/s＝1400 m/s 第二级火箭脱离时卫星的速度为
v3＝v2＋a3t3＝(1400＋80×90) m/s＝8600 m/s。
高中物理新教材《匀变速直线运动的速度与时间的关系》导学案
