决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品 专题7 函数之一次函数问题 专题7：函数之一次函数问题 一、选择题 1．（2016内蒙古包头市）如图，直线y?2x?4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段3AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ） A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（?【答案】C． 【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标． 35，0） D．（?，0） 22 设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有??2??3k?b，解得：?2?b?4?4?k??3，∴直线CD′的解析式为y??x?2． ?3?b??2?令y??4433x?2中y=0，则?x?2?0，解得：x=?，∴点P的坐标为（?，0）． 3322故选C． 考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题；最值问题． 2．（2016内蒙古巴彦淖尔市）小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校公用10分钟．下列说法： ①公交车的速度为400米/分钟； ②小刚从家出发5分钟时乘上公交车； ③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟； ④小刚上课迟到了1分钟． 其中正确的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B． 【分析】根据公交车第7至12分钟行驶的路程可得其速度；由公交车速度及其行驶的路程可知其行驶这段距离的时间，根据公交车到达的时间即可知其出发时间，即可判断；根据从上公交车到他到达学校共用10分钟及公交车的行驶时间可知小刚跑步所用时间，再由跑步的路程即可得其速度；根据小刚下车时发现还有4分钟上课即可判断④． 【解析】∵小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，即小刚从家出发7分钟时距离学校2300?300=400米/分钟，故①正确； 12?73100?300由①知公交车速度为400米/分钟，∴公交车行驶的时间为=7分钟，∴小刚从家出发乘上公交4003500﹣1200=2300m，∴公交车的速度为：车是在第12﹣7=5分钟时，故②正确； ∵从上公交车到他到达学校公用10分钟，∴小刚下公交车后跑向学校的速度是300=100米/分钟，10?(12?5)故③正确； ∵小刚从下车至到达学校所用时间为5+10﹣12=3分钟，而小刚下车时发现还有4分钟上课，∴小刚下车较上课提前1分钟，故④错误； 故选B． 考点：一次函数的应用；数形结合． 3．（2016北京市）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ） A．O1 B．O2 C．O3 D．O4 【答案】A． 【分析】先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置． 【解答】解：设过A、B的直线解析式为y=kx+b．∵点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），∴?2??4k?b?k??1，解得：，∴直线AB为y=﹣x﹣2，∴直线AB经过第二、三、四象限，如图，连接???4?2k?bb??2??AB，则原点在AB的右上方． ∴坐标原点为O1，故选A． 考点：坐标与图形性质；一次函数图象与系数的关系． 4．（2016四川省雅安市）若式子k?1?(k?1)有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（ ） 0A．【答案】C． B． C． D． 【分析】先求出k的取值范围，再判断出1﹣k及k﹣1的符号，进而可得出结论． ?k?1?0【解析】∵式子k?1?(k?1)有意义，∴?，解得k＞1，∴1﹣k＜0，k﹣1＞0，∴一次函数y=k?1?0?0（1﹣k）x+k﹣1的图象过一、二、四象限．故选C． 考点：一次函数的图象；零指数幂；二次根式有意义的条件． k（x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于Cx5k点，△BOC的面积是．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y?（x＞0）的交点2x5．（2016山东省临沂市）如图，直线y=﹣x+5与双曲线y?有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．0个，或1个，或2个 【答案】B． 【分析】令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过令直线y=﹣x+5中x、y分别等于0，得出线段OD、OC的长度，根据正切的值即可得出∠DCO=45°，再结合做的两个垂直，可得出△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质结合面积公式即可得出线段BC的长，从而可得出BF、CF的长，根据线段间的关系可得出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数系数k的值，根据平移的性质找出平移后的直线的解析式将其代入反比例函数解析式中，整理后根据根的判别式的正负即可得出结论． 【解析】令直线y=﹣x+5与y轴的交点为点D，过点O作OE⊥直线AC于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示． 令直线y=﹣x+5中x=0，则y=5，即OD=5； 令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5． 在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，∴tan∠DCO=OD=1，∠DCO=45°． OC52．∵S△BOC=2∵OE⊥AC，BF⊥x轴，∠DCO=45°，∴△OEC与△BFC都是等腰直角三角形，又∵OC=5，∴OE=151522BC?OE=?BC=，∴BC=2，∴BF=FC=BC=1，∵OF=OC﹣FC=5﹣1=4，BF=1，∴点B的坐标为22222（4，1），∴k=4×1=4，即双曲线解析式为y?4． x4中，x将直线y=﹣x+5向下平移1个单位得到的直线的解析式为y=﹣x+5﹣1=﹣x+4，将y=﹣x+4代入到y?得：?x?4?442，整理得：x?4x?4?0，∵△=16﹣4×4=0，∴平移后的直线与双曲线y?只有一个xx交点．故选B． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数的应用；反比例函数的应用． 6．（2016山东省济南市）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，
专题07 函数之一次函数问题(压轴题)-决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)
