【解析】解：由??10
??11??11+??10??10
<0，
由它们的前n项和????有最大可得数列的??<0， ∴??10>0，??11+??10<0，??11<0，
∴??1+??19=2??10>0，??1+??20=??11+??10<0． ∴使得????>0的n的最大值??=19． 故选：C． 由??10
??11
??11+??10??10
<0，进一步得到??10>0，??11+??10<0，??11<0，从而得到使
得????>0的n的最大值．
本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础题． 8.【答案】A
【解析】解：设数列{????}公比为q，∴??>0，
则：由前n项和的定义得：??9=(??1+??2+??3)+(??4+??5+??6)+(??7+??8+??9)=(??1+??2+??3)+??3(??1+??2+??3)+??6(??1+??2+??3)=??3+??3??3+??6??3， 即70=10+10??3+10??6，解得：??3=?3(舍)或??3=2，
∴??12=??9+??10+??11+??12=70+??9(??1+??2+??3)=70+2×2×2×10=150． 故选：A．
根据等比数列的前n项和公式进行计算即可． 本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列的前n项和公式求出公比是解决本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：????=(21+22+23+?+2??)+[1+3+5+?+(2???1)]=2??+??2?2．
故选：C．
本题考查分组求和法，等差数列的求和公式，等比数列的求和公式，属于基础题． 10.【答案】A
+1
【解析】解：8??+4??=23??+22??≥2√23??+2??=2√22=4， 当且仅当3??=2??时“=”成立， 故选：A．
根据基本不等式的性质计算即可．
本题考查了基本不等式的性质，考查不等式成立的条件，是一道基础题． 11.【答案】D
【解析】解：??+???1=???1+???1+1，令??=???1，所以原式??=??+??+1在[3,+∞)上单调递增，所以??+???1≥故选：D．
构造??+??对勾函数的形式，有单调性求最值． 本题主要考查基本不等式及其应用． 12.【答案】D
4
4
163
4
4
4
．
第6页，共11页
【解析】解：构造函数??(??)=??2+(???1)??+??2?2，
∵方程??2+(???1)??+??2?2=0的两个实根一个小于?1，另一个大于1，
∴??(1)<0且??(?1)<0，1+(???1)+??2?2<01?(???1)+??2?2<0解得??∈(0,1)
∴实数m的取值范围是(0,1) 故选：D．
构造函数??(??)=??2+(???1)??+??2?2，根据方程??2+(???1)??+??2?2=0的两个实根一个小于?1，另一个大于1，可得??(1)<0且??(?1)<0，从而可求实数m的取值范围．
本题考查方程根的研究，考查函数思想的运用，解题的关键是构造函数，利用函数思想求解．
13.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，属于基础题． 作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过点(2,3)时，z最大． 【解答】
2??+??+3≥0
解：画出变量x，y满足约束条件{???2??+4≥0表示的平面区域如图：
???2≤0
??=2由{，解得??(2,3)． ???2??+4=0
??=??+3??变形为??=?3??+3??，作出目标函数对应的直线， 当直线过??(2,3)时，直线的纵截距最大，此时z最大， 最大值为2+3×3=3， 故答案为：3．
2(??=1)
1
1
14.【答案】????={6???5(??≥2)
【解析】解：∵????=3??2?2??+1 ∴当??=1时，??1=2
当??≥2时，????=??????????1=3??2?2??+1?[3(???1)2?2(???1)+1]=6???5 ??=1时不能合到??≥2
第7页，共11页
2(??=1)
故答案为????={ 6???5(??≥2)
先求出首项；再利用第n项与前n项和的关系????=??????????1求出数列{????}的通项；再判断首项能否合并到??≥2中去．
利用数列的前n项和求数列的通项问题，一般先求出首项，再求出??≥2时的项，最后能合则和否则分开写． 15.【答案】3???1?3
【解析】解：数列{????}满足??1=?2，且????+1=3????+6，
可得????+1+3=3(????+3)，所以数列{????+3}是等比数列，首项为1，公比为3； 所以????+3=(??1+3)?3???1=3???1， 所以????=3???1?3， 故答案为：3???1?3．
利用数列的递推关系式，推出{????+3}是等比数列，然后求解数列的通项公式． 本题考查数列的递推关系式的应用，数列的通项公式的求法，考查计算能力． 16.【答案】2√3+2
【解析】解：??=∵??>1， ∴???1>0，
则???1++2≥2√(???1)????1+2=2√3+2， ???1
当且仅当???1=???1，即???1=√3，??=√3+1时，等式成立， 故??=
??2+2???1
3
3
3
??2+2???1
=
(???1)2+2(???1)+3
???1
=???1+
3???1
+2，
(??>1)的最小值是2√3+2，
故答案为：2√3+2
利用基本不等式法进行求解即可．
本题主要考查函数最值的求解，利用基本不等式法是解决本题的关键．
(1)因为???????????√3??????????=0，【答案】解：由正弦定理，得?????????????????√3????????????????=17.
0，
又????????≠0，从而????????=√3，由于0
(2)由余弦定理，得??2=??2+??2?2????????????，而??=√7,??=2，??=3， 得7=4+??2?2??，即??2?2???3=0因为??>0，所以??=3， 故△??????面积为????????????=
21
3√32
??
??
．
【解析】(1)由正弦定理化简已知可得?????????????????√3????????????????=0，又????????≠0，从而可求tanA，由于0
(2)由余弦定理解得??2?2???3=0，结合??>0，即可求c，利用三角形面积公式即可得解．
本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．
18.【答案】解：(1)由题意，可知：
当??=3时，不等式??(??)≥0即为：2??2?3??+1≥0，
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即：(2???1)(???1)≥0． ∴??≤，或??≥1．
2
∴不等式??(??)≥0的解集为(?∞,2]∪[1,+∞)． (2)由题意，可知：
二次函数??(??)对应抛物线的对称轴为：??=4． ①当4≤0，即??≤0时，??(0)=1>0，满足题意． ②当4>0，即??>0时，
??=??2?4×2×1=??2?8≤0，此时?2√2≤??≤2√2， 则0
综合①②，可得：??≤2√2． ∴实数a的最大值为2√2．
????
??
1
1
【解析】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查数形结合、分类讨论思想的应用．属于一般题．
(1)将??=3代入后即是解一元二次不等式，可用因式分解法求解；
(2)可联系二次函数对应的图形将对称轴进行分类讨论，分别得到a的取值范围再综合得到即可得到实数a的最大值． 【答案】解：不等式????2?(??+1)??+1<0等价于(?????1)(???1)<0，其中??∈??， 19.
当??=0时，不等式化为???1>0，解得解集为(1,+∞)， 当??>0时，不等式等价于(?????)(???1)<0， 若01，不等式的解集为(1,??)； 若??=1，则??=1，不等式的解集为空集； 若??>1，则??<1，不等式的解集为(??,1)； 当??<0时，不等式等价于(?????)(???1)>0， 且??<0<1，∴不等式的解集为(?∞,??)∪(1,+∞)． 综上，??=0时，不等式的解集为(1,+∞)， 01时，不等式的解集为(??,1)；
??<0时，不等式的解集为(?∞,??)∪(1,+∞)．
11
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
【解析】不等式化为(?????1)(???1)<0，
讨论??=0、??>0和??<0时，分别求出不等式的解集．
本题考查了含有字母系数的不等式的解法和应用问题，关键是分类讨论，是中档题．
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20.【答案】解：(1)设等比数列的公比为q，
??2，??2成等差数列知2??2=??1+??2，由??1，即2??1+??2=2??2，即2??1=??2，解得??=2， 又由??3=
??1(1???3)1???
=
??1(1?23)1?2
=42，解得??1=6，
所以????=6?2???1=3?2??； (2)由(1)????=所以????=??
1??????2??
=3??，
1
1
1
1
??????+2
=3???3(??+2)=18(?????+2)，
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
所以数列{????}的前n项和????=18(1?3+2?4+3?5+?+???1???+1+?????+2) =
(1+--??+1???+2)=12?18(??+1)(??+2)． 182
1
1
1
1
1
2??+3
【解析】(1)设等比数列的公比为q，运用等差数列的中项性质，以及等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式； (2)求得????=
??????2??=3??，????=??
1
??????+2
=
13???3(??+2)
=
1
18??
(?
11
??+2
)，再由数列的裂项相消求
和，化简可得所求和．
本题考查等比数列的通项公式、求和公式和等差数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题． 21.【答案】解：(1)：∵2????=3?????1． 当??=1时，2??1=3??1?1． ∴??1=1，
当??≥2时，2?????1=3?????1?1．
两式相减得，2????=3?????3?????1，即????=3?????1， ∴{????}是首项为1，公比为3的等比数列， ∴????=3???1，
(2)????=??=???(3)???1，
??
??1
∴????=1?()0+2?()1+3?()2+?+???()???1，
3
3
3
3
1111
∴????=1?()1+2?()2+3?()3+?+???()??，
32
3
3
3
3
11111
∴3????=
94
1(3)01+(3)1
+3?
1(3)21
+?+?(3)???1
????
1(3)??
=
1?
13??11?3?3??=2?2×3??，
??32??+3
∴????=?
6??+94×3??．
【解析】(1)根据数列的递推公式可得{????}是首项为1，公比为3的等比数列，问题得以解决，
(2)利用错位相减法即可求出．
本题考查了“错位相减法”、等比数列的定义通项公式及其前n项和公式、递推式的意义、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
22.【答案】解：(1)∵??(???????????2??2)=??2???2，
∴??2+??2???2?????=2??2?2??2，即??2=??2+??2?????， ∵??2=??2+??2?2????????????，
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2019-2020学年甘肃省白银市会宁一中高二(上)期中数学试卷(理科)
