2019-2020学年甘肃省白银市会宁一中高二（上）期中数
学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数
学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，如图，请写出该图验证的不等式( )
A. ??2+??2≥??+?? B. 4????≥??2+??2 C. ??+??≥2√???? D. ??2+??2≥2????
2. 在△??????中，??=√2，??=√3，??=4，则??=( )
??
A. 3
A. 直角三角形
??
B. 3
B. 钝角三角形
2??
C. 3或3 C. 锐角三角形
4
??2??
D. 6
D. 非钝角三角形
，则??= ( )
??
??
3. 在△??????中，a：b：??=3：5：7，那么△??????是( ) 4. ????????的内角??,??,??的对边分别为??,??,??.若????????的面积为
??2+??2???2
A. 2
??
B. 3
??
C. 4
??
D. 6
5. 在△??????中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足???????? ??=√3??????????，
则sin ??+sin ??的最大值是( ) A. 1 B. √2 C. 3 D. √3
59
6. 设????是等差数列{????}的前n项和，若??=9,则??=( )
3
5
??5??
A. 1 B. ?1
??
C. 2
D. 2
1
11
7. 已知数列{????}为等差数列，若??10
0的n的最大值为( )
A. 21 B. 20 C. 19 D. 18
8. 已知各项都是正数的等比数列{????}，????为其前n项和，且??3=10，??9=70，那么
??12=( ) A. 150 B. 200 C. 150或?200 D. 200或?150 9. 若数列{????}的通项公式为????=2??+2???1，则数列{????}的前n项和为( )
A. 2??+??2?1 B. 2??+1+??2?1 C. 2??+1+??2?2 D. 2??+???2 10. 若3??+2??=2，则8??+4??的最小值为( )
A. 4 B. 4√2 C. 2 D. 2√2 11. 当??≥4时，??+???1的最小值为( )
4
A. 5 B. 4
C. 2
11
D. 3
16
第1页，共11页
12. 如果方程??2+(???1)??+??2?2=0的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那
么实数m的取值范围是( ) A. (?√2,√2) B. (?2,0) C. (?2,1) D. (0,1) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
2??+??+3≥0?,??
1
13. 若变量?? , ??满足约束条件{???2??+4≥0?,??则??=??+3??的最大值是________．
???2≤0.14. 数列{????}的前n项和????=3??2?2??+1，则它的通项公式是______ ． 15. 已知数列{????}满足??1=?2，且????+1=3????+6，则????=______． 16. 函数??=
??2+2???1
(??>1)的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 若△??????的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足???????????√3??????????=0
(1)求A； (2)当??=√7，??=2时，求△??????的面积．
18. 已知关于x的函数??(??)=2??2?????+1(??∈??)．
(1)当??=3时，求不等式??(??)≥0的解集；
(2)若??(??)≥0对任意的??∈(0,+∞)恒成立，求实数a的最大值．
19. 解关于x的不等式????2?(??+1)??+1<0(??∈??)
20. 设????是等比数列{????}的前n项和．已知??1，??2，??2成等差数列，??3=42．
(1)求数列{????}的通项公式????； (2)设????=
??????2??
.若????=??
1
??????+2
，求数列{????}的前n项和????．
第2页，共11页
21. 设数列{????}的前n项和为????，且2????=3?????1．
(1)求数列{????}的通项公式；
(2)设????=??，求数列{????}的前n项和????． ??
??
B，C的对应的边分别为a，b，c，内角A，且满足??(???????????2??)=??2???2． 22. 在△??????中，
(1)求角A；
(2)若??=√3，求??+??的取值范围．
1
第3页，共11页
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：(??+??)2=??2+??2+2????表示最大的正方形的面积， 每一个三角形的面积为2????，一共8个，则其面积和为4ab，
最小的正方形的面积为(?????)2， 由图可得(??+??)2=4????+(?????)2， 即??2+??2+2????=4????+(?????)2，
即??2+??2=2????+(?????)2≥2????，当且仅当??=??时取等号， 故选：D．
(??+??)2表示最大的正方形的面积，三角形的面积之和为4ab，最小的正方形的面积为(?????)2，即可证明
本题主要考查基本不等式的证明，体现了转化的数学思想，属于中档题 2.【答案】C
1
【解析】解：∵??=√2，??=√3，??=4， ∴由正弦定理????????=????????，可得????????=∵??>??，??∈(4,??)， ∴??=3或．
3
故选：C．
由已知利用正弦定理可求sinB的值，结合B的范围利用特殊角的三角函数值即可求解． 本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题． 3.【答案】B
??
2??
????
??
???????????????
=
√3×2√2√2=
√3， 2
【解析】解：令??=3??，??=5??，??=7??， 很显然c是最大边，故C为最大角 ????????=
??2+??2???2
2????
=?，
2
1
∵0
∴??=120°，可得三角形为钝角三角形． 故选：B．
先根据三边的比设出三边的长，判断出c是最大边，故C为最大角，然后利用余弦定理求得cosC的值，进而求得C，由此得解．
本题主要考查了余弦定理的应用．考查了基础知识的掌握．属基础题． 4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查学生运算能力，是基础题． 由??△??????=????????????=
2
1
??2+??2???2
4
得????????=
??2+??2???2
2????
=????????，由此能求出结果．
第4页，共11页
【解答】
解：∵△??????的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△??????的面积为∴??△??????=????????????=
21
??2+??2???2
4
??2+??2???2
4
，
，
∴????????=
??2+??2???2
2????
=????????，
??
∵0
【解析】分析：
本题主要考查三角函数的化简和求值，利用正弦定理求出C的大小是解决本题的关键，属于中档题．
根据正弦定理求出角C的大小，利用辅助角公式即可得到结论． 解：∵??????????=√3??????????，
∴由正弦定理可得????????????????=√3????????????????， ∴????????=√3， 即??=3，则??+??=∴??=
2??3??
2??3
，
2??3
???，0
，
2??3
∴????????+????????=????????+sin(√3sin(??+6)， ∵0
??6
2??3??6??
???)=????????+
√3????????2
+????????=????????+
2
2
13
√3????????2
=
，
5??6
??
??
，
∴当??+6=2时，????????+????????取得最大值√3， 故选：D． 6.【答案】A
【解析】解：设等差数列{????}的首项为??1，由等差数列的性质可得 ??1+??9=2??5，??1+??5=2??3， ∴??=
5
??9
??1+??9×92??1+??5×52
=5??5=5×9=1，
3
9??95
故选：A．
充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．
本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用， 已知等差数列{????}的前n项和为????，则有如下关系??2???1=(2???1)????． 7.【答案】C
第5页，共11页
2019-2020学年甘肃省白银市会宁一中高二(上)期中数学试卷(理科)
