2015-2016学年甘肃省定西市通渭县马营中学高三（上）第三次月考
数学试卷（理科）
一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，则?U（P∪Q）=（ ） A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤0} 2．函数
的最小正周期为（ ）
A．4π B．2π C．π D．
3．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致形状是（ ）
A． B． C．
D．
4．已知复数z=（i是虚数单位），则复数z的虚部是（ ） A．
i B．
C．
D．
i
5．下列大小关系正确的是（ ）
A．0.43＜30.4＜log30.4
43 B．log43＜0.4＜3
C．0.43＜log0.4．log0.43
43＜3 D43＜3＜0.4
6．下列说法正确的是（ ）
A．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件
B．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2
+2x+3＞0”
1
C．“x=﹣1”是“x+2x+3=0”的必要不充分条件 D．命题p：“?x∈R，sinx+cosx≤
”，则￢p是真命题
2
7．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果
，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（ ）
A．
8．已知α∈（0，π），且A．
B．
C．
D．
，则cos2α的值为（ ）
B．
C．
D．1
9．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，2） C．[0，+∞） D．（2，+∞）
10．已知函数f（x）=cos（2x+?）满足f（x）≤f（1）对x∈R恒成立，则（ ） A．函数f（x+1）一定是偶函数 B．函数f（x﹣1）一定是偶函数 C．函数f（x+1）一定是奇函数 D．函数f（x﹣1）一定是奇函数
11．已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（ ）
A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0 B．f（）＜f（）
C．x1f（x2）＞x2f（x1） D．x2f（x2）＞x1f（x1）
12．已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且f（x）是偶函数，当x∈（0，1]时，f（x）2
=x，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有4个零点，则实数k的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，）
13．函数f（x）=1+x﹣sinx在（0，2π）上的单调情况是 ．
2
14．函数y=log2|x+1|的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ． 15．化简：
= ．
16．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到角A为钝角的结论，三边a，b，c应满足 ．
三.解答题（本大题共5小题，每小题14分，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）
17．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
18．已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5． （Ⅰ）求{an}的通项an；
（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．
19．（1）已知a，b，m，n均为正数，且
ab
b．
，比较与的大小．
（2）已知a＞0，b＞0且a≠b，比较ab与的大小．
20．某电器公司生产A种型号的家庭电脑，2007年平均每台电脑的生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价，2008年开始，公司更新设备，加强管理，从而使成本逐年降低，预计2011年平均每台A种型号的家庭电脑尽管出厂价尽是2007年的80%，但却可以实现纯利润50%的高效益．
（1）求2011年每台电脑的生产成本；
（2）以2007年的生产成本为基数，求2007年至2011年生产成本每年降低的百分数（精确到0.01，
≈2.449）
21．设函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
3
2015-2016学年甘肃省定西市通渭县马营中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，则?U（P∪Q）=（ ） A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤0} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题． 【分析】由集合P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，知P∪Q，再由全集U=R，能求出?（． UP∪Q）【解答】解：∵P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}， ∴P∪Q={x|x＞0}， 又U=R，
∴?U（P∪Q）={x|x≤0}． 故选：D．
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 2．函数
A．4π B．2π C．π D．
的最小正周期为（ ）
【考点】三角函数的周期性及其求法；诱导公式的作用；二倍角的正弦． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质． 【分析】利用诱导公式可求得sin（x+最小正周期．
【解答】解：∵f（x）=sinxcosx=sin2x， ∴其周期T=
=π．
）=cosx，再利用二倍角的正弦即可求得f（x）的
故选C． 【点评】本题考查诱导公式与二倍角的正弦，考查三角函数的周期性及其求法，属于中档题．
3．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象的大致形状是（ ）
4
A． B． C．
D．
【考点】函数的图象． 【专题】数形结合． 【分析】由原函数的单调性得到导函数的函数值的符号，由此逐一核对四个选项即可得到答案．
【解答】解：因为函数f（x）的图象先减后增然后为常数函数，所以对应的导函数的值先负后正，最后等于0，由此可得满足条件的图象是D． 故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的单调性和导函数的函数值符号间的关系，是基础题．
4．已知复数z=A．
i B．
（i是虚数单位），则复数z的虚部是（ ） C．
D．
i
【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数．
【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可． 【解答】解：复数z=复数z的虚部是：
．
=
=
=
．
故选：C．
【点评】本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力．
5．下列大小关系正确的是（ ）
30.430.4
A．0.4＜3＜log43 B．log43＜0.4＜3
30.40.43
C．0.4＜log43＜3 D．log43＜3＜0.4
【考点】不等关系与不等式；对数值大小的比较． 【专题】综合题；不等式的解法及应用．
【分析】要比较的三个数均大于0，然后通过比较它们与和1的大小关系可得答案． 【解答】解：因为
，
5
甘肃省定西市通渭县马营中学高三数学上学期第三次月考试卷 理（含解析）
